طريقة تحديد موضع الجذر

تم تصميم نظام تثبيت السرعة في السيارة للحفاظ على سرعة محددة تلقائيًا عن طريق ضبط دواسة الوقود. يقيس النظام باستمرار سرعة السيارة ويقوم بتعديلات دقيقة على الدواسة لتحقيق هذا الهدف. تعد طريقة الموضع الجذري مفيدة بشكل خاص لفهم كيفية تغير سلوك نظام تثبيت السرعة في ظل ظروف مختلفة، مثل عندما تصعد السيارة إلى أعلى أو أسفل أو تواجه مقاومة قوية للرياح.

يمكن تمثيل هذا النظام برسم تخطيطي، حيث توفر دالة النقل الخاصة به نموذجًا رياضيًا. لتحديد مواقع أقطاب النظام لقوى دواسة الوقود المختلفة، يتم تطبيق الصيغة التربيعية على مقام دالة النقل. مع تغير قوة الدواسة، يتحرك أحد أقطاب النظام إلى اليمين بينما يتحرك الآخر إلى اليسار. تتقارب هذه الأقطاب في النهاية عند نقطة محددة قبل أن تتباعد إلى المستوى المركب، مما يؤثر على أقطاب الحلقة المغلقة للنظام.

توضح طريقة موضع الجذر بصريًا كيف تؤثر الاختلافات في قوة الدواسة على استجابة النظام. عند قوى الدواسة المنخفضة، يكون النظام مفرط التخميد، مما يعني أنه يعود إلى السرعة المطلوبة دون تذبذب ولكن قد يستغرق وقتًا أطول. عند قوة معينة، يكون النظام مخففًا بشكل حرج، مما يحقق أسرع عودة إلى السرعة المطلوبة دون تجاوز الحد. عند قوى الدواسة العالية، يصبح النظام ناقص التخميد، مما يؤدي إلى تذبذبات حول السرعة المطلوبة قبل الاستقرار.

ومن المهم أن نلاحظ أن موضع الجذر لهذا النظام لا يتقاطع مطلقًا مع النصف الأيمن من المستوى س ، مما يضمن بقاء النظام مستقرًا بغض النظر عن قوة الدواسة المطبقة. ويشكل هذا الاستقرار ميزة بالغة الأهمية للتشغيل الموثوق لنظام التحكم في السرعة.

لا تعد طريقة تحديد موضع الجذر مفيدة لتحليل الأنظمة من الدرجة الثانية فحسب، بل إنها مفيدة أيضًا للأنظمة من الدرجة الأعلى، حيث توفر رؤى حول سلوك النظام وتساعد في تصميم آليات التحكم القوية. من خلال الاستفادة من تحليل موضع الجذر، يمكن للمهندسين تحسين أداء الأنظمة المعقدة مثل مثبت السرعة، مما يضمن بقائها مستقرة وسريعة الاستجابة في ظل ظروف التشغيل المختلفة.