Overview
资料来源：郭大卫，工程、技术和航空学院（CETA），南新罕布什尔大学（SNHU），曼彻斯特，新罕布什尔州
交叉圆柱流的压力分布和阻力估计已经研究了几个世纪。根据理想的电位流动理论，圆柱体周围的压力分布是垂直对称的。气缸上下游的压力分布也是对称的，从而产生零净阻力。然而，实验结果产生的流量模式、压力分布和阻力系数大不相同。这是因为理想无旋转电位理论假定无旋转流动，这意味着在确定流动模式时不考虑或考虑粘度。这与现实有很大不同。
在本演示中，使用风洞生成指定的空速，并使用具有 24 个压力端口的气缸来收集压力分布数据。本演示说明了围绕圆形圆柱体流动的真实流体的压力如何不同于基于理想化流体电位流动的预测结果。拖动系数也将被估计，并比较预测值。
Principles
在圆柱体表面任何角度位置（α）的理想电位流理论中，对于理想电位流理论中的任意位置，非维压力系数 Cp由以下方程给出：
压力系数 Cp定义为：
其中P是绝对压力，P =是不受干扰的自由流压力，P计 = P = P= P =是计压力，是
动态压力，这是基于自由流密度的， =[ ]和空速，V=。
理想电位流理论预测的流模式如图1所示。流量是对称的，因此净阻力为零。这被称为达伦伯特的悖论[1]。
图 1.风洞中理想交叉圆柱形流动的流模式。
但是，在实际流条件下，预计不会达到净零阻力。由于压力差异，气缸FD的每场比赛长度的阻力由以下因素给出：
集成沿圆柱体的周长进行。
在本实验中，从气缸沿线的 24 个压力端口收集量力量压力测量值。然后，可以使用测量的量量压力对上述方程进行数值计算，如下所示：
其中P量程i是μi位置的量程压力，μ i是角位置，r 是圆
柱体的半径，而*是相邻之间的角距离端口，即 15°。量计压力使用具有 24 个独立柱的操纵仪面板确定，量计压力使用以下公式确定：
其中 μh是压力计与自由流压力的身高差，μ L是压力计中液体的密度，g 是重力引起的加速度。获得阻力后，可通过以下两种确定非维拖动系数CD：
其中d = 2r是气缸的直径。
记得达伦伯特的悖论，阻力是由于粘度被忽视的影响。首先，由于粘性力，沿圆柱体形成边界层。这些粘性力会导致皮肤摩擦阻力。其次，圆柱体是虚张声势（非流线型）对象。这会产生流量分离和其后面的低压唤醒，并且由于压差导致更大的阻力。图 2显示了实验观察到的几个典型流模式。实际流模式依赖于雷诺数 Re，该编号定义为：
其中参数=是流体的动态粘度。
图 2.气缸上的各种类型的流动模式。
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Procedure
1. 测量气缸周围的压力分布
- 拆下风洞测试部分的顶盖，在转盘上安装一个干净的铝制气缸（d = 4 in），并安装 24 个内置端口（图 3）。安装气缸，使端口零朝向上游 （图 4a）。
- 更换顶盖，并将标有 0 - 23 的 24 个压力管连接到压力计面板上的相应端口。压力计面板应加注彩色油，但在水中标明。
- 打开风洞，以60英里/小时的速度运行。通过读取压力计记录所有24个压力测量。在此空速下，雷诺数为 1.78 x 105。预期流模式如图2d所示。
- 记录完所有测量值后，关闭风洞，并垂直在气缸上胶带两根串（d = 1 mm），以创建扰动的气缸。在端口 3 和 4 之间磁带一个字符串（± = 52.5°），在端口 20 和 21 之间磁带另一个字符串（± = 307.5°）。确保附近的端口没有被磁带阻塞，如图4b所示。
- 打开风洞，重复步骤 3。记录所有压力测量值。
图 3.横柱形流的量格压力测量布局。
图 4.在风洞中设置气缸（压力端口位于气缸中间）。
图 5.电表面板。
当流体在物体（如圆柱体）周围流动时，靠近物体的压力和速度会不断变化。根据无势流理论，圆柱体周围的压力分布是对称的，不仅水平分布，而且垂直、上、下游。这将导致零净阻力。
然而，实验结果给出了不同的流动模式、压力分布和阻力系数，因为不值一提电位理论没有考虑到流体粘度，这与现实有很大不同。考虑到流体的粘度，我们可以进一步了解气缸周围的实际流动模式。
首先，由于粘性力，沿圆柱体形成边界层。这些粘性力导致皮肤摩擦阻力，这是由流体在物体表面移动的摩擦力引起的阻力。
由于圆柱体是虚张声势的体，这意味着它不流线型，因此会发生流量分离，并且在物体后面形成低压唤醒。由于压差，这会导致更大的阻力形式。
此流模式的特性依赖于雷诺数。雷诺数是一个用于描述流体的无维数，它是惯性力与粘性力的比率。罗无穷大是流体的密度，V无穷大是自由流速，D是圆柱体的直径，月是流体的动态粘度。
在雷诺数约 4 下方，流量模式显示气缸后面的流量分离非常小。随着雷诺数的增加，流量分离增加。在雷诺数约40的下方，我们看到一对固定的涡流。
在较高的雷诺数，涡流转移到涡流街道与交替涡流的模式，由一个过程称为涡流脱落。在更高的雷诺数，在层状边界层经历了向湍流的过渡后，唤醒变得杂乱无章。
最后，在非常高的雷诺数和湍流，我们看到唤醒变得狭窄和完全湍流。
在本实验中，我们将对一个有24个压力端口的圆柱体进行风洞中的流体流动。然后，我们将使用每个压力水龙头的压力测量值来检查压力分布并确定油缸上的阻力。
对于此实验，使用空气动力学风洞的测试部分为 1 英尺乘 1 英尺。此外，获得一个铝制气缸，该油缸具有 24 个用于压力管的内置端口。还需要一个带24列的电计面板。
首先，首先卸下测试部分的顶盖。通过测试部分底部的狭缝插入连接到气缸端口的管。然后，将气缸安装在转盘顶部，使其定向，使端口零朝向上游。
更换测试部分的顶盖，并将标记为零到 23 的 24 个压力管连接到压力计面板的相应端口。
正确连接所有管道后，启动风洞。将风速提高到每小时 60 英里，并通过读取压力计记录所有 24 个压力测量值。现在，将风速设定为零并关闭风洞。打开测试部分。
现在，通过在端口 3 和 4 之间垂直固定 1 毫米直径的串来修改气缸，这相当于 52.5°的 ta。在将字符串绑放到位时，请尽量保持字符串的笔直。在端口 20 和 21 之间磁带另一个字符串，该字符串等于 307.5°。这些琴弦会干扰气流。使用销刺穿蓝色胶带的孔，以便端口能够感应流量压力。
然后，关闭测试部分。重新打开风洞，将风速提高到每小时60英里。使用压力计记录 24 个压力测量值。
完成后，将风速设定为零并关闭风洞。断开管与压力计的连接。然后打开测试部分并拆下气缸。
现在，让我们来解释结果。首先，我们可以使用自由流速度（每小时 60 英里）确定雷诺数。气缸的直径、粘度和自由流的密度是已知的。因此，雷诺数等于 1.78 x 105。
在此雷诺数下，我们可以预期如所示的流量模式，其中发生流量分离，导致气缸后面的湍流低压唤醒。此压差导致阻力。
现在，让我们来看看我们的实验数据，在本例中为干净的气缸。由于对称性，我们将只查看端口 1 到 12。Theta 是端口的角位置，P-gage 是压力计读数。
首先，计算每个端口的非维压力系数，其中 rho 无穷大和 V 无穷大分别是自由流密度和速度。对受干扰的气缸执行相同的计算。
如果我们绘制每个气缸的实验结果与理想相比，我们可以看到停滞点或 ta 等于零，压力系数是其最大值的清洁和扰动气缸。在 ta 等于 60° 之前，清洁和扰动的气缸与理想数据完全一致。
60° 后，它们偏离理想，因为它们在气缸背面形成一个低压区域。如果我们回顾预期流模式，我们可以看到，在流模式的后部区域，我们应该看到湍流涡流和涡流。这种现象与两个气缸测得的低压区域相当一致。
但是，在将串添加到气缸中时，两者之间会产生差异，其中清洁的油缸在唤醒过程中遇到比受干扰的气缸更低的压力区域。这是因为在流分离发生之前，扰动流量往往会更多地环绕气缸。边界层以层压开始，在扰动后立即过渡到湍流。
您可以看到，它绕在扰动的气缸上比清洁的气缸多，在流分离之前，圆柱体始终是层状的。由于受干扰的流量在后部具有较高的背压，因此其阻力应较低。让我们确认这个假设。
首先，计算阻力，FD，如使用每个压力端口的角度位置、与相邻端口的角距离、每个端口的量程压力和气缸半径所示。计算每个圆柱体的拖动后，我们可以计算每个圆柱体的非尺寸拖动系数 CD。
正如预期的那样，受干扰的气缸的阻力系数低于清洁油缸。这些结果也解释了为什么高尔夫球是凹陷的。酒窝导致湍流边界层流，从而降低阻力。
总之，我们了解了在不同雷诺数上观察到的特征流模式和向湍流的过渡。然后，我们让气瓶在风洞中交叉流动，并测量其表面的压力分布，以确定每个油缸上的阻力。
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Results
清洁和扰动气缸的实验结果分别显示在表1和表2中。数据可以绘制在压力系数的图形中，Cp与角位置 ，α，用于理想和真实流动，如图6所示。
| 压力端口# | 位置角度q （*） | 压力计读数中的P量计（在水中） | 计算压力系数Cp |
| 0 | 0 | 1.7 | 1.00 |
| 1 | 15 | 1.4 | 0.83 |
| 2 | 30 | 0.0 | 0.01 |
| 3 | 45 | -1.7 | -0.98 |
| 4 | 60 | -2.7 | -1.57 |
| 5 | 75 | -3.7 | -2.15 |
| 6 | 90 | -3.3 | -1.92 |
| 7 | 105 | -3.0 | -1.74 |
| 8 | 120 | -3.2 | -1.86 |
| 9 | 135 | -3.2 | -1.86 |
| 10 | 150 | -3.3 | -1.92 |
| 11 | 165 | -3.5 | -2.03 |
| 12 | 180 | -3.4 | -1.97 |
表 1.清洁油缸的实验结果。由于对称性，仅显示端口号 0-12 的数据。
| 压力端口# | 位置角度q （*） | 压力计读数中的P量计（在水中） | 计算压力系数Cp |
| 0 | 0 | 1.8 | 1.05 |
| 1 | 15 | 1.6 | 0.93 |
| 2 | 30 | 0.6 | 0.35 |
| 3 | 45 | -1.3 | -0.73 |
| 4 | 60 | -2.9 | -1.69 |
| 5 | 75 | -4.0 | -2.31 |
| 6 | 90 | -4.0 | -2.33 |
| 7 | 105 | -1.7 | -0.99 |
| 8 | 120 | -1.5 | -0.89 |
| 9 | 135 | -1.4 | -0.84 |
| 10 | 150 | -1.4 | -0.84 |
| 11 | 165 | -1.5 | -0.87 |
| 12 | 180 | -1.4 | -0.84 |
表2.受干扰气缸的实验结果。由于对称性，仅显示端口号 0-12 的数据。
图 6.压力系数分布，Cp， 与角位置， α， 理想流和实流之间。
在停滞点， ± = 0°， Cp达到其最大值 Cp = 1。对于 < 60°，所有三条曲线的压力系数分布相似。这是层状边界层流连接到圆柱体表面的位置。对于 ±> 60°，两个实验流模式偏离理想流;它们在气缸的背面形成一个低压区域，里面充满了湍流涡流和涡流。这是所谓的唤醒区域。是气缸前部和后部之间的压差导致在交叉圆柱流中观察到的大阻力。
尽管清洁气缸和扰动气缸之间的流动模式相似，但也存在差异。在流分离之前，扰动流量往往更多地环绕气缸，并且其背压也较高。这会导致较少的拖动，这可以通过拖动计算进行验证。这是因为气缸前部层流有流向直线的倾向，并且流量难以环绕气缸。对于受干扰的气缸，流量会立即转变为湍流，因此可以绕在气缸周围，而不是清洁气缸。
| 流量配置 | 拖动系数，CD |
| 1. 清洁油缸 | 1.68 |
| 2. 紊乱气缸 | 0.78 |
表4.拖动系数，CD （雷诺数Re = 1.78 x 105）。
在 60 mph 空速或Re = 178，000 下，清洁气缸的阻力系数CD已过实验评估，约为 1.5 [2]，接近此实验中为清洁气缸获得的 1.68 值。
从以前的实验结果 [2]中，阻力系数CD在 Re = 3 x 105时下降。这是因为从层流到湍流的过渡是自然发生的，即使圆柱体光滑。在实验中，只需将直径为 1 mm 的串贴在气缸表面即可观察湍流过渡。因此，对于受干扰的气缸，仅获得 0.78 的低阻力系数CD。
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Applications and Summary
自18世纪以来，对交叉圆柱流进行了理论和实验研究。发现两者之间的差异使我们能够扩大我们对流体动力学的理解，并探索新的方法。边界层流理论是普朗特尔[3]在20世纪初发展起来的，是解决达伦伯特悖论中无视流理论向粘性流动理论延伸的一个很好的例子。
在本次实验中，在风洞中研究了交叉圆柱流，并测量了24个压力端口，以找到气缸表面的压力分布。计算了阻力系数，与其他来源完全一致。还演示了以相对低雷诺数触发湍流边界的操作。
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References
- d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
- John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
- Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum
