利用微波和电介质固体的宏观样本，研究无序光子带隙材料的光子特性

Summary

无序的结构提供了功能性缺陷的设计形成光子带隙和前所未有的自由的新机制。规避无序系统中的计算，我们构建新的类PBG材料的模块化宏观样品，并使用微波来表征它们的尺度不变光子性质，以简单且廉价的方式。

Abstract

最近，无序光子材料已被建议作为一种替代周期性晶体的完全光子带隙（PBG）的形成。在这篇文章中，我们将介绍这些方法构建和表征使用微波炉宏观无序光子结构。微波政权提供了构建和测试PBG媒体最方便的实验样本量。容易被操纵晶格介质成分在建设各种2D结构上预印塑料模板顶部延伸的灵活性。一旦建成，该结构可以迅速修改了点和线的缺陷，使自由波导和过滤器。测试是采用广泛使用矢量网络分析仪和对微波喇叭天线。由于电磁场的尺度不变性，我们在微波区域中获得的结果可以直接应用到红外线和光学区域。我们的方法很简单，但提供EXCI挺新的洞察光线和无序物质相互作用的性质。

我们的代表性成果包括二维（2D）hyperuniform无序介质结构的第一个实验演示一个完整的和各向同性光子带隙的存在。此外，我们通过实验证明这种新型光子结构通过任意形状的自由波导引导电磁波（EM）的能力。

Introduction

带隙的光子的存在，一直是许多科学著作的焦点，从早期的研究由瑞利勋爵在一维的阻带，一个范围，从传播通过定期介质¹禁止频率进行首发。研究在周期性结构的电磁波（EM）的传播，确实盛行于E. Yablonovitch ^2,3和S.约翰福音⁴的开创性的出版物后，在过去二十年。所谓"光子晶体"被创造出来了Yablonovitch描述周期性介电结构是具有光子带隙（PBG）。

光子晶体是周期性介电结构，拥有独立的平移对称性，在周期性的方向使它们不变下的翻译。当这个周期相匹配传入的电磁（EM）波的波长，波段Ø˚F频率变高衰减，可能会停止传播。如果够宽，禁频率的范围，也被称为阻带内，可能会重叠，全方位地打造泛北部湾，禁止某些频率的光子的存在。

在概念上，在光子晶体中的EM波传播是类似于电子波传播中的半导体材料，其具有电子能量，也被称为带隙的禁止区域。类似的工程师们采用半导体控制和修改电子通过半导体的流动方式，可以用于需要光控制各种应用的带隙的材料。例如，光子带隙材料可以限制光的波长大小的腔特定的频率，引导或过滤光线沿着他们⁵线缺陷。是建议PBG材料中使用，用于控制在电信⁶的光的应用流^，7激光器，光学电路和光计算^8，与太阳能收集^9。

一种二维（2D）方形晶格光子晶体具有4倍的旋转对称性。在不同的入射角进入晶体的电磁波（例如，0°和45°相对于晶面）将面对不同的周期性。布拉格散射在不同的方向引出阻止不同的波长，可能不会在所有方向上重叠而形成光子带隙的频带，没有材料的非常高的折射率对比。此外，在2D结构中，两个不同的电磁波的极化，横向电场（TE）与横向磁场（TM），往往形成带隙在不同的频率，使得它更难以形成一个完整的带隙在全部极化⁵四面八方。在周期性结构中，旋转对称的有限选择导致本征异向性（安古拉ř依赖性），这不仅使得它很难形成一个完整的带隙，而且还大大地限制了功能性缺陷的设计自由度。例如，波导的设计已被证明在光子晶体¹⁰被限制沿主要对称方向非常有限的选择。

启发超越，由于周期性这些限制，大量的研究，在过去20年非常规的光子带隙材料已经完成。最近提出了一类新的无序材料具备各向同性完全光子带隙在没有周期性或准周期:在hyperuniform症（HD）的PBG结构^11。光子带没有乱结构的精确解析解。的无序结构的光子性质的理论研究仅限于费时数值模拟。来计算频带，在模拟需要采用一种超小区的近似方法和阿瓦伊拉布勒计算能力可能限制了超小区的有限尺寸。通过这些结构计算传输，计算机模拟常常假定理想的条件和像源和检测器，实际的入射电磁波轮廓之间的耦合从而忽视的实际问题，并且对准的缺陷^12。此外，模拟结构的任何修改（设计缺陷），则需要新一轮的模拟。由于对超小区内的最小意义的大尺寸，这是很乏味和不切实际的，系统地研究各种缺陷的设计架构，这些无序材料。

我们可以通过研究无序光子结构实验避开这些计算问题。通过我们的实验中，我们能够验证在HD的结构的完全光子带隙的存在。使用微波实验，我们还可以得到相位信息和显示字段配线架在他们现有的光子态的分销和分散性能。使用易于修改和模块化样品在厘米级，我们所用的无序系统测试各种波导和空腔（缺陷）的设计和分析PBGs的鲁棒性。这种复杂的无序光子结构的分析或者是不实际或不可能获得通过数值和理论研究。

在设计过程中首先选择了"隐身"hyperuniform点模式^13。 Hyperuniform点图案是系统中的各点的内半径为R的"球形"采样窗口的数目方差，生长速度比窗口体积大的R，即，速度比R ^D所中的d尺寸。例如，在二维泊松随机分布的点图案，在域ŕ点的数量的方差正比于R <SUP> 2。然而，在hyperuniform障碍点模式，在半径为R的一个窗口点的差异，正比于R， 图1显示了一个hyperuniform无序点图案和泊松点图案¹¹之间的比较。我们使用的hyperuniform无序点模式的子类被称为"隐身^"11。

使用弗洛雷斯库等 ¹¹所描述的设计方案，我们构建了介电墙和棒的网络，造就了2D hyperuniform介质结构类似于晶体，但没有固有的周期性和各向同性的限制。墙上的网络有利于TE偏振带隙，而棒最好形成带隙和TM偏振。一种模块化设计，开发，使得样品可以容易地修改为具有不同极化和introd使用ucing自由波导和空洞缺陷。由于麦克斯韦方程组的标度不变性，在微波领域中观察到的电磁特性可以直接适用于红外和光学制度，其中，样品将被缩放以微米和亚微米尺寸。

Protocol

1，设计一个二维Hyperuniform无序介质结构¹¹

1. 选择2D hyperuniform障碍点图案用德劳内细分子类（蓝色圆圈图2），并对其进行分区（ 图2蓝色线）。二维德劳内镶嵌的三角测量，最大限度地形成了每个三角形的最小角度，保证有每个三角形¹¹的外接圆内没有其他问题。
2. 定位每个三角形的质心（实心黑色圆圈中的图2）;这些形心是半径r ¹¹的电介质杆的位置。
3. 连接相邻的三角形（ 图2中粗红线）的质心，以产生围绕每个点¹¹的细胞。
4. 创建CAD设计文件与孔和槽的上杆和围墙将组装¹⁴ 2厘米高的高清基础模板。使用HD模式为:a =1.33厘米平均内杆间距，设置孔半径为2.5毫米，槽的宽度，以0.38毫米。设置深度为孔和槽为1厘米深，以稳定的插杆和墙壁。
5. 比较¹⁴创建一个类似的CAD设计文件的结晶基础模板（方形点阵）。使用相同的晶格常数为HD结构（1.33厘米），在相同的孔半径（2.5毫米）和狭缝宽度（0.38毫米）。

2，样品建设和准备

1. 制作模板。通过使用产生由紫外激光光聚合了坚实的塑料模型立体光刻机制造HD和正方形格子的塑料基地。使用透明的树脂，例如聚碳酸酯类塑料。的分辨率为0.1mm，在水平和垂直方向的方向。 （请参阅图3，中图）。
2. 准备积木:订单市售氧化铝Ř消耗臭氧层物质和薄壁切割精确的尺寸（参见图3，左图）。设置高度以不超过几个波长更小，例如10.0厘米。所有杆的直径为5.0毫米。壁厚总是0.38毫米和宽度各不相同1.0毫米至5.3毫米，0.2毫米递增。
3. 构建了无缺陷的测试结构的能带隙的测量。插杆和壁进入基地所需结构的架构。两个杆和墙壁上的聚合物基体的构建网络的侧视图示于图3中，右侧面板。
4. 设计的波导管或空腔缺陷:通过直接删除或修改杆和壁沿着设计的路径， 如图9A和9C创建通过样品的各种波导。样品的模块化设计允许点和线或曲线的缺陷的快速和容易的修改。

3，主要仪器

1. 使用合成的清扫车（微波发生器）提供微波炉与45兆赫的频率覆盖范围为50 GHz的精确1Hz的频率分辨率。在发电机连接到S-参数测试装置来测量两个端口（终端）之间的传输参数。使用通用接口总线（GPIB）链接和电缆清扫和测试集之间的通信。
2. 用微波矢量网络分析仪（VNA）来处理从S-参数接收的信号测试 - 设置和测量信号的幅度和相位。置的S参数测试设定为S21模式使得VNA的输出包含检测到的电场的实分量和虚分量在端口1与端口2相对于源极信号作为频率的函数的数据文件

4，仪器设置

1. 开始/结束频率。选择的频率范围的适当的开始和结束值使用VNA我们测量呃菜单。与光子带隙相关的有关的频率范围取决于样品的晶格间距的电介质索引上。使用7 GHz到15 GHz的微波对氧化铝样品的晶格间距为1.33公分。
2. 平均因子。矢量分析仪计算基于多个测量值的平均值，以减少随机噪声的每个数据点。通过输入矢量网络分析仪面板上所需的多种选择，以4,096为512的平均因子。选择较高的平均因子，以尽量减少噪音，并选择一个较低的平均系数为更快的扫描。
3. 点数。在7千兆赫至15千兆赫范围内的测量，选择的数据点（801）的最大数目，VNA的屏幕上的菜单上，以实现10 MHz的频率分辨率。
4. 校准。校准系统通过直接测量的相对透射率，并具有相同的背景和无角antenn之间的样本归一化其对一个预先校准的设置的发送作为。通过这样做，由于电缆，适配器，波导和天线的所有背景损耗可以被消除，和有和没有试验样品的相对透射率被直接记录。
   1. 对于带隙的测量，测量经过的角之间的自由空间中的微波传输彼此面对以28的距离，并将结果保存为校准在VNA的设定。在采集数据的实际实验与角之间的结构，打开校准选择"校准开"矢量网络分析仪的显示器上进行设置。通过矢量网络分析仪计算出的数据将是针对校准组自动归一化，并返回发送功率之比具有和不具有代替样品。
   2. 对于波导的测量，一个有意义的校准未明确定义的，由于通过样品波导的传输可以很容易地超过在自由空间中的两个角之间的校准传输。开启关上的VNA校准监视和记录的原始传输，它是在源信号的检测信号。将喇叭旁边的波导通道的开口，以达到最佳耦合效率。

5，实验装置

1. 配置在图4所示的实验装置，使用高品质的半柔性同轴电缆与输入/输出波导连接的S参数测试设置端口。连接的角锥喇叭天线，通过矩形单模波导和适配器端口，以确保辐射是线偏振光，该电场从喇叭的辐射平行于喇叭的短边。
2. 对于带隙测量:遵循以下步骤来测量通过无缺陷的样品传输到泛北部湾表征缺陷的免费样品。
   1. 对齐的角垂直和水平方向彼此面对。排列轰orns在足够远的距离，平均波长，比如20倍，从而使远场辐射到达样品可近似为平面波。校准中的自由空间相面对的角之间的传输未经测试样品，并将其存储在校准存储器。
   2. 放置在两个相对的角之间作出杆和墙壁上的旋转台的无缺陷结构。打开在步骤5.2.1记录到VNA存储器的校准集。该系统现在可以测量通过归一对校准存储器的发送功率的样品的相对透射率。
3. 波导和空洞缺陷的测量:坚持以设置实验的步骤如下:
   1. 通过去除或替换杆和墙壁中的无缺陷结构， 如图9A和9C构建各种波导和空腔。
   2. 安排角尽可能靠近通道开口尽可能以确保良好的耦合到信道。对于弯曲和弯曲通道居中的角与平行于所述开口的边缘的通道的中间。
   3. 关闭校准。现在，矢量网络分析仪系统已准备就绪，以测量和端口1记录检测到的功率的原始传输率在端口2上的源动力。

6，数据采集与分析

1. 定性的角度的样品的光子性质的依赖性:
   1. 地方结构在两个相对的角之间作出杆和墙壁的一个近圆形边界上的旋转舞台。
   2. 确保保存在VNA的存储器中的校准被接通，在步骤5.2.2。零上，通过结构的旋转台和测量传输的角度刻度。在零入射角的初始计量后，旋转样品和测量等角度INCREM传输需求测试，例如每2°至180°的旋转为止。
2. 表征极化光子特性的样品的依赖:
   执行在两个分别不同的偏振如上所述，通过改变喇叭开口方向的所有测量。对于TM偏振，设置角"短边（E场方向）垂直于所述样品基体并平行于杆的水平面上。对于TE偏振，旋转角90度，使得它们的短边（E场方向）是在水平平面内。
3. 表征各种波导通道:确保校准步骤5.3.3关闭。放置的角旁的样品为最佳耦合。测量通过去除和/或更换杆和壁沿着通道路径构造的各种信道的传输。同时监控在VNA的实时传输信号，修改通过广告中的信道路径定并除去多余杆和壁的优化的传输功率或所希望的滤波带宽。
4. 进行类似的测量类似于上面描述的正方形格子光子晶体什么的比较。
5. 数据分析。分析和图形使用计算机程序，如MATLAB中的数据。积测量传输作为一个函数频率（线图），如图5，图2，图9B和9D来研究通过将样品或传输通不过的波导通道的权宜之计。积传输作为频率和角度（彩色等高线图）的函数来分析结构和它们的角度依存性的阻带内的特性， 如图6和图7所示 。
6. 该协议建议通过样品展示实测传输，频率和入射角极coordi功能止数据^12，以直接可视化的旋转对称性和角光子性质的依赖性。生成的极坐标图来直接显示晶体结构的布里渊区的边界，并揭示PBG形成和布拉格散射面（布里渊区边界）的晶体和准晶之间的关系。

Results

我们已经取得了有史以来的各向同性完全光子带隙存在于hyperuniform症介质结构的第一个确认。在这里，我们提出我们的HD结构的结果，并把它们比作一个周期性正方晶格光子晶体。

图5显示了TE偏振传输（DB）与频率（GHz）的hyperuniform疾病结构在同一入射角的半对数图。这个曲线图表明，在阻带区域8.5和9.5千兆赫，其中透射强度下降幅度超过两个数量级之间大致位于。

正如上面所讨论的，我们用一个周期性的方水晶模型进行比较，我们的高清结构。图6给出测量器（彩色）的频率和入射角为正方形格子的功能，在TE偏振。蓝色（低透射）表示在给定的角频域中的阻带。测得的停止带显示，其4倍的旋转对称性很强的关联角度依赖性。零度的阻带在一个方向上相差太多来自在45℃，以允许在这个正方形晶格结构重叠和形成的TE偏振带隙。

图7示出了正方形晶格样品和HD样品的传输特性的独特极坐标图的比较。极坐标图使我们能够直观有效的...

Discussion

从hyperuniform无序点图案开始，2D HD的结构包括杆和/或壁的网络可以被设计，以获得一个完整的带隙为所有极化^11。根据设计，构建与孔和槽装配2D氧化铝杆和墙壁结构在厘米级这可能与微波测试的模板。我们选择了微波炉的工作，因为厘米尺度的构建块，诸如氧化铝棒和墙壁，价格便宜，并且易于处理。我们已通过实验证明了在第一次，它可以具有在二维hyperuniform无序结构的各向同性完全光子带隙。此类紊乱的晶格不具有长程转译顺序，因此，能带隙的形成是不归因于布拉格散射，因为它是在周期光子晶体。

不同于周期性光子晶体，其具有旋转symme极少数的选择尝试与内在的缺陷限制自由设计^5，房屋署结构提供了一些优势，为泛北部湾的应用光子晶体中不允许的。结构的带隙以旧换新测量的组装只需要几分钟的时间，而除了张为TE带隙测量可长达1小时。一旦无缺陷的HD样品被组装氧化铝棒和墙壁，它可以作为一个可修改的模板，其中，波导和空腔可以通过策略地去除一些杆和壁很快形成。在这个新类的高清PBG材料，我们已经证明了...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
立体光固化成型机	3D Systems	SLA-7000
树脂，用于底座	3D Systems	Accura 60
氧化铝棒			r=2.5 mm，切割成 10.0 cm 高
氧化铝板			厚度 0.38 mm，各种宽度：从 1.0 mm 到 5.3 mm，增量为 0.2 mm
微波发生器	Agilent/HP	83651B
S 参数测试仪	Agilent/HP	8517B
微波矢量网络分析仪	Agilent/HP	8510C