利用振荡与反应板技术估算小腿假肢的惯性特性

摘要

反向动力学建模需要身体节段的惯性参数。采用振荡与反作用板技术测量了膝下假肢的惯性参数。在假肢腿的反向动力学模型中使用假肢惯性的直接测量值后，所得关节合力与力矩的幅值均有所降低。

摘要

本研究的目的有两个：1）展示一种可直接估算小腿截肢假肢惯性特性的技术；2）对比所提出技术与使用健全肢体惯性特性在单侧经胫骨截肢者步行过程中对关节动力学估计的影响。振荡与反作用板系统已得到验证，并在测量已知几何形状固体的惯性特性时表现出可靠性。当下肢逆动力学建模中采用假肢惯性特性的直接测量值与基于健全小腿和足部的惯性估计值进行比较时，步行摆动相期间髋关节和膝关节的动力学参数显著降低。然而，站立相期间关节动力学的差异小于摆动相所观察到的差异。因此，专注于步行摆动相的研究人员应考虑假肢惯性特性估计对研究结果的影响。对于站立相，本研究中所考察的两种惯性模型中的任意一种在逆动力学评估中均可能产生相似的结果。

引言

在处理实证数据时，为了量化运动过程中产生的关节力和力矩，需要建立所研究系统的逆动力学模型。对于下肢生物力学而言，逆动力学模型通常将足、小腿和大腿表示为刚体。这些模型的输入数据来自三个主要来源：a）运动学数据，b）地面反作用力，以及c）身体节段的人体测量学参数和惯性特性。运动数据通过多种运动分析系统采集，但所有系统本质上均提供运动的基本运动学参数（位置、速度和加速度）。地面反作用力通过测力台采集，用于反映作用于足部的接触力。人体测量学参数是通过直尺、软尺和/或卡尺直接从人体测量得到的。 这些人体测量数据用于估算逆动力学分析中各身体节段的惯性特性。惯性特性包括节段的质量、质心（COM）位置，以及相对于通过节段质心或近端/远端关节轴的转动惯量（MOI）。尽管各研究团队在采集运动数据和地面反作用力数据所使用的方法和设备上较为相似，但在身体节段惯性参数的估算方法上，不同研究者之间可能存在较大差异，具体取决于研究者所选择的估算方法。

可用于估算完整人体节段惯性参数的技术包括：1）基于尸体数据的回归方程^1-5，2）数学模型（即，几何模型^6,7，以及3）扫描 & 成像技术^8-15许多这些技术需要直接从身体进行测量，但先前的研究已经表明，无论采用何种估算方法，基于这些方法得出的身体节段惯性参数估计值都具有较高的精确度¹⁶还已证明，在行走过程中，身体完整节段惯性参数估计值的误差对合成关节力矩大小的影响极小。^17,18关节力矩在更大程度上受到地面反作用力、压力中心位置、力臂长度以及节段运动学的影响。^17-19因此，当以健全个体作为研究对象时，由于这些估计值中的微小误差可能对研究结果影响甚微，文献中用于估算身体节段惯性参数的方法存在广泛差异也就不足为奇了。

对于完整身体节段的许多惯性参数估算，常被用于估计下肢截肢者假肢的惯性特性。现代下肢假肢采用轻质材料制造，导致假肢肢体的重量远低于其所替代的天然肢体，从而在假肢肢体与健侧肢体之间产生惯性不对称。与典型的完整小腿和足部相比，膝下假肢与残肢的总质量约减少35%，其质心位置距膝关节约近35%。^20-23假肢的重量更轻，且质量分布更靠近近端，因此与健全的小腿和足部相比，假肢在膝关节处的转动惯量显著降低（约降低60%）。尽管研究人员^24,25 先前的研究表明，使用假肢的完整惯性参数估计对关节动力学估计的影响较小，但这些比较主要集中在行走支撑相的合成关节力矩，而在支撑相中，地面反作用力对关节处产生的力矩起主导作用。在摆动相，由于不存在地面反作用力，假肢降低的惯性特性更有可能影响合成关节力矩的估计值。鉴于部分研究人员 例如, ^26-32 利用完整节段的惯性特性来表征假体的惯性特性，以及其他相关特性例如 ^21-23 直接估算假体惯性特性时，理解所选估算方法对假体惯性特性的影响至关重要。在开发本技术时，减少测量假体惯性特性所需时间是一个重要考虑因素。本文所述技术在所有测量过程中保持假体完全完整，以缩短测量时间，并避免因测量后重新对准假体而产生的额外耗时。

因此，本研究的目的有两个：1）展示一种可直接用于估算小腿截肢假肢惯性特性的技术；2）对比所提出的技术与使用健全肢体惯性特性对单侧经胫骨截肢患者行走过程中关节动力学参数估算的影响。研究假设，当采用健全小腿和足部的惯性特性来估计假肢的惯性参数时，所得关节动力学参数的幅值将大于基于假肢惯性特性的直接测量结果。

方案

参与者

六名单侧经胫骨截肢者（5名男性；1名女性；年龄 = 46 ±16岁，体重 = 104.7 ±9.7 kg，身高 = 1.75 ±0.08 m）参与了本研究。其中五名截肢者的截肢原因为创伤性损伤，另一名则因先天性骨病所致。所有截肢者均采用锁具与插销式悬吊系统连接假肢接受腔，并使用动态弹性响应假肢足（3名为College Park，2名为Flex-foot，1名为Genesis II）。受试者招募主要针对能够完全自主行走、已使用下肢假肢至少一年，并在职业或日常活动中保持一定程度体力活动的截肢者。本研究方案经大学机构审查委员会批准，所有参与者在参与前均签署了知情同意书。

地面行走试验

每位参与者的偏好步行速度通过其以舒适速度沿20米步行道行走来确定，行走方式类似于从汽车走到商店入口。使用基于光电管的计时系统，量化参与者通过步行道中央约5米区段所需的时间。偏好步行速度取五次试验的平均值。随后，每位参与者完成五次成功的地面行走试验，同时采集来自两个测力台（480 Hz）的地面反作用力以及来自六摄像头运动分析系统（60 Hz）的运动数据。成功的试验定义为步行速度在参与者偏好速度的±3%范围内，且未见明显步态调整以接触测力台。在数据采集前，将反光标记点双侧放置于大转子、股骨外侧髁、外踝、足跟外侧以及第五跖骨头部。

采用三段式（大腿、小腿和足部）矢状面逆动力学模型，估算髋关节、膝关节和踝关节的合力与力矩。完整身体节段的惯性参数基于 de Leva⁸ 提出的回归方程进行估算。假肢和残肢的惯性参数则通过直接测量获得，并分配至假肢小腿段和足段（见下文逐步操作方案）。采用单因素重复测量多变量方差分析（MANOVA），评估假肢惯性参数的估算方式（直接测量或采用完整节段的估算值）对支撑相和摆动相中峰值关节合力与力矩的影响。鉴于所有受试者的关节反作用力和力矩时程曲线相似，使用 MATLAB（Mathworks, Natick, MA）编写算法，聚焦步态周期中的特定时间窗，以识别各个峰值参数（见表2中的步态周期百分比）。根据因变量的数量对置信区间进行 Bonferroni 校正。显著性水平设定为 p < 0.05。

振荡与反应板系统的描述

用于测量假肢惯性特性的摆动系统包括一个由80/20铝合金制成的外笼或支撑结构、一个可调节的内层铝合金笼体以及一个红外光电传感器（见图1A）。内层笼体通过一根穿过两个低摩擦压入式轴承的轴悬挂在外层笼体上。为了适应不同尺寸的假肢，内层笼体的长度可缩短或延长约15厘米（或6英寸）。此外，内层笼体还配有两块可调节的夹板，用于确保假肢在笼体内的稳固固定。其中一块带定位螺钉的夹板用于确保内层笼体的摆动幅度小于5°，从而使估算可基于简谐运动方程进行。光电传感器直接连接至计算机中数据采集卡上的计数器，用于记录笼体每次经过光电传感器前方时产生的TTL脉冲。使用LabView虚拟仪器（VI）程序来采集和处理这些TTL脉冲。摆动系统的内层笼体（图1A）在与量程达10 kg、灵敏度精确至1克的电子秤以及两个用于支撑内层笼体的刀口边缘配合使用时，构成反作用板系统（图2）。量化膝下假肢惯性特性的技术包括三个主要步骤：1）摆动与反作用板测量流程；2）估算假肢惯性的数学方程；3）将假肢惯性分配至足部与小腿节段。

图1. A) 用于测量振荡周期的振荡架图像。请注意，存在一个外部支撑结构保持静止，而内部笼架（假体固定其中）在用于计时的光电管前方来回振荡。B) 振荡轴的特写图，同时显示用于将振荡幅度设定在5°以内的紧定螺钉。C) 光电管及内部笼架远端的特写图，以说明可调节的端板。注意，为了减轻内部笼架的重量，我们采用了薄铝材，并在不牺牲结构强度的前提下去除了所有多余的铝材。

图2. 可调节铝制框架的反应板示意图（即，从振荡系统的外支撑结构上取下的内笼，展示了用于估算系统质心的反应板装置。 注意，使用两个支轴（即刀口）支撑内笼；一个位于笼子左侧（远端）边缘，另一个（近端）位于秤的上方。这两个支撑轴之间的距离即为反力板的长度。振荡轴垂直于纸面。

1. 惯性测量方案

1. 首先，让截肢者坐在一把椅子上，使假肢腿能够舒适地抬离座椅，以便受试者在确定膝关节旋转中心（COR）时完成一系列膝关节屈伸动作。
2. 一旦确定了膝关节旋转中心（COR）（可在COR处贴一小块胶带以作标记，可能有助于定位），让截肢者站立并测量以下参数：
   1. 测量假肢顶部（边缘）到膝关节旋转中心（COR）的距离；如果膝关节COR位于假肢边缘下方，则该值应记录为负值。
   2. 测量膝关节COR与踝关节COR之间的距离。踝关节COR的位置假设与健侧踝关节位置相似。
3. 取下假肢及其内部衬套后，使用柔性卷尺对残肢进行多次测量。基于将残肢建模为直圆锥台^6,21，并假设组织密度均匀为1.1 g∙cm^-3 13，利用这些测量数据估算残肢的惯性特性。
   1. 测量残肢近端周长。该周长应在靠近膝关节处的最大周长位置测量（例如，通常距离膝关节约两个手指宽度）。
   2. 测量残肢远端周长。该周长应在残肢远端最后一个骨性突起处测量。
   3. 测量残肢长度，即从腓骨头至残肢最远端之间的距离。
4. 通过拆卸轴杆，将内框架从摆动架中取出。将截肢者使用的衬套及当前所用的任何垫层放入假肢接受腔内，然后将仍穿着鞋的假肢稳妥地固定在内摆动框架中（图1）。该系统中，两个可调节板可水平滑动，拧紧后可将假肢上端固定在框架内；对于假肢足部，使用魔术贴绑带将其固定在框架的远端板上。
5. 将内框架重新安装至摆动架中。固定轴杆，并确保内框架的悬挂臂与限位螺钉对齐，以将摆动角度设定为小于5°。
6. 在假肢固定于内框架中的状态下，采集三次摆动试验数据。摆动周期表示内框架在自身重力作用下、仅受重力影响完成一次完整摆动所需的时间。开始一次摆动试验时，向后拉动内框架直至其接触限位螺钉，然后向前移动，直到限位螺钉与内框架之间出现可见间隙。记录每次试验中一个完整摆动周期的平均时间。
7. 在转入反作用板测量之前，使用数字卡尺或柔性卷尺测量并记录内框架（假肢仍固定在支架上）的以下尺寸。这些数据将在第1.9步取下假肢后内框架配置发生变化时，以及在估算系统惯性特性时使用。当内框架水平放置并搁置在反作用板测试用的刀口边缘上时，测量更为方便。
   1. 测量顶部可调板与内框架顶部固定横杆之间的距离。
   2. 测量底部可调板与内框架顶部固定横杆之间的距离。
   3. 测量底部可调板与内框架底部固定横杆之间的距离。
   4. 测量反作用板的长度；即反作用板测试中作为支撑的两个刀口之间的距离。
8. 将支架和假肢肢体置于反作用板测试装置中。确保此时秤的读数为零。将内框架的一端置于秤上，并调整内框架底部的刀口位置，使两个刀口之间无张力，且内框架保持水平。多次抬起秤端并重新放回秤上。当秤的读数稳定一致时，记录该数值。
9. 从内框架中取下假肢。如果为取下假肢而移动了顶部和/或底部可调板，则根据第1.7步测得的尺寸将这些板恢复至原始位置。当内框架尺寸恢复至假肢在位时的状态后，重复第1.8步，记录仅含框架时的反作用板读数。
10. 从假肢上取下鞋，测量鞋的质量，然后测量不含鞋的假肢质量。
11. 对假肢进行多项测量。
    1. 测量踝关节旋转中心（COR）与足底表面之间的距离。
    2. 测量不含鞋的假肢足部长度。
    3. 将鞋重新穿回假肢上，测量踝关节COR至鞋底之间的距离，以及穿鞋状态下足部的总长度。
12. 将内框架重新安装至摆动架中，确保带有反光胶带的黑色角最靠近光电传感器。固定轴杆，并确保内框架的悬挂臂与限位螺钉对齐，以将摆动角度设定为小于5°。采集10次摆动试验数据，此次仅记录每次试验的首个摆动周期。注：参见附录A，了解为何在内框架单独摆动（无假肢）时仅使用首次摆动周期。

2. 估算假体惯性的数学方程

1. 在使用以下公式估算完整节段惯性参数之前，需根据假肢质量的减少调整身体质量：
   (1)
   其中 ABM 为调整后的身体质量，MBM 为佩戴假肢时测得的身体质量，M_pros 为假肢质量，M_residual 为残肢质量（截肢后膝下保留的解剖结构），c（男性为 0.057；女性为 0.061）为完整小腿和足部所占 ABM 的百分比⁸。
2. 基于 ABM 及各节段长度，估算健侧腿的大腿、小腿和足部以及假肢侧大腿的惯性参数⁸。
3. 假肢质心位置首先相对于参考轴表示（图 2）：
   CM_{pros_ax} = (Lrxn × (R_{pros + frame} – R_frame)) / m_pros  (2)
   其中 Lrxn 表示支撑点之间的距离，R_pros+frame 表示假肢与铝制框架共同作用下的秤重读数，R_frame 表示仅框架的秤重读数，m_pros 表示假肢质量。
4. 根据摆动轴与参考轴之间的距离（Losc_ref），将假肢质心位置表示为相对于摆动轴的位置：
   CM_{pros_osc} = Losc_ref - CM_{pros_ax}  (3)
   此值在后续计算相对于该摆动轴的假肢转动惯量时需要用到。
5. 最后，基于摆动轴与顶部可调端板之间距离（d_plate），将质心位置表示为相对于假肢接受腔近端的位置：
   CM_{pros_prox} = CM_{pros_osc} – d_plate  (4)
6. 计算每种情况下的转动惯量（仅笼架，以及笼架加假肢）：
   (5)
   其中 I_axis 为相对于摆动轴的转动惯量，τ 为一次摆动周期的平均值，m 为系统质量，g 为重力加速度，d 为摆动轴与系统质心之间的距离。假肢相对于摆动轴的转动惯量通过仅笼架的 I_axis 与笼架加假肢的 I_axis 之差计算得出。随后使用平行轴定理，将假肢绕通过膝关节的横向轴的转动惯量进行表达。
7. 结合残肢与假肢的惯性参数，确定组合质量、相对于膝关节的质心位置，并利用平行轴定理，表达该系统绕通过组合质心位置的横向轴的转动惯量。

3. 将假体惯性分配至足部和小腿节段

为了将假肢及残肢的惯性特性分配至足部（仅假肢足）和小腿段（假肢接受腔、连接管及残肢），以用于逆向动力学建模，本研究基于已拆解假肢的数据确定了各段的惯性参数。拆解后的假肢总质量为2.126 kg，其中接受腔质量（含连接管质量）为1.406 kg，足部质量为0.72 kg。因此，假肢总质量的66%被分配至假肢接受腔，34%被分配至足部。为评估该质量分配方式对围绕膝关节的假肢估计转动惯量的影响，进行了敏感性分析。该分析基于Mattes 等²¹对六具膝下假肢惯性特性的实验测量数据（数据通过与作者的个人通信获得）。当依据de Leva⁸的方法确定假肢小腿段和足部质量（足部占24%；小腿段占假肢总质量的76%）时，与采用摆动法测得的实际实验值相比，围绕膝关节的假肢总转动惯量被低估约5%。而采用基于拆解假肢所得的质量比例（足部34%，小腿段66%）时，与实验测量值相比，围绕膝关节的总转动惯量则被高估约2%。

1. 根据拆解后的假肢肢体测量结果，将假肢质量分配至假肢足部（34%）和接受腔（66%）两个部分。
2. 假肢足部的质心（COM）位置基于完整足部的回归方程确定⁸。此步骤依据Miller²⁵和Czerniecki 等²⁴的敏感性分析结果。Miller²⁵采用以下两种方法估算膝关节处的合力矩：a) 直接测量假肢的惯性特性；b) 利用完整小腿和足部的回归方程估算假肢惯性特性。对于两种不同方法及两名受试者，膝关节力矩曲线之间的平均差异约为3 N·m。该平均差异的幅值在站立相峰值膝关节力矩中占比不足2%。Czerniecki 等²⁴拆解了多个膝下假肢，并通过刀口平衡法确定假肢足部的质心位置。当他们将实测结果与基于完整足部回归方程的估算值进行比较时，发现两者之间差异极小。
3. 假肢足部绕其质心横轴的转动惯量（MOI）通过de Leva⁸为完整足部提供的回归方程及第1步估算的足部质量确定。同时，使用平行轴定理将足部的转动惯量相对于膝关节进行表达。
   (6)
   (7)
4. 假肢接受腔的质心位置（CMpros_sock）通过结合整个假肢（CMpros_limb；不包括残肢惯性特性）的质心位置估计值（采用反作用板技术获得）以及第3.2步中确定的假肢足部相对于膝关节的指定质心位置（CMpros_ft）共同确定。CMpros_sock被约束在膝关节与踝关节之间的直线上，并按以下公式计算：
   (8)
5. 从实验测得的整个假肢肢体绕膝关节的转动惯量（Iknee_limb）中减去假肢足部绕膝关节轴的转动惯量，以确定仅假肢接受腔绕膝关节的转动惯量（Iknee_sock）。随后应用平行轴定理，将假肢接受腔的转动惯量表达为其绕自身质心轴的转动惯量（Icm_sock）。
   (9)
   (10)
6. 将残肢（截肢后膝关节以下残留的解剖结构）的惯性特性与假肢小腿部分的惯性特性合并，作为逆向动力学模型中假肢侧小腿节段的惯性特性。
   (11)
   (12)
   (13)
   (14)

结果

假肢小腿在膝关节远端的惯性特性低于健侧肢体（表1）。在所有受试者中平均来看，假肢侧的质量比健侧低39%，绕通过膝关节的横轴的转动惯量低52%，且质心位置较健侧更靠近膝关节24%。

受试者	完整*质量（kg）	假肢†质量（kg）	估算质量差（kg）	‡完整膝关节转动惯量 Ikneeintact（kg·m2）	假肢膝关节转动惯量 Ikneepros（kg·m2）	完整膝关节下方质心位置（m）	假肢膝关节下方质心位置（m）
A	6.03	4.27	1.76	0.604	0.325	0.268	0.215
B	6.07	3.39	2.68	0.400	0.196	0.215	0.177
C	5.80	3.12	2.68	0.575	0.194	0.264	0.198
D	5.72	3.17	2.55	0.559	0.317	0.265	0.191
E	7.14	4.65	2.49	0.742	0.325	0.276	0.200
F	6.23	4.22	2.01	0.585	0.287	0.260	0.192
均值 ± 标准差	6.17 ± 0.51	3.80 ± 0.66	2.36 ± 0.38	0.578 ± 0.109	0.274 ± 0.063	0.258 ± 0.022	0.196 ± 0.013

^*完整指完整小腿段和足部的合并数值。
^†假肢指假肢与残肢的合并数值。
^‡通过膝关节的横向轴的转动惯量。

表1. 从膝关节以下假肢与完整肢体的惯性特性比较。

踝关节、膝关节和髋关节处的合成关节力（图3）和力矩（图4）受到逆向动力学模型中所用惯性参数的影响。具体而言，在摆动起始阶段（约步态周期的65%）和摆动终止阶段（约步态周期的95%），当逆向动力学分析中采用假肢惯性的直接测量值时，与基于健全解剖结构的回归估算相比，关节动力学参数有所降低（表2）。效应量表明，摆动阶段的这些差异并非微不足道（≥1.0）。此外，当使用健全肢体的惯性估算值而非假肢惯性特性的直接测量值时，摆动起始和终止阶段的关节动力学数值平均增加了80%。因此，当采用健全肢体的惯性特性来建模假肢侧时，假肢侧在摆动阶段的关节动力学曲线更接近于健全肢体的模式（见图3和图4）。在支撑相期间，观察到多个具有统计学意义的差异。支撑相中所有差异的最大效应量出现在髋关节前后向合成关节力（ES = 0.86）。尽管该效应量较大，且仍属于支撑相范畴，但该指标的峰值出现在支撑末期（约52%），即肢体正过渡至摆动相的阶段。支撑相期间其他所有显著差异的效应量范围为0.01至0.41，属于较小效应，其中较大值出现在髋关节合成关节反作用力中。尽管在支撑相发现了具有统计学意义的差异，但从差异的大小（即，效应量）来看，这些差异的实际意义可能值得商榷。

图 3. 踝关节、膝关节和髋关节在前后方向（左图）和垂直方向（右图）的合力反作用力。 数据为受试者间的平均值。支撑相始于步态周期的 0%（足部接触地面），结束于步态周期约 60%（足趾离地）。摆动相持续至同侧下肢在步态周期 100% 时再次足部接触地面。请点击此处查看此图的放大版本。

图 4. 通过踝关节、膝关节和髋关节的横轴（又称内外侧轴）的合成关节力矩。 数据为受试者间的平均值。站立相始于步态周期的 0%（足部接触地面），结束于步态周期约 60%（足趾离地）。摆动相持续至同侧腿下一次足部接触地面，即步态周期的 100%。

表2. 假肢侧关节动力学中受试者平均的峰值合关节反作用力和力矩，以及两种惯性模型之间的统计学比较。 注：数据以均值(SD)形式呈现。“步态周期%”列表示各变量峰值出现时在所有受试者中的平均百分比位置。p<.05 被认为具有统计学意义。

讨论

本文介绍了一种利用振荡与反作用板技术估算小腿假肢惯性特性的方法。该系统经过验证，在估算已知几何形状固体的惯性特性时表现出良好的可靠性（见附录A）。对一组单侧胫骨截肢患者的假肢肢体惯性特性采用了两种估算方法：a）通过振荡与反作用板技术进行直接测量；b）使用为健全肢体建立的标准预测方程。两种方法所得假肢肢体惯性特性的估算结果存在显著差异。这种惯性特性的差异导致了行走过程中关节动力学参数估算值的显著不同，其中摆动阶段的差异更为明显。

尽管在支撑相期间，使用两种不同惯性参数估算方法时关节动力学存在显著差异，但考虑到这些差异的效应量以及与摆动相观察到的差异相比，这些差异较小。在大多数人体运动研究中，支撑相期间这些具有统计学意义的差异可能不会影响研究结果。在行走的支撑相期间，地面反作用力对下肢关节总力矩大小具有重要影响。^17-19 尽管两种模型的惯性参数存在显著差异，但这些差异不足以抵消地面反作用力在支撑相期间对关节力矩生成的重要贡献。Miller²⁵ 此前也提出，在跑步的支撑相期间，假肢侧的惯性特性对下肢关节动力学大小影响甚微。然而，Miller²⁵ 在调整逆动力学模型中假肢的惯性特性时，仅考虑了肢体质量和质心位置的差异。模型中未考虑惯性矩的差异，但有研究指出，即使惯性矩加倍或减半，其对关节力矩大小的影响可能仍然很小。在运动方程中，Iα项在跑步支撑相任一时刻所占的总关节力矩比例均不足3%。从绝对数值来看，本研究中力矩大小的最大变化出现在步态周期约11%时的髋关节力矩，其平均力矩增幅约为2 N·m。这大约仅为Miller²⁵在跑步支撑相期间观察到的力矩增幅的一半。本研究结果结合Miller的研究表明，对假肢惯性的直接测量（包括惯性矩）在行走或跑步的支撑相期间对髋关节和膝关节力矩大小的影响很小或可忽略不计。

关于行走摆动相，惯性模型的选择对下肢关节动力学参数的数值具有显著影响。在摆动相期间，不存在诸如站立相中的地面反作用力等较大的外部力，肢体运动更依赖于系统内的惯性以及各节段之间的相互作用。当在逆向动力学分析中使用两种不同的惯性模型时，所观察到的关节动力学参数数值的显著变化正反映了这一点。若在摆动相中采用基于健全解剖结构的回归方程来建模假肢肢体，结果提示所需的肌肉用力大于使用假肢实际测量所得惯性参数时的情况。

本文所述直接测量小腿假肢惯性特性的技术存在若干局限性。我们所描述的方法及所进行的腿部惯性参数测量仅适用于矢状面分析。对该系统的改进包括设计一种可从三个不同轴线悬挂的内部笼状结构，从而能够测量三个主惯性矩。此外，反应板技术也可应用于三个平面，以测量假肢质心的三维位置。另一种可能提高残肢质量估算精度的改进方法是采用Czerniecki及其同事²⁴所描述的体积评估法，即将残肢浸没于水筒中估算其体积，并结合均匀组织密度假设来估算肢体质量。此外，与其采用假设比例将假肢总质量分配至接受腔和假足部分，不如在踝关节处将每具假肢拆解，使各部件可独立称重。本技术的另一局限在于其实验过程中需要额外耗时。通常情况下，采用本技术直接测量假肢惯性将使单次数据采集会话的总时长增加约30分钟。

由于我们收集的膝下假肢样本量较小，且设计相似（即，锁定与插销悬吊系统以及动态弹性反应性假脚）的情况下，简单地以完整肢体惯性参数的百分比来推导膝下假肢惯性特性的确定性建议存在困难。然而，将本研究结果与其他研究中关于膝下假肢惯性参数的估算值相结合^20,21,23 将这些结果与完整肢体的惯性参数估计值进行比较后，一些一致的趋势变得明显。与完整肢体相比，假肢侧的质量始终减少30%–40%，质心（COM）位置距离膝关节近25%–35%，且通过膝关节横轴的转动惯量（MOI）降低50%–60%。

综上所述，使用完整小腿和足部的回归方程来建模膝下假肢的惯性特性，会对摆动相期间关节动力学参数估计值的大小产生显著影响，但在支撑相期间对这些参数大小的影响较小或可忽略不计。因此，对于仅关注行走支撑相阶段的研究人员而言，使用健侧肢体的惯性参数来建模假肢侧，通常不会改变研究的结论。然而，对于关注摆动相动力学的研究者，应考虑直接测量假肢的惯性参数，以避免对假肢腿摆动的真实动力学特性产生误判。

附录 A

转动惯量与质心估算的可靠性与有效性

为了评估假体惯性矩和质心位置实验测量的可靠性和有效性，进行了两个简单的实验。在第一个实验中，对四个物体的惯性矩和质心位置分别在三次独立试验中进行了实验估算。这四个物体分别为：1）一块尺寸为 9 × 9 × 61 cm 的处理过木材（质量 = 2.8 kg）；2）一块尺寸为 9 × 9 × 64 cm 的未处理木材（质量 = 2.5 kg）；3）一块尺寸为 7 × 9 × 65 cm 的未处理木材（质量 = 1.8 kg）；4）一段长 61 cm、内径 8 cm、外径 9 cm 的 PVC 管（质量 = 0.8 kg）。采用振荡法¹²来估算每个物体绕其质心横向轴的惯性矩。当物体绕固定轴振荡时，其振荡周期（τ）与物体对该固定轴的惯性矩成正比。若振荡幅度相对于中立位置小于 5°，则可根据单摆运动来估算物体的惯性矩：

(A.1)

其中，I_axis 是相对于摆动轴的转动惯量，m 是系统的质量，g 是重力加速度，d 是摆动轴与系统质心之间的距离。

采用反应板技术来估算每个物体的质心位置。假设系统处于静力平衡状态（Σ_力矩 = 0），并对物体重量、框架重量以及反作用力相对于固定参考轴所产生的力矩进行求和。每个物体的转动惯量和质心位置也基于简单的几何方程进行了估算。将实验测量结果与这些几何估算值进行比较，以评估其有效性。通过两个单因素一般线性模型方差分析（ANOVA）（一个用于质心估算，另一个用于转动惯量估算），并结合反映三次试验的三次重复测量，评估质心位置和转动惯量估算结果的可靠性。此外，还计算了组内相关系数（ICC），以确定估算结果的可重复性。

在第二个实验中，我们评估了振荡周期（τ）测量的可靠性。分别进行了10次连续试验：一次仅将铝制框架悬挂在振荡轴上，另一次将一块木块（质量 = 2.8 kg，尺寸 = 9 × 9 × 61 cm）固定在铝制框架内，再将整体悬挂在振荡轴上。每次试验中，使用光电传感器测量连续10次振荡的τ值，该传感器的输出电压随反射光强度变化而变化。采用四个单因素一般线性模型方差分析（ANOVA），每组包含10次重复测量，以评估τ测量值的可靠性。其中两个方差分析（一个用于仅框架试验，另一个用于框架加木块试验）用于判断连续振荡之间的τ值是否存在差异，即数据矩阵设置为以单次试验内连续的振荡周期作为因子。随后将数据矩阵旋转90°，使因子变为连续的试验次数，并采用另外两个方差分析（ANOVA）来确定τ在连续试验间是否存在差异。此外，还计算了组内相关系数（ICC）以评估测量结果的可重复性。

实验1结果——四个物体

每个物体关于其质心横轴的转动惯量（I_obj_cm）均被持续高估（木块约高估5%，PVC管约高估12%），相较于基于物体质量与几何形状的估算值（Iz）而言（表3）。然而，我们的估算结果极为可靠。在三次试验中，四个物体的平均转动惯量之间无显著差异（F_2,6 = 0.154；p = 0.861）。此外，组内相关系数（ICCs）显示，试验间的转动惯量估算具有高度可重复性（ICC = 1.00）。因此，尽管我们的估算值相较于几何法估算倾向于高估物体的转动惯量，但其估算结果是可靠的。

采用反作用板技术估算的质心位置与基于均匀密度假设和几何模型的估算结果一致，差异小于1%。在三次试验中，四种物体的平均质心位置无显著差异（F_2,6 = 1.126；p = 0.384）。此外，组内相关系数（ICC）显示，质心位置估算在各次试验间具有很高的可重复性（ICC > 0.99）。因此，我们的质心位置估算结果是有效且可靠的。

表3. 四种物体的转动惯量和质心位置的实验估算值，与基于各物体质量和几何形状的理论估算值的对比。点击此处查看表格的放大图像。 变量定义：mframe = 铝制框架的质量；mobject = 物体的质量；t_frame = 仅框架的振荡周期；振荡周期通过连续10次振荡的平均值确定，并在三次连续试验中重复测量；t_object = 框架与物体组合的振荡周期；测量方法与t_frame相同；I_Frame_osc = 框架相对于振荡轴的转动惯量；I_Frame_obj_osc = 框架加物体相对于振荡轴的转动惯量；I_obj_osc = 物体相对于振荡轴的转动惯量；I_obj_cm = 物体绕其质心轴的转动惯量；Iz = 基于以下几何预测公式对物体质心处转动惯量I的理论预测：
PVC：；其中R为外半径，r为内半径，h为长度
Wood：；其中a为长度，b为宽度 几何质心位置预测为物体长度的50%。

实验2结果——振荡周期（τ）评估

仅将铝制框架悬挂在振荡轴上摆动时，在全部10次振荡试验中，前10次振荡的振荡周期τ均表现出持续且系统性的减小（F_9,81 = 123.25；p < 0.001），每次减少约6毫秒（图5；左图）。在不同试验间，仅摆动框架时，其平均振荡周期也存在显著差异（F_9,81 = 13.97；p < 0.001）。然而，组内相关系数（ICC）分析显示，在单次试验内，前10次振荡中τ的系统性减小具有高度可重复性（ICC = 0.99）。当框架与木块（质量m = 2797 g）共同摆动时，前10次振荡中τ未发生显著变化（F_9,81 = 3.031；p = 0.116），且连续10次试验中的平均τ值亦无显著差异（F_9,81 = 3.533；p = 0.093）（图5；右图）。框架加物体试验的ICC结果表明，在单次试验中，τ在各次振荡之间的可重复性较低（ICC = 0.17）。这些数据表明，对于仅使用框架的试验，τ的最佳估计方法是取多次试验中首次振荡的平均值；而当摆动具有类似膝下假肢特性的物体时，τ的最佳估计方法则是取连续振荡及多次试验的平均值。

图 5. 测量得到的振荡周期：（A）仅铝制框架；（B）框架加木块（木块质量 = 2.8 kg，木块尺寸 = 9 × 9 × 61 cm）。 每个图中显示了10次独立实验，每次实验的前10个振荡周期均被展示。当仅将框架悬挂在振荡轴上时（左图），τ 在前10个振荡周期内系统性减小。然而，当在框架上添加木块后，τ 在前10个振荡周期内未表现出系统性变化（右图）。

转动惯量对振荡周期的敏感性

由于实验1的结果表明，我们对物体转动惯量的估计值 consistently 被高估，而实验2的结果表明，支架的 τ 在前10次振荡中逐渐减小，因此我们进行了敏感性分析，以确定在仅支架试验以及支架加物体试验中量化 τ 的最佳方法（表4）。τ 与物体的转动惯量成正比：

(A.2)

其中，I_axis 是系统相对于摆动轴的转动惯量，m 是系统的质量，g 是重力加速度，d 是摆动轴与系统质心之间的距离。因此，在一次给定的实验中，由于 m、g 和 d 均为常数，若 τ 减小，则 I_axis 也随之减小。由于我们将物体的转动惯量估算为：

I_obj = I_obj+frame - If_rame (A.3)

低估支架的转动惯量（I_frame）会导致对物体转动惯量（I_obj）的估计值偏大，这与实验1中的估计结果一致。图6展示了实验1中仅支架试验以及支架加物体试验（最轻和最重物体）的τ值。该图表明，对于较重的物体（例如，膝下假肢），在前10次振荡中τ没有明显下降；而对于较轻的物体，τ则呈现轻微的系统性下降。

表 4. 四种不同振荡周期测定方法的比较。 本分析所用物体为一块尺寸为 9 × 9 × 61 cm 的处理木材。与基于物体质量和几何形状的另一种理论估算方法相比，条件 C 得到了对该物体转动惯量的最佳估计。点击此处查看表格的放大图像。 注释：变量定义与表 3相同。条件 A：t_frame 和 t_object 的计算基于 3 次试验中连续 10 次振荡的平均振荡周期。条件 B：t_frame 和 t_object 的计算基于 3 次独立试验中首次振荡周期的平均值。条件 C：t_frame 的确定方法同条件 B；t_object 的确定方法同条件 A。条件 D：t_frame 的确定方法同条件 A；t_object 的确定方法同条件 B。

图6. 最重与最轻物体的振荡周期。 左侧图显示了仅框架振荡时三次试验前10个振荡周期的结果，右侧图显示了框架加物体振荡试验的相应结果。与实验2类似，当仅框架振荡时，前10次振荡中τ值呈现系统性下降。当振荡重物（m = 2.797 kg）时，τ值未出现系统性下降。然而，当振荡轻物（m = 0.716 kg）时，观察到τ值略有下降。据报道，典型的小腿假肢质量范围为1.2至2.1 kg^20,21。因此，即使对于最轻的假肢，τ值在前10次振荡中也不应出现显著下降。

结论

仅振荡铝制框架时，振荡周期将根据10次振荡试验中第一次振荡的平均值确定。当振荡铝制框架与假体时，振荡周期将根据30次振荡（3次试验，每次试验内连续10次振荡）的平均值确定。

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
振荡架 &和反应板	定制构建		外笼由80/20型铝材制成，内笼由不同厚度的实心铝材制成。
实验室规模
NI LabView	国家仪器公司		用于记录红外光电传感器TTL脉冲的软件。
BNC-1050	国家仪器公司		BNC转接盒，具有直接连接至数据采集卡的针脚接口。
MATLAB	Mathworks 公司		用于处理振荡与反应板数据以预测假体惯性特性的软件