Duran Dalgalar
Kaynak: Arianna Brown, Asantha Cooray, PhD, Fizik ve Astronomi Bölümü, Fizik Bilimleri Fakültesi, Kaliforniya Üniversitesi, Irvine, CA
Duran dalgalar…
1. Slinky Darbelerin Süperpozisyonunu ve Yansımasını Gözlemlemek
- Bir öğrenci bir ucunu ve diğer ucunu başka bir öğrenci tutacak şekilde bir zemin veya koridor boyunca uzunlamasına sinsi veya çelik bir yay gerin. Her iki tarafta, slinky'nin ortasından yaklaşık bir fit uzakta iki uzunlamasına 'bariyeri' işaretlemek için bant kullanın. Her iki tarafta ortadan iki fit uzakta olan bariyerlerle tekrarlayın.
- İşaretli bariyerler içinde kalan genliklerle sırayla darbeleri başlatın (slinky'yi yatay olarak küçük bir mesafe sarsın ve hemen başlangıç noktasına geri dönün).
- Ardından, her iki uçtan aynı anda aynı polariteye sahip aynı darbeleri başlatmayı deneyin ve darbeler buluştuğunda ne olduğuna dikkat edin. Üst üste binen dalganın genliği iki katına çıkmalı, ilk bantlanmış engelleri geçmeli ve ikinci bantlanmış engellere çarpmalıdır.
- Şimdi, aynı darbeleri aynı anda zıt kutuplu olarak başlatın ve darbe süperpozisyonlarını gözlemleyin. Nabızlar üst üste binerken birbirlerini iptal etmeli ve daha sonra bariyerlere asla dokunmadan seyahat etmeye devam etmelidir.
- Slinky'nin bir ucunu sıkıca yerinde tutarak sabitleyin. Sabit konuma tek bir darbe gönderin ve yansıma üzerine dalganın genliğini gözlemleyin. Zıt kutupluluk ile geri yansıyacaktır.
2. Bir yay üzerinde duran dalgaların frekansının ölçülmesi
- Sinsi bir oda veya koridor boyunca gerin ve gerilmiş uzunluğu ölçün ve kaydedin.
- Bir ucu hareketten sabitlenmiş olarak (sıkıca tutularak), temel frekans duran dalgasını bulana kadar diğer ucunu tutarlı bir hareketle yatay olarak yavaşça kaydırmaya başlayın. Bu harmonik için, hareket halindeki bir atlama ipinin profili gibi, ileri geri hareket eden bir genliğe sahip tek bir dalga tepesi olmalıdır. Birkaç dalga döngüsü için geçen süreyi kaydetmek için bir kronometre kullanın. Tam bir döngü, bir tarafta bir antinod oluştuğunda, diğer tarafta bir antinod oluşturmak için merkezden kaydığında ve ardından orijinal konumuna geri döndüğünde başlar. Denklem 1 ve 2 kullanarak bu dalganın frekansını, periyodunu ve dalga boyunu hesaplamak için bu ölçümleri kullanın.
- Bir sonraki harmonik (n = 2) elde edilene kadar kayan ucun hızını artırın. Bu harmonik için, zıt yönlerde hareket eden zıt taraflarda iki dalga tepesi olmalıdır ve bu, dönen 's' harfinin 2 boyutlu izdüşümü gibi görünebilir. Frekansı ölçün, ardından bu dalganın periyodunu ve dalga boyunu hesaplayın. Bu frekansın temel frekansa oranı nedir?
- Sonraki harmonik için önceki adımı tekrarlayın (n = 3).
Duran dalgalar veya durağan dalgalar, yayılmamış gibi görünen dalgalardır ve en çok bir titreşimde belirgindirler. Örneğin, gergin bir ip koparıldığında, ortaya çıkan dalgalar doğrusal bir hareket olmaksızın yukarı ve aşağı titreşiyor gibi görünür. Bunlar aslında aynı frekans ve genliğe sahip zıt yönlerde hareket eden iki dalganın girişimiyle üretilir.
Periyodik frekanslı bu salınım hareketi, basit harmonik harekete bir örnektir. Hareket, ipin ilk yer değiştirme ile orantılı bir geri yükleme kuvvetine sahip olması nedeniyle gerçekleşir. Kuvveti geri yükleme ve yer değiştirme arasındaki bu ilişki, başka bir JoVE Bilim Eğitimi videosunda ayrıntılı olarak açıklanan Hooke Yasası tarafından verilmiştir. Bu, esasen, bu sapan atışı gibi bir şey ne kadar sert çekilirse, o kadar sert geri ittiği anlamına gelir.
Bu videoda, bir slinky kullanarak duran dalgalar oluşturacağız ve basit harmonik hareketin arkasındaki fiziği ve uygulamalarını keşfedeceğiz.
Laboratuvardaki gösteriye başlamadan önce, duran dalgalar ve basit harmonik hareket hakkında biraz daha bilgi edinelim. Bir dalga dalga boyu ile tanımlanır, lambda - iki tepe arasındaki mesafe ve frekansı, f - birim zamanda tepelerin oluşum sayısı, Genlik, tepeden çukura olan mesafedir. İki dalga bir yoldaki aynı noktaya aynı anda ulaştığında, kesişirler. Ortaya çıkan dalganın genliği, iki dalganın genliklerinin toplamıdır.
Yapıcı girişim, dalgaların genlikleri aynı fazda olduğunda meydana gelir ve eklenir. Yıkıcı girişim, dalgalar faz dışı olduğunda ve genlikler çıkarıldığında meydana gelir.
Örneğin, sonlu bir sicim üzerindeki bir darbeyi ele alalım. İdeal olarak, hareket eden nabız bir sınırla karşılaştığında yansıtılır. Şimdi ipten aşağı bir dalga gönderelim ve uzun bir süre boyunca ileri geri düşünmesine izin verelim. Bu eylem, sabit bir desen veya duran dalga oluşturur.
Düğüm adı verilen minimum genlik noktaları, dalgaların zıt fazlara sahip olduğu ve birbirini iptal ettiği yerlerdir. Maksimum genlik noktaları veya antinodlar, dalgaların aynı faza sahip olduğu ve genliklerinin birleştiği noktalardır. En basit duran dalga, dalga boyu sicimin uzunluğunun iki katı olduğunda meydana gelir.
Bir sonraki olası duran dalganın merkezinde bir düğüm vardır ve dalga boyu ipin uzunluğuna eşittir. Düğüm eklemeye devam edersek, daha kısa ve daha kısa dalga boylu dalgalar oluştururuz. Bu modellere harmonikler denir, burada n harfi ile gösterilen antinodların sayısı n'inci harmonik dalgasını verir. Yani dalganın dört antinodu varsa, dalga dördüncü harmoniktir.
Her bir harmoniğin dalga boyu ile telinin uzunluğu arasındaki ilişkiye dayanarak, bu üç terimi ilişkilendiren bir formül türetebilir ve n'inci harmonik duran dalganın lambdasının, telin uzunluğunun iki katına bölü n'ye eşit olduğunu söyleyebiliriz.
2L birinci harmoniğin dalga boyu olduğundan, Her harmoniğin dalga boyu ?1 bölü n'dir. Şimdi, biliyoruz ki ? ve f'nin ters ilişkisi vardır. Bu nedenle, her bir harmoniğin frekansının, birinci harmoniğin n'inci katı olacağını veya frekansın ilk harmoniğin frekansına oranının n'yi verdiğini çıkarabiliriz. İlk harmoniğin aynı zamanda o telin temel frekansı olarak da bilindiğine dikkat edin.
Artık basit harmoniklerin temellerini tartıştığımıza göre, slinky kullanarak duran dalgaların nasıl yapılacağına ve duran dalgaların frekansının nasıl ölçüleceğine bir göz atalım.
İlk olarak, her iki ucunu bir kişi tutarak zeminde uzunlamasına veya çelik bir yay gerin. Her iki tarafta, her biri slinky'nin ortasından yaklaşık bir fit uzakta olan iki uzunlamasına bariyeri işaretlemek için bant kullanın.
Ayrıca, her iki taraftaki sinsi ortadan iki fit uzakta olan uzunlamasına bariyerler ekleyin.
Sinsi yatay olarak küçük bir mesafe sarsarak ve ardından hemen başlangıç noktasına geri çekerek dalga darbelerini başlatmak için sırayla hareket edin. Genliklerin işaretli bariyerler içinde kaldığından emin olun.
Ardından, aynı polariteye sahip aynı darbeleri aynı anda başlatın ve darbeler buluştuğunda ne olduğunu gözlemleyin. Üst üste binen dalganın genliği iki katına çıkmalı, ilk bantlanmış bariyerleri geçmeli ve ikinci bantlanmış bariyerlere çarpmalıdır.
Şimdi, aynı anda zıt kutuplu aynı darbeleri başlatın. Bakliyatlar, üst üste binerken ve seyahat etmeye devam ederken birbirlerini iptal etmelidir. Asla engellere ulaşmamalılar.
Son olarak, bir ucunu sıkıca yerinde tutarak sabitleyin. Sabit konuma tek bir darbe gönderin ve yansırken dalga genliğini gözlemleyin. Zıt kutupluluk ile geri yansıyacaktır.
Şimdi duran dalgaların frekansının nasıl ölçüleceğine bir göz atalım. Sinsi olanı tekrar oda boyunca gerin ve gerilmiş uzunluğu ölçün.
Bir ucu sabitken, ilk harmoniği bulana kadar diğer ucunu yavaşça yatay olarak kaydırmaya başlayın. Bu harmonik için, ileri geri hareket eden bir genliğe sahip yalnızca bir dalganın tepesi olmalıdır.
Her dalga döngüsü için geçen süreyi kaydetmek için bir kronometre kullanın. Tam bir döngü, bir tarafta bir antinod oluştuğunda başlar, diğer tarafta bir antinod oluşturmak için merkezden kayar ve ardından orijinal konumuna geri döner.
Şimdi, bir sonraki harmoniğe ulaşana kadar kayma hızını artırın. İkinci harmonik için, zıt yönlerde hareket eden zıt taraflarda iki dalga tepesi olmalıdır. Bir dalga döngüsünün süresini ölçün.
Üçüncü harmonik için bu adımları tekrarlayın.
Artık deneyi tartıştığımıza göre, farklı harmoniklerin frekanslarını elde etmek için toplanan verilerin nasıl analiz edildiğini öğrenelim. Hatırlayın, dalga boyu, slinky'nin uzunluğunun iki katına bölü n'ye eşittir. Bu nedenle, ikinci harmonik için dalga boyu, slinky'nin uzunluğu veya 8 m'dir.
Frekans, birim zamandaki döngü sayısı olarak tanımlanır. Böylece, döngü sayısının toplam zamana bölünmesiyle her harmonik için frekans hesaplanabilir. N arttıkça dalganın frekansının da arttığı açıktır.
Bu, deney sırasında da fark edildi. Şimdi frekanslar ile n arasındaki ilişkiyi doğrulayalım. Her harmoniğin frekansını temel frekansa bölersek, bu değerleri elde ederiz. Bu değerler, ikinci harmoniğin temel frekansın frekansının yaklaşık iki katı ve üçüncü harmoniğin temel frekansın üç katı olduğunu göstermektedir. Birlikte, bu sonuçlar harmonik formüllerini doğrular.
Duran dalgalar, bilim ve doğadaki birçok gerçek dünya örneğinde bulunabilir.
Koparılmış bir gitar teli, duran bir dalganın basit bir örneğidir. Koparılmış bir ip, tel uzunluğuna ve telin ne kadar gergin veya yoğun olduğuna bağlı olarak belirli bir ses frekansı yayar.
Her tel yalnızca belirli notalar çıkarır çünkü o tel üzerinde yalnızca belirli duran dalgalar oluşabilir. Bu duran dalgaların tümü, dizenin temel frekansının tam sayı katlarıdır. Müzisyen, tel uzunluğunu kısaltarak yeni bir harmonik seti oluşturabilir.
Sesle göç anlamına gelen akusotoforez, biyomedikal mühendisliğinde, mikro ölçekli bir akan sıvı kanalındaki parçacıkları yer değiştirmek için duran dalgaları kullanan bir tekniktir. Bu tipik olarak mikrometre ölçeğinde sıvı kanallarına sahip bir mikroakışkan cihazda gerçekleştirilir.
Kanal içinde belirli bir frekansa sahip duran bir dalga oluştuğunda, parçacıkları kontrollü bir akışa odaklar. Bu yöntemi kullanarak, bir araştırmacı mikroskobik varlıkları hızlı bir şekilde odaklayabilir veya ayırabilir.
JoVE'nin duran dalgalar ve basit harmonik hareketle tanışmasını az önce izlediniz. Artık duran dalgaların özelliklerini ve günlük uygulamalarda nerede bulunduklarını anlamalısınız. İzlediğiniz için teşekkürler!
View the full transcript and gain access to JoVE Science Education videos
Q1: What causes standing waves to form on a vibrating string?
Standing waves form when two waves traveling in opposite directions with the same frequency and amplitude interfere with each other. When a wave reflects off a fixed boundary, it travels back along the string and superimposes with the incoming wave. This interference and diffraction pattern creates the stationary appearance where the string appears to vibrate up and down without linear movement.
Q2: What is the difference between nodes and antinodes in a standing wave?
Nodes are points of minimum amplitude where waves have opposite phases and cancel each other out completely. Antinodes are points of maximum amplitude where waves have the same phase and their amplitudes combine constructively. The pattern of nodes and antinodes determines the harmonic structure of the standing wave.
Q3: How does the harmonic number relate to wavelength on a fixed string?
The wavelength of an nth harmonic standing wave equals twice the string length divided by n. For the first harmonic, the wavelength equals twice the string length. As the harmonic number increases, the wavelength decreases proportionally, creating shorter and shorter wave patterns with more nodes and antinodes.
Q4: Why does frequency increase as harmonic number increases?
Since wavelength and frequency have an inverse relationship, shorter wavelengths correspond to higher frequencies. As harmonic number increases, wavelength decreases, so frequency increases. The frequency of each harmonic is the nth multiple of the fundamental frequency, meaning the second harmonic has twice the frequency of the first harmonic.
Q5: What is simple harmonic motion and how does it relate to standing waves?
Simple harmonic motion is periodic oscillation where the restoring force is proportional to displacement, following Hooke's Law. Standing waves exhibit simple harmonic motion because the string's restoring force pulls displaced portions back toward equilibrium. This proportional relationship between force and displacement creates the characteristic oscillating motion observed in vibrating strings and other finite media.
Q6: How can standing waves be used in biomedical applications?
Acoustophoresis uses standing waves in microfluidic devices to displace and focus microscopic particles in flowing liquid. When a standing wave with specific frequency forms within a microchannel, it focuses particles into a controlled stream. This technique enables researchers to rapidly separate or concentrate microscopic entities for biomedical analysis and processing.
Q7: Why does a plucked guitar string produce only certain musical notes?
A plucked guitar string produces only specific notes because only certain standing waves can form on that string. These standing waves are integer multiples of the string's fundamental frequency, determined by the string's length, tension, and density. Musicians can create new sets of harmonics by shortening the string length, producing different pitches.