Daldırılmış cisimlerde kaldırma kuvveti ve sürüklenme
Kaynak: Alexander S. Rattner ve Sanjay Adhikari; Makine ve Nükleer Mühendislik Bölümü, Pennsylvania Eyalet Üniversitesi, University Park, PA
Akışkan o…
1. Gaz enjeksiyon test bölümünün imalatı (şema ve fotoğrafa bakınız, Şekil 2)
- Uzun, düz duvarlı plastik bir kabın dibine bir delik açın. Bu delikten bir duvar bölme bağlantısı takın. Bölme bağlantı çıkışındaki ~3.2 mm'lik boru sıkıştırma bağlantısına bir redüksiyon bağlantısı takın. Bu, kabarcık / damlacık enjeksiyon portu olacaktır.
- Sıkıştırma bağlantısına kısa uzunlukta (~1 cm) 3.2 mm çapında yumuşak kauçuk kordon takın ve bağlantı somununu sıkın. Bir dikiş iğnesi kullanarak, lastik kordondan ince bir delik açın. Bu, sıvı kabına kabarcıklar/damlacıklar enjekte etmek için valf olacaktır.
- Kabı ~ 25 cm seviyesine kadar gliserinle doldurun. Kaptaki kabarcık sürüklenmesini azaltmaya yardımcı olmak için gliserini kabın yan duvarından bir film olarak yavaşça dökün. Kaptan daha büyük baloncukların çıkmasına izin vermek için ~ 2 saat bekleyin.
- Sıvının üst kısmı görünecek şekilde, kabın içine bakan bir tripoda bir video kamera monte edin. Kabın diğer tarafına, kameraya bakacak şekilde parlak bir ışık monte edin (arka aydınlatma). Eşit aydınlatmayı sağlamak için ışık ve kap arasına bir difüzör levhası yerleştirin.
2. Deneylerin yapılması
- Gliserin kabına, enjeksiyon portunun üstüne, kameraya bakacak şekilde bilinen boyutta bir cetvel veya düz bir nesne yerleştirin. Nesnenin kısa bir videosunu kaydedin. Bu, px cinsinden kabarcık boyutundan ve px s-1 cinsinden yükselme hızından sırasıyla m ve m s-1 değerine eşlemek için bir ölçek görevi görecektir.
- İnce iğneli bir şırınga kullanarak ( örneğin , 20 gauge). Kauçuk valften sıvıya çeşitli boyutlarda gaz kabarcıkları enjekte edin. Sıvının içinden yükselen baloncukların videolarını kaydetmek için kamerayı kullanın.
- Yağ bazlı gıda boyasını soya fasulyesi bitkisel yağı (veya diğer düşük viskoziteli bitkisel yağlar) ile karıştırın. Şırıngayı kullanarak, gliserin kabına çeşitli boyutlarda renkli yağ damlacıkları enjekte edin. Yükselen damlacıkların videolarını kaydedin.
3. Analiz
- VLC media player gibi bir yazılım kullanarak, cetvelin videosundan görüntü anlık görüntülerini dışa aktarın (Adım 2.1). Bir görüntü düzenleme yazılımında, cihazın bilinen bir uzunluğu boyunca piksel mesafesini ölçün. Uzunluk ölçeklendirme faktörü daha sonra
olarak belirlenebilir, burada Lm} nesnenin metre cinsinden fiziksel uzunluğudur ve Lpx görüntüdeki piksel cinsinden nesne uzunluğudur. - Her baloncuk veya damlacık yükselme hızı videosu için, baloncukların/damlacıkların kamera görünümü penceresine girdiği ve çıktığı andaki görüntü anlık görüntülerini çıkarın. Bir görüntü düzenleme yazılımında kabarcık/damlacık (yatay) çaplarını ölçün (Dpx). Ortalama yükselme hızlarını (Upx) kabarcık/damlacık burun konumlarındaki farkın, ilk ve son görüntü anlık görüntüleri arasındaki geçen video sürelerine bölünmesiyle ölçün. Bu piksel değerlerini şu şekilde fiziksel değerlere dönüştürün: D = sDpx ve U = sUpx.
- Kabarcık ve damlacık Reynolds sayılarını (
) ve sürükleme katsayılarını (Denklem 2) değerlendirin. Bu değerleri çizin ve Denklem 3'ten elde edilen teorik sonuçlarla karşılaştırın. Oda sıcaklığında (22°C) sıvı özellikleri:
• Gliserin: ρf = 1300 kg m-3, μf = 3,7 kg m-1 s-1
• Hava: ρb = 1,19 kg m-3
• Soya yağı: ρb = 920 kg m-3
Şekil 2: (a) Deney tesisinin şematik ve (b) fotoğrafı.
Kaldırma kuvveti ve sürükleme, bir cismin bir sıvı içindeki hareketi göz önüne alındığında yaygın olarak ortaya çıkan iki kuvvettir. Bu kuvvetlerin tahmini ve karakterizasyonu, mühendislik araçları gibi birçok mekanik problemin çözülmesi veya yüzme ve uçan organizmaların hareketini anlamak için kritik öneme sahiptir. Sezginizin önerebileceği gibi, kaldırma kuvveti, yerçekimine doğrudan zıt olarak nesne üzerinde dikey olarak yukarı doğru hareket eder. Benzer şekilde, sürükleme kuvveti, nesnenin göreceli hareketine zıt olarak hareket ederek, bir nesneyi çevreleyen sıvıya göre yavaşlatma eğilimindedir. Bu videoda, bu iki kuvvetin nasıl ortaya çıktıklarını ve büyüklüklerinin nasıl belirleneceğini göstermek için daha ayrıntılı olarak incelenecektir. Bir sıvıda yükselen küçük kabarcıklar ve damlacıklar üzerindeki etkileri, diğer uygulamaların tartışılmasıyla bitirilmeden önce bir deneyle gösterilecektir.
Başlamak için, kaldırma kuvvetine daha yakından bakalım. Bir nesne bir sıvıya tamamen daldırıldığında, kaldırma kuvvetinin büyüklüğü basitçe çevredeki sıvı yoğunluğunun, nesnenin hacminin ve yerçekimi ivmesinin ürünüdür. Bu, Arşimet İlkesi tarafından belirtildiği gibi, nesne tarafından yer değiştiren sıvının ağırlığına eşdeğerdir. Tabii ki, cismin hacminin ve yerçekimi ivmesinin ortalama yoğunluğu olan yerçekimi kuvveti, kaldırma kuvvetine karşı hala aşağı doğru çekiyor. Dolayısıyla, cismin ortalama yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşitse, kaldırma kuvveti ve yerçekimi kuvvetlerinin toplamı sıfıra eşit olacak ve cisim nötr olarak yüzer olacaktır. Aynı şekilde, nesne daha yoğunsa batacak ve daha az yoğunsa yüzecektir. Ancak nesne hareket etmeye başladığında başka bir kuvvetle karşılaşacaktır, sürüklenme. Sürükleme, cismin sıvı içindeki hareketinin neden olduğu sürtünme direncinden kaynaklanır ve "U" hız vektörü ile gösterildiği gibi hareket yönüne karşı hareket eder. Sürükleme kuvvetinin büyüklüğünü hesaplamak daha karmaşıktır, ancak genel olarak, sıvı yoğunluğunun, cismin öngörülen alanının ve hareket yönünün, sürükleme katsayısının ve bağıl hızın karesinin 1/2'si olarak modellenebilir. Sürükleme katsayısı, nesnenin şeklinin etkisini yakalar ve Reynolds Sayısına bağlı olduğundan, vücut üzerindeki atalet ve viskoz sıvı kuvvetlerinin nispi büyüklüğünü de hesaba katar. Reynolds Sayısı, nesnenin bağıl hızı ve karakteristik uzunluk ölçeğinin, sıvıların yoğunluğu ve viskozitesinin oranı ile çarpılmasıyla belirlenir, ancak genel olarak, sürtünme katsayısı için basit bir denklem yoktur ve ampirik veya sayısal olarak belirlenmelidir. Şimdi, yoğun bir sıvıda küresel bir cisme etki eden bu kuvvetlerin üçünü de düşünün. Kaldırma kuvveti, yerçekimi kuvvetine karşı koyacak ve nesneyi yukarı doğru hızlandıracaktır. Ancak hız arttıkça sürtünme de artacaktır. Sonunda nesne, üç kuvvetin de dengede olduğu Terminal Hız adı verilen sabit bir hıza ulaşacaktır. Akışkanın yoğunluğu ve bu kürenin kütle çapı ve terminal hızı biliniyorsa, sürükleme katsayısı hesaplanabilir. Şimdi, gliserin içinde yükselen yağ damlacıklarındaki küçük hava kabarcıklarının sürtünme katsayısını ölçerek ve sonuçları teori ile karşılaştırarak bu ilkeleri test edelim. Düşük Reynolds Sayısı kabarcıkları ve damlacıkları için, sürükleme katsayısı 16 bölü Reynolds Sayısı olmalıdır.
Bu testleri gerçekleştirmek için, enjeksiyon portu olan şeffaf bir sıvı tankına ihtiyacınız olacak. Tankı monte etmek için metindeki talimatları izleyin. Tankın inşası tamamlandığında, enjeksiyon portuna kolayca erişilebilecek şekilde ayarlayın ve iç duvara yavaşça bir film dökerek yaklaşık 25 cm derinliğe kadar gliserinle doldurun. Bu teknik, kaptaki kabarcık sürüklenmesini azaltmaya yardımcı olacaktır. Bazı gazlar kaçınılmaz olarak sürüklenecek ve gliserinden yükselmek için zamana ihtiyaç duyacaktır, bu nedenle bu süreyi kamerayı ve arka ışığı ayarlamak için kullanın. Fotoğraf makinesini, sıvının üst kısmı görünecek şekilde kabın üzerine ve yeterince yükseğe bakacak şekilde bir tripoda sabitleyin. Kameranın karşısına parlak bir ışık kaynağı monte edin ve gerekirse daha eşit bir aydınlatma elde etmek için ışık ile kap arasına bir difüzör tabakası yerleştirin. Şimdi, işaretler kameraya bakacak şekilde, enjeksiyon portunun üzerindeki gliserine dikey olarak bir cetvel dikkatlice yerleştirin. Görüş alanını yaklaşık 150 mm'lik dikey bir yüksekliğe yayılacak şekilde ayarlayın ve kamerayı işaretlere odaklayın. Kalibrasyon için cetvelin kısa bir videosunu kaydedin ve ardından dikkatlice tanktan çıkarın. Deneyin geri kalanında kameranın konumunu veya görüş alanını ayarlamayın, aksi takdirde kalibrasyon geçersiz olacaktır. Son olarak, ince iğneli iki şırınga hazırlayın. İlk şırınga sadece hava içerecektir, ancak ikincisini düşük viskoziteli bir bitkisel yağ ve yağ bazlı bir gıda boyası karışımı ile doldurun. Artık deneyi gerçekleştirmeye hazırsınız. Bir hava kabarcığı enjekte etmek için ilk şırıngayı kullanın ve yükselirken kamera ile kaydedin. Bu işlemi 10 ila 15 kez ve çeşitli kabarcık boyutlarıyla tekrarlayın. Şimdi, işlemi renkli yağ ile tekrarlayın ve farklı boyutlarda 10 ila 15 damlacık kaydedin.
Tüm video dosyalarını, videolardan tek tek kareleri görüntü olarak dışa aktarabilen bir yazılıma sahip bir bilgisayara kameradan aktarın. Önce cetvelin kalibrasyon videosunu açın ve bir kareyi dışa aktarın. Ölçekleme faktörünü piksel başına metre cinsinden belirlemek için bu görüntüyü kullanın. Ölçeklendirme faktörüne sahip olduktan sonra, videoların geri kalanını işleyebilirsiniz. Görünümün alt kısmına yakın bir yerde baloncuk veya damlacık olacak şekilde bir kareyi dışa aktarın ve yatay çapı piksel cinsinden ölçün. Ardından, görüntünün üst kısmından baloncuğun veya damlacığın üst kenarına kadar olan dikey mesafeyi piksel cinsinden ölçün. Son olarak, bu kare için zaman damgasını kaydedin. Şimdi, kabarcık veya damlacık görünümün üst kısmına yakın, ancak yine de tamamen gliserin içinde olacak şekilde ikinci bir kareyi dışa aktarın. Bir kez daha yatay çapı, dikey mesafeyi ve zaman damgasını ölçün. Artık iki ölçüm süresine karşılık gelen iki yatay çapa ve dikey konuma sahipsiniz. Çap ölçümlerinin ortalamasını alın ve ardından bu değeri pikselden metreye dönüştürmek için ölçeklendirme faktörünü kullanın. Şimdi, iki çerçeve arasındaki dikey yükseklik farkını alın. Bu mesafeyi piksellerden metreye dönüştürmek için ölçeklendirme faktörünü bir kez daha kullanın. Bu mesafeyi artırmak için geçen süre, iki kare için zaman damgaları arasındaki fark alınarak bulunur. Artık konum ve zamandaki değişiklikler bilindiğine göre, terminal hızı, ikisinin oranı alınarak kolayca belirlenir. Daha önce türetilen denklemle sürükleme katsayısını hesaplamak için bu sonuçları kullanın. Sıvı yoğunlukları ve yerçekimi ivmesi için yayınlanan değerlere bakın. Teorik tedavinin sürükleme katsayısı ile Reynolds sayısı arasında bir ilişki öngördüğünü hatırlayın. Ölçümlerinizi ve gliserinin yoğunluğu ve viskozitesi için yayınlanan değerleri kullanarak Reynolds sayısını hesaplayın. Bu sonucu yakında ölçümleri teori ile karşılaştırmak için kullanacağız, ancak anlamlı bir karşılaştırma için ölçüm belirsizliğinin de bilinmesi gerekir. Sürükleme katsayısı ve Reynolds sayısındaki son belirsizliği belirlemek için belirsizliklerinizi metinde açıklandığı gibi yayın. Tüm videoları analiz etmeyi bitirdikten sonra sonuçlara bir göz atın.
İlk olarak, farklı boyutlardaki hava kabarcıklarından gelen videoları karşılaştırın. Bu düşük hız ve uzunluk ölçeklerinde, güçlü yüzey gerilimi kuvvetleri neredeyse küresel kabarcıklara neden olur, ancak daha küçük kabarcıklar nispeten daha güçlü sürükleme kuvvetleri nedeniyle daha düşük hızlarda yükselir. En büyük baloncuklar, Reynolds'un iki sayısına yaklaşır ve uyanma bölgesinde biraz düzleşmiş kuyruklara neden olur. Şimdi, farklı boyutlardaki yağ damlacıklarının videolarını karşılaştırın. Kabarcıklarda olduğu gibi, damlacıklar neredeyse küresel kalır ve daha küçük damlacıklar, daha güçlü sürükleme kuvvetleri nedeniyle daha düşük hızlarda yükselir. Bununla birlikte, en büyük yağ damlaları, daha büyük ağırlıkları nedeniyle yalnızca 0.2'lik bir Reynolds sayısına yaklaşır ve muhtemelen damlacıkların içinde dolaşan yağın yüksek ataleti nedeniyle hafif gözyaşı damlası şekilleri oluştururlar. Son olarak, ölçülen sürükleme katsayısını kabarcıklar ve damlacıklar için Reynolds sayısının bir fonksiyonu olarak koyun ve bunu teorik tahminle karşılaştırın. Genel olarak, deneysel belirsizlik içinde en çok ölçülen sürtünme katsayısı değerlerinin eşleştiği teori ile niteliksel olarak yakın bir uyum gözlenir.
Kaldırma kuvveti ve sürükleme, çok çeşitli endüstriyel süreçleri ve mekanik sistemleri etkileyen kuvvetlerdir. Kaynar su reaktörleri, BWR'ler, nükleer santrallerde bulunan bir tür buhar jeneratörüdür. Bu reaktörlerde, dikey radyoaktif yakıt çubukları demetleri, buhar üretmek için yukarı doğru akan yüksek basınçlı suyu ısıtır. Bu video, yakıt çubuklarını temsil eden şeffaf silindirler boyunca sıvı gaz akışının küçültülmüş bir deneyini göstermektedir. Bu yakıt tertibatlarındaki iki fazlı akışın davranışını tahmin etmek ve güvenli çalışmayı sağlamak için kaldırma kuvveti ve sürtünme gibi kavramlar dikkate alınmalıdır. Gaz kabarcıkları kaldırma kuvveti ve sıvı akışı ile yeterince hızlı bir şekilde giderilmezse, yakıt çubuklarının yüzeyleri kuruyarak aşırı ısınmaya ve arızaya neden olabilir. Eşek arabaları, uçaklar ve tekneler gibi araçlar önemli sürükleme kuvvetlerine maruz kalır. Örneğin, otoyol hızlarında tipik bir sedan, sadece aerodinamik direncin üstesinden gelmek için beygir gücü veya 30 kW gerektirebilir. Araç şekli ve emme egzoz yolları üzerinde dikkatli tasarım, bir aracın etrafındaki hava akışını kontrol edebilir ve sürtünmeyi azaltabilir. Böylece verimlilik artar.
Jove'un Yüzdürme ve Sürüklemeye Giriş bölümünü yeni izlediniz. Artık bu kuvvetlerin nasıl ve ne zaman ortaya çıktığını ve bir sıvıdaki nesnelerin hareketini nasıl etkileyebileceklerini anlamalısınız. Bu kuvvetlerin fiziksel özelliklere dayalı olarak nasıl hesaplanacağını ve bir cismin terminal hızını ölçerek sürükleme katsayısını belirlemek için bir yöntem gördünüz. İzlediğiniz için teşekkürler.
View the full transcript and gain access to JoVE Science Education videos
Q1: What is Archimedes' Principle and how does it relate to buoyancy?
Archimedes' Principle states that the buoyant force on a fully immersed object equals the weight of the fluid displaced by that object. Mathematically, buoyant force equals fluid density times object volume times gravitational acceleration. This principle determines whether an object floats, sinks, or remains neutrally buoyant depending on whether its average density is less than, greater than, or equal to the surrounding fluid density.
Q2: How does the Reynolds Number affect drag coefficient calculations?
The Reynolds Number captures the relative magnitude of inertial and viscous fluid forces acting on an object. The drag coefficient depends on Reynolds Number, which is calculated using relative velocity, characteristic length scale, fluid density, and viscosity. For low Reynolds Number conditions, the drag coefficient follows the relationship of 16 divided by the Reynolds Number, allowing predictable drag behavior in viscous-dominated flows.
Q3: What is terminal velocity and when does it occur?
Terminal velocity is the constant speed at which an object moves through a fluid when all forces reach equilibrium. At this point, the buoyant force and drag force together balance the gravitational force, resulting in zero net acceleration. Terminal velocity depends on object density, size, shape, and fluid properties. Measuring terminal velocity allows calculation of the drag coefficient for the object.
Q4: How is drag force calculated for an object moving through a fluid?
Drag force is modeled as one-half the product of fluid density, projected body area, drag coefficient, and relative velocity squared. The drag coefficient captures the effect of object shape and depends on Reynolds Number, requiring empirical or numerical determination since no simple equation exists. This formula enables prediction of resistive forces opposing motion in applications ranging from vehicle design to organism locomotion.
Q5: Why do smaller bubbles and droplets rise more slowly than larger ones?
Smaller bubbles and droplets experience relatively stronger drag forces compared to their buoyant forces due to their reduced size and lower velocity. Surface tension effects keep both bubbles and droplets nearly spherical at low Reynolds Numbers. The drag force increases with velocity squared, causing smaller particles to reach lower terminal velocities where drag balances buoyancy and weight more quickly than larger particles.
Q6: What experimental method is used to determine drag coefficient from terminal velocity measurements?
Terminal velocity is measured by tracking an object's vertical position and time as it rises through a fluid using video analysis. The scaling factor from a calibration ruler converts pixel measurements to meters. Terminal velocity equals the change in vertical distance divided by the time interval. Using measured terminal velocity, object diameter, fluid properties, and the drag force equation, the drag coefficient can be calculated and compared to theoretical predictions.
Q7: How do buoyancy and drag forces impact nuclear reactor safety and vehicle efficiency?
In boiling water reactors, buoyancy and drag determine whether gas bubbles are removed quickly enough from fuel rod surfaces; insufficient removal risks surface drying and overheating. In vehicles, drag forces at highway speeds require significant power to overcome aerodynamic resistance. Careful design of vehicle shape and airflow pathways reduces drag, improving fuel efficiency. Understanding these forces is critical for safe reactor operation and efficient vehicle design.