Kontrol Hacmi Yöntemi ile Düz Bir Plaka Üzerindeki Çarpma Kuvvetlerinin Belirlenmesi
Kaynak: Ricardo Mejia-Alvarez ve Hussam Hikmat Jabbar, Makine Mühendisliği Bölümü, Michigan State Üniversitesi, East Lansing, MI
Bu deneyin amacı, bir…
1. Tesisin ayarlanması
- Tesiste akış olmadığından emin olun.
- Basınç dönüştürücüsünün pozitif portunu plenum basınç musluğuna (
) bağlayın. - Basınç dönüştürücünün negatif portunu atmosfere açık bırakın (
). - Dönüştürücünün dönüştürme faktörünü Volt'tan Pascal'a (
) kaydedin. - Jet çıkış genişliğini kaydedin.
- Plaka açıklığını kaydedin.
- Kuvvet dengesinin Volt'tan Newton'a dönüşüm sabitlerini kaydedin (yatay kuvvet:
; dikey kuvvet: 
). - Veri toplama sistemini, toplam 1000 örnek (yani 10'larca veri) için 100 Hz hızında örnekleme yapacak şekilde ayarlayın.
- Darbe plakasını kuvvet dengesine monte edin ve çıkışlarını sıfıra ayarlayın.
2. Verilerin kaydedilmesi
- Plakanın açısını 90o olarak ayarlayın (referans için Şekil 2'ye bakın).
- Akış tesisini açın.
- Basınç dönüştürücüsünün okumasını, Plenum ile atmosfer arasındaki basınç farkına karşılık gelen Volt cinsinden kaydedin (
). - Veri toplama sistemini kullanarak kuvvet verilerini kaydedin.
- Elde edilen değerleri (Volt cinsinden) kuvvet dönüştürme faktörleri ( ve ) ile çarpın ve sonuçları tablo 1'e girin.
- Akış tesisini kapatın.
- Plakanın açısını değiştirin.
- Aşağıdaki açılar için 2.2 ile 2.6 arasındaki adımları tekrarlayın:
Şekil 2 . Deneysel ortam. (A): 
basıncında plenuma basınç uygulamak için giriş sisteminin detayı. (B): çarpma plakalı boşaltma tarafı. (C): Boşaltma yarığının detayı. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.
3. Veri Analizi
- Denklem(11) kullanarak terazi tarafından ölçülen normal kuvveti hesaplayın ve tablo 1'e kaydedin.
- Denklem (10)'dan normal kuvvetin teorik değerini belirleyin ve tablo 1'e kaydedin.
- İki değer arasındaki anlaşmazlığı yüzde olarak hesaplayın.
Tablo 1 . Deneysel çalışma için temel parametreler.
| Parametre | Değer |
| Jet nozul genişliği (W) | 19.05 mm |
| Plaka açıklığı (L) | 110.49 cm |
| Dönüştürücü kalibrasyon sabiti (m_p) | 141.3829 Pa/V |
| Denge yatay katsayısı (m_x) | 22.2411 N/V |
| Denge dikey katsayısı (m_y) | 4.4482 N/V |
Kontrol hacmi yöntemi, yapıların veya cihazların aerodinamik tasarımı için yaygın olarak kullanılan akışkan mühendisliğinde güçlü bir araçtır. Kuvvet, bir nesne bir sıvı içinde hareket ettiğinde geliştirilir. Bir sıvı akışı tarafından cisimlere uygulanan kuvvetler, etraflarındaki akışın doğrusal momentumundaki değişikliklerin sonucudur. Bir rüzgar türbini kanadı, bir tekne yelkeni veya bir uçak kanadı tasarlamak için, bir mühendisin bir sistemdeki baskın yükleri belirleyebilmesi gerekir. Bir mühendislik analistinin araç kutusu, belirli bir mühendislik sistemini geliştirmenin fizibilitesini tahmin etmek için yöntemlerin yanı sıra ayrıntılı yapı hesaplaması için karmaşık yöntemler içerir. Bu video, düz bir plaka üzerindeki aerodinamik yükün farklı açılarda belirlenmesi için kontrol hacmi yönteminin nasıl uygulanacağını gösterecek ve yüklerin laboratuvarda nasıl tahmin edilebileceğini ve ölçülebileceğini gösterecektir.
Düz eğimli bir plakaya çarpan bir uçak jetini düşünelim. Önceki videomuzdan bu örneğe aşina olmalısınız. Şimdi, kontrol yüzeyi adı verilen hayali bir kapalı yüzey ile tanımlanan, kontrol hacmi adı verilen yapı etrafında rastgele bir ilgi hacmini ele alalım. Kontrol hacmi analizinin arkasındaki ana ilke, bir sıvı akışına maruz kalan bir sistemin karmaşık ayrıntılarını, seçilen hacim için basitleştirilmiş bir serbest cisim diyagramı ile değiştirmektir. Sisteme etki eden kuvvetler, basınç veya akış kaynaklı kesmeden kaynaklanan yüzey kuvvetleri olabilir. Sisteme etki eden kuvvetler, örneğin kontrol hacmi içinde bulunan katıların ve sıvıların ağırlığı gibi vücut kuvvetleri veya elektromanyetik alanlar gibi hacimsel etkilerin neden olduğu diğer kuvvetler de olabilir. Kontrol hacmine etki eden kuvvetlerin toplamı, kontrol hacmi içindeki doğrusal momentumun değişim oranına ve kontrol yüzeyi boyunca doğrusal momentumun net akısına eşittir, bu da kontrol hacminin hızını da hesaba katar. Bu, doğrusal momentumun korunumu için vektör denklemidir. Şimdi örneğimize geri dönelim ve daha önce açıklanan ilkeleri uygulayalım. İlk olarak, yapının etrafına kontrol hacmini çizelim. Kontrol hacmi, analizi basitleştirecek ve aynı zamanda sistem üzerindeki baskın etkileri yakalayacak şekilde seçilmelidir. Burada momentumun birinci bağlantı noktasından kontrol hacmine aktığını ve ikinci bağlantı noktası ve üçüncü bağlantı noktasından ayrıldığını unutmayın. Bu özel konfigürasyon için momentum korunumu denklemi nasıl yazılabilir? Birinci port, sıvı akış hatlarının paralel olduğu ve jetin statik basıncının atmosfer basıncına eşit olduğu vena kontraktasının bulunduğu yere yerleştirilir. İkinci ve üçüncü bağlantı noktalarının çarpma bölgesinden yeterince uzakta olduğunu varsayarsak, aynı koşullar bu bağlantı noktaları için de geçerlidir. Böylece basınç kontrol yüzeyine homojen bir şekilde dağılır ve atmosfer basıncına eşit olur. Sonuç olarak, kontrol hacmine etki eden net basınç kuvveti sıfırdır. Kontrol yüzeyi giriş ve çıkış akışlarına dik olduğundan, yüzeydeki akışın neden olduğu herhangi bir kesme yükü yoktur. Denklemin sol tarafındaki tek terim, plakanın jet tarafından plaka üzerine uygulanan aerodinamik yükün iletimine olan tepki kuvveti ile verilir. Jet akışının sabit olduğunu varsayarsak, kontrol hacmi içindeki momentumda herhangi bir değişiklik olmaz ve bu nedenle denklemin sağ tarafındaki ilk terim kaybolur. Kontrol hacmimiz uzayda sabit olduğundan, denklem basitleştirilir ve çarpmaya karşı tepki kuvvetinin kontrol yüzeyinden geçen net momentum akışına eşit olduğunu gösterir. Kontrol yüzeyinin özel konfigürasyonundaki hız vektörleri, alan vektörleri ile hizalanır. Sonuç olarak, birinci limanda negatif bir akış ve ikinci ve üçüncü limanlarda akıntılar vardır. Bu akıların toplamı, çarpmaya karşı tepki kuvvetidir. Portların hızının yaklaşık olarak homojen olduğunu varsayarsak, kuvvet denklemi daha da basitleştirir. Çarpma açısı tetası bilinerek, ortaya çıkan kuvvet, plakaya olan normal bileşenine ve teğet bileşenine ayrıştırılabilir. Daha sonra, birinci bağlantı noktasında, ikinci bağlantı noktasında ve sırasıyla üçüncü bağlantı noktasındaki hızların normal ve teğetsel bileşenlerini buluruz. Kuvvetin karşılık gelen bileşenlerini elde etmek için bunları kuvvet denkleminde kullanırız. Plaka üzerindeki normal yük, yapısal açıdan en alakalı olanıdır. Vena kontraktadaki plaka açıklığı ve jetin genişliği kullanılarak da ifade edilebilir. Jet çıkış genişliği ile vena kontraktası arasındaki büzülme oranını ve vena kontraktasındaki dinamik basıncı bilerek, kontrol hacmi analizi ile tahmin edilen plaka üzerindeki normal yükün nihai ifadesini elde ederiz. Sonraki bölümlerde, aerodinamik dengeye sahip eğimli bir plaka üzerine çarpan bir jet tarafından uygulanan baskın kuvvetleri ölçeceğiz ve ardından ölçülen yükü kontrol hacmi analizine dayalı tahminle karşılaştıracağız.
Denemeye başlamadan önce tesisin çalışmadığını kontrol edin. İlk olarak, dönüştürücünün pozitif portunu plenumun basınç musluğuna bağlayın. Alıcıdaki atmosferik basıncı algılamak için basınç dönüştürücüsünün negatif portunu açık bırakın. Basınç dönüştürücüsünü sıfırlayın ve kalibrasyon sabiti değerini kaydedin. Jet çıkış genişliğini ayarlayın ve plaka açıklığını ölçün. İlk olarak, volttan Newton'a kaldırma dönüşümünü ve volttan Newton'a sürükleme dönüşümünü belirlemek için aerodinamik dengeyi kalibre edin. Ardından, kuvvet aerodinamik denge cihazının volttan Newton'a dönüşüm sabitlerini kaydedin. Şimdi deneyin tüm temel parametrelerini bir referans tablosuna kaydedin. Ardından, veri toplama sistemini, beş saniyelik veriye karşılık gelen 100 Hertz hızında toplam 500 örnek yakalayacak şekilde ayarlayın. Veri toplama yazılımının ilgili alanlarına volt'tan Newton'a dönüştürme sabitlerini girin. Son olarak, çarpma plakasını kuvvet dengesine monte edin ve cihazın çıkışlarını sıfıra ayarlayın.
Veri toplamayı başlatmak için önce plakanın açısını 90 dereceye ayarlayın ve ardından akış tesisini açın. İlk olarak, basınç dönüştürücüsünün okumasını volt olarak kaydedin. Plenum ve atmosfer arasındaki basınç farkını hesaplamak için bu miktarı referans tablosundaki kalibrasyon sabiti ile birlikte kullanın. Artık kuvvet dengesi ile kuvveti ölçmeye hazırsınız. Bunu yapmak için, kuvvet verilerini kaydetmek için veri toplama sistemini kullanın. Veri toplama sistemi, volt cinsinden ölçümleri kullanarak kuvveti belirlemek için dönüştürme faktörlerini otomatik olarak kullanacaktır. Sonuçları bir tabloya girin. Akış tesisini kapatın ve plakanın açısını değiştirin. Ardından, akış tesisini açın ve farklı açılar için kuvvet ölçümlerini tekrarlayın. Verileri bir sonuç tablosuna kaydedin.
Aerodinamik denge ile ölçülen çarpma kuvvetinin yatay ve dikey bileşenleri için açı teta ve deneysel değerleri kullanarak düz bir plaka üzerine uygulanan normal kuvveti hesaplayın. Her açı tetası için hesaplamayı tekrarlayın ve değerleri sonuç tablosuna kaydedin. Parametreler tablosunu ve plenum ile atmosfer arasındaki basınç farkının ölçülen değerlerini kullanarak, plaka üzerindeki normal çarpma kuvvetinin teorik değerini hesaplayın. Her açı tetası için hesaplamayı tekrarlayın ve değerleri sonuç tablosuna kaydedin. Çarpma kuvvetinin ölçülen ve teorik değerleri arasındaki uyumsuzluğu hesaplayın. Her açı tetası için hesaplamayı tekrarlayın ve değerleri sonuç tablosuna kaydedin.
Çarpma açısı tetasının bir fonksiyonu olarak aerodinamik bir denge ile doğrudan ölçümlerle verilen plaka üzerindeki yükü çizerek başlayın. Aynı grafiğe yerleştirin, kontrol hacmi yaklaşımı ile teorik analiz kullanılarak hesaplanan yükü, yüzde hata epsilon ile birlikte. Şimdi doğrudan ölçülen değerleri, teta her açısında plakaya uygulanan her yük için kontrol hacmi analizi ile hesaplanan değerlerle karşılaştırın. İki yöntem arasındaki farklılıklar teta açısı ile monoton olmayan bir şekilde değişir ve %2 ile %12,5 arasında değişir. 80 dereceye eşit ve daha küçük açılar için, kontrol hacmi yöntemi plaka üzerindeki yükleri hafife aldı. 80 dereceden daha yüksek açılar için ise bu yöntem ölçülen yüklerden daha yüksek değerler vermiştir. Farklılıklar, kontrol hacmi analizinin doğrusal momentumda viskoz olmayan enerji tüketmeyen değişiklikleri varsaymasından kaynaklanıyor olabilir. Doğrudan ölçümler viskozitenin akış üzerindeki etkisini önleyemez.
Doğrusal momentumun korunumunun kontrol hacmi analizi, yapının veya cihazın ayrıntılı bir aerodinamik tasarımını takip etmeden önce belirli bir mühendislik sisteminin geliştirilmesinin fizibilitesini tahmin etmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bir Pelton bıçağı, en yüksek miktarda doğrusal momentumu torka dönüştürmek için tasarlanmıştır. Kontrol hacmi analizi, su jetlerinin doğrusal momentumundaki değişimi en üst düzeye çıkaran kanat geometrisinin, jet yörüngesinde 180 derecelik bir yön değişikliği uygulayacak şekilde olduğunu göstermiştir. Rüzgarın gerçek boyutlu bir yapı üzerindeki etkilerini tahmin etmek için, rüzgar veya su tünellerinde küçültülmüş bir model ile deneyler yapılabilir. Burada kontrol hacmi analizi, prototipin etkin yükünü belirlemek için modelin yukarı ve aşağı akış hız ölçümleri ile birlikte kullanılır.
Jove'un doğrusal momentumun korunumunun kontrol hacmi analizine girişini az önce izlediniz. Artık yöntemin temel ilkelerini ve bunların bir yapı üzerindeki akışın uyguladığı kuvvetleri tahmin etmek için nasıl uygulanacağını anlamalısınız. Ayrıca aerodinamik denge ile kuvvet ölçümlerini nasıl yapacağınızı da öğrendiniz. İzlediğiniz için teşekkürler.
View the full transcript and gain access to JoVE Science Education videos
Q1: What is the control volume method and why is it used in fluid engineering?
The control volume method is a powerful tool in fluid engineering that replaces complex system details with a simplified free body diagram defined by an imaginary closed surface. Engineers use this approach to predict dominant loads on structures like wind turbine blades, boat sails, and airplane wings before pursuing detailed aerodynamic design. It provides an initial understanding of feasibility and dominant effects on a system.
Q2: How does linear momentum change relate to forces exerted by fluid flow?
Forces exerted on bodies by fluid flow result from changes in linear momentum of the flow around them. The control volume method applies conservation of linear momentum, where the sum of forces acting on the volume equals the rate of change of momentum inside it plus the net flux of momentum through the control surface. This principle enables engineers to calculate aerodynamic loads on structures.
Q3: What forces are considered in a control volume analysis?
Control volume analysis accounts for surface forces due to pressure or flow-induced shear, and body forces such as weight of solids and fluids inside the volume. The analysis also includes forces from volumetric effects like electromagnetic fields. All these forces, combined with momentum flux through the control surface, determine the net reaction force on the structure being analyzed.
Q4: How is the normal force on an impinging plate calculated using control volume analysis?
The normal force is calculated by decomposing the reaction force into components perpendicular and tangent to the plate using the impingement angle. The normal load can be expressed using the plate span, jet width at vena contracta, the contraction ratio between jet exit and vena contracta, and the dynamic pressure at vena contracta to obtain the final theoretical expression.
Q5: What experimental equipment is used to measure impingement forces on a plate?
An aerodynamic balance is used to directly measure lift and drag forces exerted by an impinging jet on a plate. The balance converts force measurements in volts to Newtons using calibration constants. A pressure transducer measures the pressure difference between the plenum and atmosphere, and a data acquisition system records force data at specified sampling rates to capture the aerodynamic loads.
Q6: Why do measured and theoretical impingement forces differ?
Discrepancies between measured and theoretical forces typically range from 2% to 12.5% and vary with impingement angle. The control volume analysis assumes inviscid, non-dissipative changes in linear momentum, while direct measurements cannot avoid viscosity effects on the flow. For angles below 80 degrees, the method underestimates loads; above 80 degrees, it overestimates them.
Q7: How is control volume analysis applied to practical engineering devices?
Control volume analysis is used to design devices like Pelton blades that convert linear momentum into torque, with optimal geometry imposing 180-degree jet direction changes. Engineers also conduct downscaled model experiments in wind or water tunnels, using control volume analysis with upstream and downstream velocity measurements to predict prototype loads and feasibility before full-scale development.