人口增长

种群模型

生态种群是同时生活在一个地区的单个物种的一组个体。要持续存在，种群必须增长或保持其规模。种群生态学是研究种群规模和年龄分布如何通过与其他物种和环境以及与自己物种的个体的相互作用随时间变化的学科。生态学家研究的一个特别重要的特征是种群增长或下降的速度。当人口的出生率大于死亡率时，人口就会增长。也就是说，产生的后代比个体死亡的要多。如果情况恰恰相反，死亡率大于出生率，那么人口正在下降，如果继续减少，最终会灭绝。

种群生态学家构建模型来预测种群规模将如何随时间变化。人口增长的两个简单模型是指数（几何）增长模型和逻辑增长模型。指数种群模型与密度无关，这意味着无论种群中有多少个体，人均出生率和死亡率都将保持不变，因此这些种群会增加到无穷大。但是，逻辑增长模型与密度相关，因此种群的增长率取决于当前种群中的个体数量。只有当资源随时可用且供应无限时，才会发生几何或指数增长。例如，在最佳生长条件下，细菌遵循指数生长模式，每个生物体在下一代中产生两个额外的繁殖生物^{体 1}。

指数增长

对于遵循指数增长模式的种群，种群生态学家可以根据初始种群的大小和增长率来估计下一代的个体数量，增长率代表每代每个个体产生的新后代的比例。以 0.05 的生长速度，5% 的个体在下一代中产生一个后代。按照这个速度，在指数增长下，只需要 23 代就可以从 2 个初始后代中产生超过 100 万个后代。一些细菌可以非常迅速地生长和分裂，因此能够相对较快地达到大量种群。例如，大肠杆菌可以在大约 20 分钟内使其种群数量翻倍，而富马罗西丹合成杆菌的繁殖速度为 140 小时²。

几何或指数增长不可能永远持续下去，因为最终食物或空间等资源将耗尽，生物体开始更快死亡或缓慢繁殖。根据环境中的资源，种群中可以支持的最大个体数称为承载能力 （K）。当一个区域中存在的个体数超过该区域所能承受的个体数时，称为超过承载能力。自然种群可能只是短暂地超过承载能力，然后缺乏资源会导致死亡率增加和/或繁殖减少。

物流增长

许多物种的种群都遵循 Logistic 增长模式，其中种群的增长率取决于其当前的大小。因此，与指数模型的恒定增长率相反，Logistic 增长率是可变的。当种群接近其承载能力时，其增长开始下降，直到个体数量达到或短暂超过承载能力，随后保持接近承载能力的大小。通过纳入代表种群有限资源的承载能力，逻辑模型考虑了生物体与其环境之间更现实的关系。

种群动态

复杂的种群动态模型包括代表不同种群之间真实世界交互的变量。代表两个相互作用的种群的这样一个例子是由数学家 Alfred J. Lotka 和 Vito Volterra 在 1920 年代独立开发的捕食者-猎物模型。事实上，捕食者-猎物模型已经适应了各种物种的相互作用，并在开发近一个世纪后继续以适应的形式使用。一个种群是猎物物种，如野兔，另一个种群是捕食者，如狼，以猎物为食。这些物种是密切互动的，因为狼需要野兔作为食物来源，因此它们的出生率取决于它们食用的猎物数量以及它们如何将这些食物转化为新的后代。猎物种群取决于捕食者种群，因为它们的死亡率取决于一代人中被捕食者吃掉的猎物数量。物种之间的密切互动会导致它们的种群之间出现振荡模式。

种群动态模型在保护生物学中有多种应用。改变模型以预测物种灭绝风险对于帮助保护濒危物种尤为重要，因为一个物种的丧失会导致食物网中其他物种的损失。全世界捕食者物种的灭绝令人非常担忧，并可能导致猎物物种的不稳定和灭绝。复杂的建模和保护计划将有助于在不断变化的世界中保护物种。

捕食者-猎物模型也被用于研究竞争性互动，其中多个物种相互竞争资源。这些模型可用于预测哪些物种将"赢得"竞争互动，并已应用于非本地物种的传播，以预测物种是否能够在新区域定居，以及它们是否可能成为入侵物种。在大多数自然应用中，模型必须考虑物种可用的许多资源，以及生物体之间复杂的相互作用网络。例如，原产于印度-太平洋地区的狮子鱼在大西洋和加勒比地区具有入侵性。狮子鱼可以全年繁殖，没有天敌，并且可以以不可持续的速度食用许多本地鱼类，从而永久改变大西洋和加勒比地区的生态系统。使用种群增长模型使科学家能够确定，为了阻碍种群增长，每个月必须将大约四分之一的狮子鱼种群从生态系统中清除³。

人口增长模型已使用人口统计学进行调整以适应人类群体，人口统计学是根据年龄分组研究出生率、死亡率和与人口规模相关的统计数据。可以使用人口统计数据预测国家和其他政区的增长率，这对于规划地方基础设施非常重要。因此，人口增长模型的应用对于规划人口增长非常重要。此外，Lotka-Volterra 模型也被应用于研究和预测企业的竞争，进一步证明了人口增长模型在生物学⁴ 以外的领域的多功能性。

引用

1. Ghislain Y. Gangwe Nana、Camille Ripoll、Armelle Cabin-Flaman、David Gibouin、Anthony Delaune、Laurent Janniere、Gerard Grancher、Gaelle Chagny、Corinne Loutelier-Bourhis、Esther Lentzen、Patrick Grysan、Jean-Nicolas Audinot、Vic Norris。细菌中基于分区的生长速率多样性。前微生物。 2018 年，第 9 卷，第 849 页 （doi: 10.3389/fmicb.2018.00849）。
2. 贝丝·吉布森、丹尼尔·威尔逊、爱德华·费尔、亚当·艾尔-沃克。细菌倍增时间在野外的分布。Proc Biol Sci. . . .2018 年，第 285 卷，1880 年（20180789）。
3. 赖斯，詹姆斯 A. MorrisJr.Email 作者凯尔 W. 谢尔策詹姆斯 A.对控制有影响的入侵狮子鱼的基于阶段的矩阵种群模型。生物入侵。 2011 年，第 13 卷，1 （7-12）。
4. Ofer Malcai、Ofer Biham、Peter Richmond 和 Sorin Solomon。广义 Lotka-Volterra 模型的理论分析和模拟。Phys. Rev. E. 2002 年，第 66 卷，第 3 页。

你有没有想过农场饲养或野生捕捞的鱼对环境的影响？我们可以通过观察人口增长来研究这些做法的生态影响。同时生活在一个地区的单个物种的一组个体称为种群。

在自然界中，当资源丰富时，鱼类种群的增长速度很高。然而，当其大小接近承载能力 k 时，种群增长会减慢，k是栖息地中资源允许的最大种群大小。这种类型的人口增长称为物流增长。如果我们知道当前一代的种群规模，或者 Nt，最大增长率，r-max，即在不存在竞争的情况下一个个体的繁殖率，以及承载能力，我们就可以使用 logistic 增长公式来估计下一代的种群规模。

在养鱼场，额外的食物和氧气等资源被人为地添加到相对较小的生活区域，使种群密度超过自然承载能力。然而，过度拥挤会释放出过多的生物材料，这会导致藻类大量繁殖。如果这些资源保持较高水平，蓝藻或蓝绿藻可以继续以相同的生长速度分裂。而这种增长不仅限于承载能力。由于资源的不断增加。因此，它呈指数增长，并且可以使用此公式计算指数增长的下一代的大小。像这样的藻华会消耗水中的溶解氧，对养殖鱼类和设施周围的生态系统有害，因此需要谨慎的农业实践。

捕捞野生种群也可能影响生态系统。如果渔民清除个体的速度超过种群用新鱼补充它们的速度，那么种群就会变小，如果捕食压力以相同的速度持续下去，种群可能难以反弹。反过来，这可能会破坏捕食者和猎物物种之间的平衡。科学家们可以估计未来猎物和捕食者种群的大小，或者分别为 Vt +1 和 Ct +1，只要他们知道两个种群的当前大小，Vt 和 Ct，捕食者和猎物的增长率，f 和 r，以及捕食者的攻击和饥饿率，a 和 q。通常，大量的捕食者种群会减少猎物种群的规模。但是，较小的可用猎物池反过来会减少捕食者的数量。捕食者较少可以让猎物再次茁壮成长，随着时间的推移，这两个种群会自然地来回振荡。振荡规则是可视化许多自然捕食者与猎物相互作用的好方法，但有时该规则不适用。

在入侵物种中，如大西洋和加勒比地区的狮子鱼，远离印度-太平洋的原生水域，它们没有天敌，可以全年繁殖。但作为一种多面手的捕食者，它们以不可持续的速度消耗大量本地物种，永久地改变了大西洋和加勒比地区的生态系统。应用我们在藻类示例中看到的指数增长模型，科学家们确定每个月必须清除大约四分之一的狮子鱼种群，以保持其可持续增长。因此，食用野生捕捞的大西洋狮子鱼和其他可食用的入侵物种实际上支持生态系统的健康。