$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Duran dalgalar veya durağan dalgalar, yayılmamış gibi görünen dalgalardır ve en çok bir titreşimde belirgindirler. Örneğin, gergin bir ip koparıldığında, ortaya çıkan dalgalar doğrusal bir hareket olmaksızın yukarı ve aşağı titreşiyor gibi görünür. Bunlar aslında aynı frekans ve genliğe sahip zıt yönlerde hareket eden iki dalganın girişimiyle üretilir.
Periyodik frekanslı bu salınım hareketi, basit harmonik harekete bir örnektir. Hareket, ipin ilk yer değiştirme ile orantılı bir geri yükleme kuvvetine sahip olması nedeniyle gerçekleşir. Kuvveti geri yükleme ve yer değiştirme arasındaki bu ilişki, başka bir JoVE Bilim Eğitimi videosunda ayrıntılı olarak açıklanan Hooke Yasası tarafından verilmiştir. Bu, esasen, bu sapan atışı gibi bir şey ne kadar sert çekilirse, o kadar sert geri ittiği anlamına gelir.
Bu videoda, bir slinky kullanarak duran dalgalar oluşturacağız ve basit harmonik hareketin arkasındaki fiziği ve uygulamalarını keşfedeceğiz.
Laboratuvardaki gösteriye başlamadan önce, duran dalgalar ve basit harmonik hareket hakkında biraz daha bilgi edinelim. Bir dalga dalga boyu ile tanımlanır, lambda - iki tepe arasındaki mesafe ve frekansı, f - birim zamanda tepelerin oluşum sayısı, Genlik, tepeden çukura olan mesafedir. İki dalga bir yoldaki aynı noktaya aynı anda ulaştığında, kesişirler. Ortaya çıkan dalganın genliği, iki dalganın genliklerinin toplamıdır.
Yapıcı girişim, dalgaların genlikleri aynı fazda olduğunda meydana gelir ve eklenir. Yıkıcı girişim, dalgalar faz dışı olduğunda ve genlikler çıkarıldığında meydana gelir.
Örneğin, sonlu bir sicim üzerindeki bir darbeyi ele alalım. İdeal olarak, hareket eden nabız bir sınırla karşılaştığında yansıtılır. Şimdi ipten aşağı bir dalga gönderelim ve uzun bir süre boyunca ileri geri düşünmesine izin verelim. Bu eylem, sabit bir desen veya duran dalga oluşturur.
Düğüm adı verilen minimum genlik noktaları, dalgaların zıt fazlara sahip olduğu ve birbirini iptal ettiği yerlerdir. Maksimum genlik noktaları veya antinodlar, dalgaların aynı faza sahip olduğu ve genliklerinin birleştiği noktalardır. En basit duran dalga, dalga boyu sicimin uzunluğunun iki katı olduğunda meydana gelir.
Bir sonraki olası duran dalganın merkezinde bir düğüm vardır ve dalga boyu ipin uzunluğuna eşittir. Düğüm eklemeye devam edersek, daha kısa ve daha kısa dalga boylu dalgalar oluştururuz. Bu modellere harmonikler denir, burada n harfi ile gösterilen antinodların sayısı n'inci harmonik dalgasını verir. Yani dalganın dört antinodu varsa, dalga dördüncü harmoniktir.
Her bir harmoniğin dalga boyu ile telinin uzunluğu arasındaki ilişkiye dayanarak, bu üç terimi ilişkilendiren bir formül türetebilir ve n'inci harmonik duran dalganın lambdasının, telin uzunluğunun iki katına bölü n'ye eşit olduğunu söyleyebiliriz.
2L birinci harmoniğin dalga boyu olduğundan, Her harmoniğin dalga boyu ?1 bölü n'dir. Şimdi, biliyoruz ki ? ve f'nin ters ilişkisi vardır. Bu nedenle, her bir harmoniğin frekansının, birinci harmoniğin n'inci katı olacağını veya frekansın ilk harmoniğin frekansına oranının n'yi verdiğini çıkarabiliriz. İlk harmoniğin aynı zamanda o telin temel frekansı olarak da bilindiğine dikkat edin.
Artık basit harmoniklerin temellerini tartıştığımıza göre, slinky kullanarak duran dalgaların nasıl yapılacağına ve duran dalgaların frekansının nasıl ölçüleceğine bir göz atalım.
İlk olarak, her iki ucunu bir kişi tutarak zeminde uzunlamasına veya çelik bir yay gerin. Her iki tarafta, her biri slinky'nin ortasından yaklaşık bir fit uzakta olan iki uzunlamasına bariyeri işaretlemek için bant kullanın.
Ayrıca, her iki taraftaki sinsi ortadan iki fit uzakta olan uzunlamasına bariyerler ekleyin.
Sinsi yatay olarak küçük bir mesafe sarsarak ve ardından hemen başlangıç noktasına geri çekerek dalga darbelerini başlatmak için sırayla hareket edin. Genliklerin işaretli bariyerler içinde kaldığından emin olun.
Ardından, aynı polariteye sahip aynı darbeleri aynı anda başlatın ve darbeler buluştuğunda ne olduğunu gözlemleyin. Üst üste binen dalganın genliği iki katına çıkmalı, ilk bantlanmış bariyerleri geçmeli ve ikinci bantlanmış bariyerlere çarpmalıdır.
Şimdi, aynı anda zıt kutuplu aynı darbeleri başlatın. Bakliyatlar, üst üste binerken ve seyahat etmeye devam ederken birbirlerini iptal etmelidir. Asla engellere ulaşmamalılar.
Son olarak, bir ucunu sıkıca yerinde tutarak sabitleyin. Sabit konuma tek bir darbe gönderin ve yansırken dalga genliğini gözlemleyin. Zıt kutupluluk ile geri yansıyacaktır.
Şimdi duran dalgaların frekansının nasıl ölçüleceğine bir göz atalım. Sinsi olanı tekrar oda boyunca gerin ve gerilmiş uzunluğu ölçün.
Bir ucu sabitken, ilk harmoniği bulana kadar diğer ucunu yavaşça yatay olarak kaydırmaya başlayın. Bu harmonik için, ileri geri hareket eden bir genliğe sahip yalnızca bir dalganın tepesi olmalıdır.
Her dalga döngüsü için geçen süreyi kaydetmek için bir kronometre kullanın. Tam bir döngü, bir tarafta bir antinod oluştuğunda başlar, diğer tarafta bir antinod oluşturmak için merkezden kayar ve ardından orijinal konumuna geri döner.
Şimdi, bir sonraki harmoniğe ulaşana kadar kayma hızını artırın. İkinci harmonik için, zıt yönlerde hareket eden zıt taraflarda iki dalga tepesi olmalıdır. Bir dalga döngüsünün süresini ölçün.
Üçüncü harmonik için bu adımları tekrarlayın.
Artık deneyi tartıştığımıza göre, farklı harmoniklerin frekanslarını elde etmek için toplanan verilerin nasıl analiz edildiğini öğrenelim. Hatırlayın, dalga boyu, slinky'nin uzunluğunun iki katına bölü n'ye eşittir. Bu nedenle, ikinci harmonik için dalga boyu, slinky'nin uzunluğu veya 8 m'dir.
Frekans, birim zamandaki döngü sayısı olarak tanımlanır. Böylece, döngü sayısının toplam zamana bölünmesiyle her harmonik için frekans hesaplanabilir. N arttıkça dalganın frekansının da arttığı açıktır.
Bu, deney sırasında da fark edildi. Şimdi frekanslar ile n arasındaki ilişkiyi doğrulayalım. Her harmoniğin frekansını temel frekansa bölersek, bu değerleri elde ederiz. Bu değerler, ikinci harmoniğin temel frekansın frekansının yaklaşık iki katı ve üçüncü harmoniğin temel frekansın üç katı olduğunu göstermektedir. Birlikte, bu sonuçlar harmonik formüllerini doğrular.
Duran dalgalar, bilim ve doğadaki birçok gerçek dünya örneğinde bulunabilir.
Koparılmış bir gitar teli, duran bir dalganın basit bir örneğidir. Koparılmış bir ip, tel uzunluğuna ve telin ne kadar gergin veya yoğun olduğuna bağlı olarak belirli bir ses frekansı yayar.
Her tel yalnızca belirli notalar çıkarır çünkü o tel üzerinde yalnızca belirli duran dalgalar oluşabilir. Bu duran dalgaların tümü, dizenin temel frekansının tam sayı katlarıdır. Müzisyen, tel uzunluğunu kısaltarak yeni bir harmonik seti oluşturabilir.
Sesle göç anlamına gelen akusotoforez, biyomedikal mühendisliğinde, mikro ölçekli bir akan sıvı kanalındaki parçacıkları yer değiştirmek için duran dalgaları kullanan bir tekniktir. Bu tipik olarak mikrometre ölçeğinde sıvı kanallarına sahip bir mikroakışkan cihazda gerçekleştirilir.
Kanal içinde belirli bir frekansa sahip duran bir dalga oluştuğunda, parçacıkları kontrollü bir akışa odaklar. Bu yöntemi kullanarak, bir araştırmacı mikroskobik varlıkları hızlı bir şekilde odaklayabilir veya ayırabilir.
JoVE'nin duran dalgalar ve basit harmonik hareketle tanışmasını az önce izlediniz. Artık duran dalgaların özelliklerini ve günlük uygulamalarda nerede bulunduklarını anlamalısınız. İzlediğiniz için teşekkürler!
