无约束与受限条件下基于表面活性剂的剪切稀化粘弹性流体中球形颗粒沉降速度的实验测量

摘要

本文演示了在基于表面活性剂的剪切稀化粘弹性流体中测量球形颗粒终端沉降速度的实验步骤。制备了具有广泛流变特性的流体，并在无限流体以及平行壁面间的流体中，测量了多种颗粒尺寸的沉降速度。

摘要

本实验研究旨在测量球形颗粒在基于表面活性剂的剪切稀释黏弹性（VES）流体中的终端沉降速度。测量分别在无限流体 以及平行壁面间的流体中进行。制备了具有广泛流变特性的 VES 流体，并对其进行了流变学表征。流变学表征包括稳态剪切黏度和动态振荡剪切测量，分别用于量化流体的黏性与弹性特性。在无限条件下的沉降速度测量于直径至少为颗粒直径 25 倍的烧杯中进行。为测量平行壁面间的沉降速度，构建了两种不同壁面间距的实验装置。将不同尺寸的球形颗粒轻轻投入流体中并使其自由沉降。该过程由高分辨率视频摄像机记录，颗粒的运动轨迹通过图像分析软件获取。终端沉降速度由所记录的数据计算得出。

通过将实验测得的沉降速度与Renaud et al.¹ 提出的非弹性阻力预测模型计算出的沉降速度进行比较，可量化弹性对无限流体中沉降速度的影响。结果表明，流体的弹性可能提高或降低沉降速度。沉降速度减小或增大的程度取决于流体的流变特性以及颗粒的性质。观察发现，受限壁面会对沉降产生阻滞效应，该阻滞效应通过壁面因子进行量化测量。

引言

液体中的颗粒悬浮液广泛应用于制药生产、废水处理、空间推进剂再注入、半导体加工以及液体洗涤剂制造等领域。在石油工业中，黏弹性压裂液被用于在水力裂缝中输送支撑剂（通常为砂子）。当停止泵注后，这些支撑剂可使裂缝保持张开状态，为烃类回流提供导流通道。

颗粒沉降受流体的流变性和密度、颗粒的大小、形状和密度以及受限壁面效应的影响。对于在牛顿流体中处于爬流状态下的球形颗粒，其沉降速度由斯托克斯（Stokes）于1851年推导出的斯托克斯方程给出。后续研究者已提出了用于计算较高雷诺数下阻力的表达式^2-6。受限壁面通过对颗粒施加阻碍作用而降低沉降速度。壁面因子F_w定义为存在受限壁面时的终端沉降速度与无限空间条件下的沉降速度之比，用于量化受限壁面的阻碍效应。目前已有大量理论与实验研究，报道了在不同截面形状的管内、宽范围雷诺数条件下，球形颗粒在牛顿流体中沉降的壁面因子^7-13。总体而言，关于球形颗粒在牛顿流体中所受阻力的研究已积累了丰富的信息。

关于颗粒在非牛顿流体（特别是粘弹性流体）中沉降速度的先前研究尚不完善。多种数值预测^14-18 和实验研究^19-24 在文献中已有方法可用于确定球体在非弹性幂律流体中所受的曳力。采用Tripathi的理论预测 等¹⁵ 和 Tripathi 与 Chhabra¹⁷，Renaud 等¹ 推导出以下表达式用于计算阻力系数（C_D)在非牛顿幂律流体中。

当 Re_PL＜0.1 时（爬行流 regime）

其中 X(n) 为阻力修正因子¹³。Re_PL 为球体在幂律流体中下落时的雷诺数，定义如下：

其中 ρ_f 为液体的密度。阻力修正因子通过以下方程拟合¹：

根据阻力系数的定义，沉降速度计算如下：

当 0.1_PL<100 时

其中 X 为颗粒的表面积与其投影面积之比，对于球体其值等于 4。C_D0 为斯托克斯区域（Re_PL < 0.1）中的阻力系数，由方程 1 给出；C_D∞ 为牛顿区域（Re_PL > 5 × 10²）中的阻力系数值，等于 0.44。参数 β, b, k 表达如下：

α_o = 3，且α为与X(n)相关的平均剪切速率的校正系数，其表达式为：

为计算沉降速度，使用无量纲数群 N_d ²⁵ ：

N_d 与沉降速度无关，可直接计算得出。利用该值及公式 5中的阻力系数表达式，可迭代求解 Re_PL。随后可使用以下公式计算沉降速度：

公式 1-9 中的表达式基于理论预测，适用于 1 ≥ n ≥ 0.4 的范围。Chhabra¹³ 将上述表达式的预测结果与 Shah^26-27 的实验结果（n 范围为 0.281–0.762）以及 Ford et al.²⁸ 的实验结果（n 范围为 0.06–0.29）进行了比较。结果表明，这些表达式能够准确预测阻力系数。基于这些分析，上述公式可用于计算球形颗粒在非弹性幂律流体中的沉降速度，适用范围为 1 ≥ n ≥ 0.06。将该预测的沉降速度与幂律粘弹性流体中的实验速度进行比较，以确定流体弹性对沉降速度的影响。具体步骤将在下一节中详细说明。

关于颗粒在粘弹性流体中沉降速度的测定，不同研究者已进行了广泛研究并得出了不同的观察结果：（i）在爬流区域，剪切稀化效应完全掩盖了粘弹性效应，沉降速度与纯粘性理论预测值高度一致^29-32；（ii）颗粒在爬流区域内外均表现出阻力降低现象，沉降速度因流体弹性而增加^30,33,34；（iii）沉降速度因流体弹性而降低³⁵。Walters 和 Tanner³⁶ 总结指出，对于Boger流体（恒定粘度弹性流体），在低韦森伯格数下弹性导致阻力减小，而在高韦森伯格数下则导致阻力增大。McKinley³⁷ 强调，球体尾流中的拉伸效应是高韦森伯格数下阻力增加的原因。Chhabra¹³ 在全面回顾了颗粒在无限域和受限域粘弹性流体中沉降的前期研究后指出，理论发展中的难点在于如何同时合理描述剪切速率依赖性粘度和流体弹性。近年来，壁面对球形颗粒沉降行为的影响也成为一个研究热点^38-42。然而，所有相关研究均集中在圆柱管内球形颗粒的沉降过程，目前尚无关于球形颗粒在平行壁面间粘弹性流体中沉降的数据报道。

本研究旨在实验性地探讨球形颗粒在剪切稀化黏弹性流体中的沉降行为。该实验研究的目标是理解流体弹性、剪切稀化效应以及壁面约束对球形颗粒在剪切稀化黏弹性流体中沉降速度的影响。本文重点介绍本研究所采用的实验方法以及部分代表性结果。详细的实验结果及其分析可参见先前发表的文献⁴³。

方案

1. 液体的配制

本实验研究采用一种无聚合物、具有粘弹性、双组分、基于表面活性剂的流体体系。该流体体系已在多个油气田的水力压裂作业中得到应用^44,45。选择该流体体系用于本研究的原因在于其具有光学透明性，且其流变性能可通过系统调节两种组分的浓度和比例进行控制。该流体体系由一种阴离子表面活性剂（如二甲苯磺酸钠）作为A组分，以及一种阳离子表面活性剂（如N,N,N-三甲基-1-十八烷基氯化铵）作为B组分组成。

1. 将一定浓度的组分 A 加入蒸馏水中，使用顶置式搅拌器以高转速搅拌，确保充分混合。持续搅拌 2–3 分钟。
2. 向该混合物中加入一定浓度的组分 B，并继续搅拌额外的 2–3 分钟。
3. 静置混合物 2–6 小时，以排出气泡。注意：最终的流体混合物为光学透明。本研究使用了七种不同浓度的流体混合物，所选浓度旨在获得黏度范围较宽的流体混合物。

2. 无限流体中沉降速度的测量

使用直径为1-5 mm的玻璃珠。

1. 使用高分辨率显微镜测量玻璃微球的直径。确保微球表面光滑且接近完美的球形。
2. 将液体储存在玻璃容器中，容器直径至少为颗粒直径的25倍，以确保容器壁对颗粒沉降速度无影响。
3. 使用实验室温度计记录室温和液体温度。温度测量至关重要，因为流体的流变学测量必须在沉降实验所进行的相同温度下完成。
4. 将米尺紧贴容器放置。
5. 轻柔地将玻璃颗粒浸入液体中，使其自由沉降。使用高分辨率摄像机记录沉降过程。
6. 利用图像分析软件从录制的视频中追踪颗粒在不同时间点的位置。注意：本研究中使用了一款名为“Tracker”的软件应用（http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/）。
7. 绘制颗粒垂直位置随时间变化的曲线，并通过直线斜率计算其最终沉降速度。
8. 在相同实验条件下至少重复实验3次，以确保结果可重复。对不同测量数据进行图像分析，并使用误差棒报告特定流体中给定颗粒直径的沉降速度。
9. 对不同直径的颗粒重复上述步骤，并记录其沉降速度。绘制沉降速度与颗粒直径的关系图。注意：图1 展示了五种不同尺寸颗粒在一种流体中的沉降速度。

3. 测量平行壁间流体的沉降速度

为了测量在平行壁存在下的沉降速度，使用了两个由Plexiglas制成的实验池。

1. 在设计和构建实验池时，确保池壁光滑且彼此完全平行。保持实验池的低宽高比，以确保垂直于平行壁的侧壁不会产生影响。注：本研究中两个实验池的壁间间隙分别为 3.6 mm 和 8 mm。图 2 展示了一个实验池的示意图。
2. 将实验池充满液体，并通过进/出口小心地将颗粒放入池内。用橡胶塞密封进/出口，并让颗粒沉降至实验池中央位置。
3. 此时，小心地将实验池垂直放置，并让颗粒继续沉降。
4. 将米尺紧贴实验池放置，并使用高分辨率摄像机记录沉降过程。
5. 使用实验室温度计记录室温和流体温度。这一点非常重要，因为流体的流变测量应在该温度下进行。
6. 与无界沉降速度测量类似，在软件“Tracker”中测量沉降速度。每组测量至少重复三次，以确保可重复性，并为每次测量提供误差范围。

4. 流体的流变学表征

1. 进行稳态剪切黏度测量，以测定流体黏度随剪切速率的变化。注意：本研究使用 TA Instruments 公司的 ARES 流变仪，配备双壁同心圆筒夹具（内杯直径：27.95 mm，内转子直径：29.50 mm，外转子直径：32.00 mm，外杯直径：34.00 mm，转子长度：32.00 mm）。
2. 将剪切速率调节至 0.1–800 sec^-1 范围内，并以每十倍频程 10 个数据点进行测量。确保测量时夹具温度与相同流体在沉降实验中所用温度一致。图 3 以双对数坐标图展示了某一流体样品的黏度随剪切速率的变化关系。
3. 针对同一流体，计算颗粒在沉降实验中所经历的剪切速率范围。采用表面平均颗粒剪切速率公式 2V/d_p ^20,23 进行计算，其中 V 为颗粒沉降速度，d_p 为颗粒直径。
4. 在该剪切速率范围内，对黏度-剪切速率曲线拟合幂律关系式 μ=Kγ^n-1。在双对数坐标图中，该拟合表现为一条直线。确定参数 K（流动一致性指数）和 n（流动行为指数）。
   K 和 n 用于表征流体的黏度特性。图 3 在同一图中展示了幂律拟合结果。
5. 在频率范围为 0.1–100 rad/sec 的条件下进行动态振荡剪切测量，测定弹性模量 G' 和黏性模量 G''。每十倍频程采集 10 个数据点。
   图 4 展示了某一流体样品的 G' 和 G'' 值。
6. 根据上述数据，计算两个模量的比值 G''/G'。采用回归分析将模量比值拟合至 Maxwell 模型，并计算流体的松弛时间（λ）。Maxwell 模型中两个模量比值的表达式为^46,47：

流体的松弛时间用于量化其弹性。松弛时间越长，流体的弹性越强。图5展示了流体样品的G''/G'值及其Maxwell拟合结果。拟合过程通过在频率范围内最小化方差度量的总和来完成。

5. 确定弹性对无界沉降速度的影响

1. 用 $u_s$ 表示颗粒在无限流体中的实验沉降速度 V_∞VE 其中“∞VE' 指未受约束的黏弹性流体。将本实验测得的沉降速度与沉降速度（V_∞INEL根据幂律参数计算表观黏度数据所得出的结果。采用Renaud提出的表达式 等¹ 用于计算 V_∞INEL在引言部分提到了这些表达。∞INEL“”指非受限的非弹性流体。
2. 计算比值 V_∞EL/_∞INEL ，并将该比值称为速度比。
   速度比的数值反映了弹性对沉降速度的影响。速度比大于1表明流体弹性导致速度增加或阻力减小；速度比小于1表明流体弹性导致速度降低或阻力增大。
3. 将不同流体中不同粒径颗粒的沉降速度比作为粒径的函数进行绘图，以观察弹性对不同流变特性流体中不同粒径颗粒沉降速度的影响。 图6 显示了在一种流体中速度比随颗粒直径的变化关系。

6. 定量分析平行壁面对沉降速度的阻滞效应

1. 通过将存在平行壁时的沉降速度 V_∞VE 除以无限流体中的沉降速度 V_∞VE，计算给定直径颗粒的壁面因子 F_w。
2. 对于给定流体，绘制壁面因子随颗粒直径与壁面间距之比 r 的变化关系图。图7 显示了颗粒在一种流体中沉降时的壁面因子。该图有助于量化受限壁面对沉降速度的阻碍效应。壁面因子越低，壁面阻碍效应越强。

结果

实验在七种具有不同 K、n 和 λ 值的流体混合物中，对五种不同直径的颗粒进行。图1 显示了一种流体中颗粒沉降速度随颗粒直径的变化关系。误差棒表示三次测量结果的波动范围。实验过程中测得的室温为23 °C。可以看出，沉降速度随颗粒直径的增大而增加。图3 显示了同一流体在23 °C温度下测得的稳态剪切黏度，图中展示了流体黏度随剪切速率的变化关系。该流体表现出剪切稀化行为。根据 图1 中的沉降速度，计算出所有颗粒对应的剪切速率为2V/d_p。在此剪切速率范围内，采用幂律（K、n）模型进行拟合，结果如 图3 所示。拟合得到的 K 值为0.666 Pa.sⁿ，...

讨论

本实验研究聚焦于测量球形颗粒在剪切稀化黏弹性流体中于无约束和受限条件下的沉降速度。文中详细介绍了获得可重复沉降速度测量结果的实验步骤。结果显示，流体弹性可能提高或降低沉降速度。器壁对沉降具有阻碍作用，该效应以壁面因子的形式进行量化测量。

在实验之前，应确保颗粒接近完美的球形且表面光滑。球体的直径应准确测量。应通过在无限大牛顿流体中进行一些预实验，包括图像分析，来验证实验步骤。例如 甘油溶液）并将实验测得的沉降速度与斯托克斯解析解进行比较。

应至少重复实验三次，以确保可重复性。需注意在实验进行时测量流体的温度，并在相同温度下测定流变学参数。

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
玻璃微球	Whitehouse Scientific	#GP1750	提供不同筛分粒径范围。
流变仪	TA Instruments	ARES	任何可进行动态和静态测量的标准流变仪。
阴离子表面活性剂（组分 A）		专有液体	用于油田服务中的水力压裂。可使用十二烷基苯磺酸钠作为替代品。
阳离子表面活性剂（组分 B）		专有液体	用于油田服务中的水力压裂。可使用N,N,N-三甲基-1-十八烷基氯化铵作为替代品。