5.3: تطبيقات قانون الغاز المثالي: الكتلة المولية والكثافة والحجم

الحجم الذي يشغله مول واحد من المادة هو الحجم المولي. إن قانون الغاز المثالي، PV = nRT،  يقترح أن حجم كمية معينة من الغاز وعدد المولات في حجم معين من الغاز يختلفان باختلاف التغيرات في الضغط ودرجة الحرارة. في درجة الحرارة والضغط القياسيين، أو STP (273.15 K و 1 atm)، يحتوي مول واحد من الغاز المثالي (بغض النظر عن هويته) على حجم يبلغ 22.4 لتر — ويُشار إلى ذلك بالحجم المولي القياسي.

على سبيل المثال، يحتل مول واحد من كل من الهيدروجين أو الأكسجين أو الأرجون أو ثاني أكسيد الكربون  22.4 لتر في ظروف STP. وهذا يعني ضمناً أن 0.5 مول من أي غاز في ظروف STP يشغل حجماً قدره 11.2 لتر، وبالمثل، 2 مول من أي غاز في ظروف STP يشغل حجماً قدره 44.8 لتر

قانون الغاز المثالي عالمي، يرتبط بضغط الغاز وحجمه وعدد المولات ودرجة الحرارة بغض النظر عن الهوية الكيميائية للغاز:

ومن ناحية أخرى، فإن كثافة الغاز d تتحدد وفقاً لهويته. الكثافة هي نسبة الكتلة فوق الحجم. تؤدي إعادة ترتيب معادلة الغاز المثالية لعزل V والاستعاضة عنها بمعادلة الكثافة إلى:

النسبة m/n التي هي، الكتلة على المولات، هي تعريف الكتلة المولية، M:

ثم يمكن كتابة معادلة الكثافة في شكل

تخبرنا هذه المعادلة بأن كثافة الغاز تتناسب طرديّاً مع الضغط والكتلة المولية، وتتناسب عكسياً مع درجة الحرارة. على سبيل المثال، يكون CO₂ (كتلته المولية = 44 غ/مول) أثقل من N₂ (كتلته المولية = 28 غ/مول) أو O₂ (كتلته المولية = 32 غ/مول)، ولذلك فهو أكثر كثافة من الهواء. ولهذا السبب،فإن CO₂ المنبعث من طفاية حريق CO₂ يقوم بتغطية الحريق، بمنع O2 من الوصول إلى المواد القابلة للاشتعال. تعتمد ظاهرة رفع بالونات الهواء الساخن على العلاقة بين الغازات ذات الكتل المولية المتساوية (مثل الهواء) وكثافات أقل عند درجات حرارة أعلى، وبالتالي يمكن أن تطفو بالونات الهواء الساخن.

هذا النص مقتبس من Openstax, Chemistry 2e, Section 9.3: Stoichiometry of Gaseous Substances, Mixtures, and Reactions.

تتوافق جميع الغازات المثالية،في السلوك،لعلاقة معينة بين الضغط والحجم،والمولات ودرجة الحرارة،وفقًا لقانون الغاز المثالي. في هذه المعادلة،R وهو ثابت الغاز المثالي. يسمح إعادة ترتيب المعادلة بحساب أياًمن المتغيرات،طالما أن الثلاثة الآخرين معروفين.

على سبيل المثال،ما هو حجم مول واحد من غاز مثالي تحت ظروف درجة حرارة وضغط قياسيين؟يختصر بـ STP،هذه الشروط هي 0 درجة مؤوية و 273 كلفن و 1 atm. إعادة ترتيب المعادلة واستبدالها بقيم n 1 مول،والحرارة 273 كلفن و ضغط 1 atm،وثابت الغاز المثالي 0.08, 206 لترات لكل مول-كلفن،يحتل مول واحد من الغاز المثالي حجم 22.4 لتر. هذا هو الحجم المولي عند STP،وهو أيضًا تقدير تقريبي جيد للعديد من الغازات الشائعة.

في درجات حرارة أعلى وضغوط منخفضة،يتمدد الغاز وحجمه المولي لدرجة أكبر مما هو عليه في الظروف القياسية. في درجات حرارة منخفضة وضغوط أعلى،يكون الحجم المولي أصغر. كمية أخرى مفيدة من الغاز هي كثافته.

لنتذكر أن عدد المولات،n،يساوي كتلة الغاز مقسوم على الكتلته المولية. استبدال هذه العلاقة في معادلة الغاز المثالية،ثم اعادة الترتيب،ينتج عنه تعبير للكتلة فوق الحجم أو الكثافة. من هذه المعادلة،كثافة الغاز تتناسب طرديا مع كتلته المولية.

هذا هو السبب في أن بالونات الهيليوم تطفو بعيدًا عندما يطلق سراحها في الخارج. الكتلة المولية،وبالتالي كثافة الهليوم،أقل بكثير من الهواء،المكون في المقام الأول من النيتروجين والأكسجين. أيضا،نلاحظ أن الكثافة ودرجة الحرارة يرتبطان عكسيا.

يتم ملاحظة ذلك عند قيادة منطاد الهواء الساخن. يؤدي تشغيل الموقد إلى تسخين جزيئات الهواء داخل البالون وتتحرك بشكل أسرع. يزداد الضغط في البالون،لكن البالون مصمم بحيث يهرب بعض الهواء.

هذا يجعل الهواء في البالون أقل كثافة من الهواء المحيط. بسبب هذا الاختلاف في الكثافة،يصعد البالون. على العكس من ذلك،إطفاء الموقد وفتح فتحة التهوية،يسمح للحرارة بالهروب.

و مع تقلص البالون،الهواء الخارجي يدخل،مما يزيد كثافة الهواء داخل البالون بالمقارنة مع الهواء المحيط. وبسبب الوزن في السلة،ينزل البالون. المعادلة،عند إعادة ترتيبها،أيضًا تسمح لنا بحساب الكتلة المولية لغاز مجهول.

لنفترض وجود غاز غير معروف كتلته 12.5 جرامًا يحتل حجم 6.08 لتر ويمارس ضغط 1.2 atm عند 40 درجة سيلزية. تُعرف كثافة الغاز من الكتلة والحجم المحددين. ثم درجة الحرارة بالدرجة السيلزية،يتم تحويلها إلى وحدات كلفن واستبدالها في المعادلة مع قيم الضغط وثابت الغاز.

ايجاد حل M،ينتج عنه،كتلة مولارية مقدارها 44 جرامًا لكل مول. لذلك،فإن ثاني أكسيد الكربون هو الغاز المجهول.