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方法文章

基于视觉的规则基底中颗粒起动的表征：从层流到湍流条件

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DOI：

10.3791/57238

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2018年2月22日

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1Institute of Fluid Mechanics, FAU Busan Campus, University of Erlangen-Nuremberg, 2Institute of Chemical Reaction Engineering, FAU Busan Campus, University of Erlangen-Nuremberg, 3Institute of Bioprocess Engineering, FAU Busan Campus, University of Erlangen-Nuremberg, 4Institute of Fluid Mechanics, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)

本文内容

摘要

介绍了两种不同的方法，用于表征从层流到湍流条件下，单个颗粒的起始运动随沉积床几何结构的变化特性。

摘要

本文介绍了两种不同的实验方法，用于确定从层流到湍流条件下，颗粒运动阈值随床层几何特性的变化关系。为此，研究了单个颗粒在规则基底上的起始运动，该基底由单层固定、尺寸均一的球体组成，球体按三角形和四边形对称规律排列。运动阈值以临界 Shields 数表征。运动起始的判据定义为颗粒从原始平衡位置移动至相邻位置的位移。颗粒的位移及运动模式通过成像系统进行识别。层流由配备平行圆盘构型的旋转流变仪产生，剪切雷诺数保持在1以下。湍流则在低速风洞的开放式射流试验段中产生，通过鼓风机上的频率转换器调节空气流速。流速剖面由连接至热线风速仪的热线探头测量，剪切雷诺数范围为40至150。利用对数流速定律以及Rotta提出的修正壁面律，从实验数据中推导剪切速度。当可移动颗粒在所谓的水力过渡流态下部分暴露于湍流中时，后者尤为重要。在运动起始时刻估算剪切应力。文中展示了两种流态下颗粒休止角及颗粒对剪切流暴露程度对运动行为显著影响的一些示例性结果。

引言

颗粒起始运动广泛存在于多种工业和自然过程中。环境方面的实例包括河流和海洋中沉积物输运的初始过程、床面侵蚀或沙丘形成等1,2,3。气力输送4、污染物去除或表面清洁5,6则是涉及颗粒起始运动的典型工业应用。

由于颗粒起动现象在众多领域具有广泛的应用，过去一个世纪中，研究人员在湍流条件下对其起动条件进行了大量研究7,8,9,10,11,12,13,14,15。已有多种实验方法被用于确定颗粒起动的临界阈值。相关研究涉及的参数包括颗粒雷诺数13,16,17,18,19,20、相对水流淹没深度21,22,23,24，以及几何因素，如休止角16,18,25、颗粒暴露于水流的程度26,27,28,29、颗粒相对凸出度29和顺流床面坡度30。

目前关于阈值的数据（包括湍流条件）分布极为分散12,31，结果常常显得不一致24。这主要是由于在湍流条件下控制或确定流动参数本身具有复杂性13,14。此外，沉积物起动的阈值强烈依赖于运动模式，即滑动、滚动或抬升17，以及表征起动状态的判据31。在可侵蚀的沉积床中，后者可能具有模糊性。

在过去十年中，实验研究人员已对层流条件下的颗粒起动运动进行了研究32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44，因为在层流中可避免多尺度长度与床面之间的相互作用45。在许多涉及沉积的实际情景中，颗粒尺寸较小，且颗粒雷诺数通常低于约546。另一方面，层流同样能够像湍流一样形成沙纹和沙丘等几何形态42,47。两种流态之间的相似性已被证明反映了其背后物理机制的类比关系47，因此可通过更易控制的实验系统获得关于颗粒输运的重要认识48。

在层流条件下，Charru 等注意到，由尺寸均匀的颗粒组成的颗粒床局部重新排列（即所谓的床面护甲化）会导致颗粒起动阈值逐渐增加，直至达到饱和状态32。然而，文献表明，在不规则排列的沉积床中，饱和状态下的阈值因实验装置的不同而存在差异36,44。这种差异可能源于难以控制颗粒参数，例如颗粒的取向、突出程度以及沉积物的密实度。

本文的主要目标是详细描述如何根据水平沉积床的几何特性来表征单个球体起始运动的特征。为此，我们采用由固定微珠组成的单层结构，这些微珠按照三角形或四边形构型规则排列，形成规则的几何结构。类似的规则基底在多种应用中均有出现，例如微流控检测中用于颗粒的模板化组装49、受限结构几何中微器件的自组装50，以及微通道中由颗粒引发的内在输运过程51。更重要的是，使用规则基底可使我们突出局部几何结构和取向的影响，并避免对邻近颗粒作用的任何不确定性。

在层流条件下，我们观察到临界谢尔兹数仅依赖于基底小球之间的间距，因而依赖于颗粒对流体的暴露程度，其值增加了50%38。类似地，我们发现临界谢尔兹数随基底相对于流动方向的取向不同而变化，最大可相差两倍38。我们注意到，只有当静止颗粒与移动颗粒的距离小于约三个颗粒直径时，才会对移动颗粒的起动产生影响41。受实验结果的启发，我们最近提出了一种严格的解析模型，用于预测蠕流极限下的临界谢尔兹数40。该模型涵盖了从高度暴露到完全遮蔽颗粒的起动过程。

本文的第一部分介绍了在剪切雷诺数（Re*）低于1的条件下，先前研究中所采用的实验方法。层流由配备平行板构型的旋转流变仪产生。在此低雷诺数极限下，颗粒不应经历任何速度波动20，系统符合所谓的水力光滑流条件，此时颗粒完全浸没于黏性底层内。

一旦明确了层流条件下的起动状态，湍流的作用将变得更加清晰。基于这一思路，我们在实验方案的第二部分引入了一种新颖的实验方法。利用哥廷根低速风洞（带开放式射流试验段），可在较宽的 Re* 范围内测定临界 Shields 数，涵盖水力过渡流态和湍流区。实验结果有助于深入理解湍流作用下颗粒所受的力和力矩如何随床面几何结构变化。此外，这些结果还可作为更复杂高 Re* 模型的基准，类似于以往层流研究被用于构建半概率模型52或验证近期数值模型53的方式。我们展示了 Re* 在 40 至 150 范围内的一些典型应用实例。

起始运动判据定义为单个颗粒从初始平衡位置移动到相邻位置。采用图像处理方法确定运动起始的模式， 即 滚动、滑动、抬升39,41为此，通过检测经人工标记的可移动球体的旋转角度来确定其运动情况。该算法追踪标记的位置，并将其与球体中心进行比较。在两种实验装置中均开展了一组初步实验，以验证临界 Shields 数不受装置有限尺寸效应和相对水流淹没度的影响。因此，实验方法的设计排除了除 Re* 和沉积床几何特性之外任何其他可能影响临界 Shields 数的参数。通过使用不同的流体-颗粒组合来改变 Re*。临界 Shields 数作为埋藏程度的函数进行表征， 静力学平衡公式 ΣFx=0 中的符号 ζ；用于物理图示和方程中。，由 Martino 定义 等37 作为 静力平衡概念；公式：tan φ / E；数理物理方程 其中 静力平衡符号 φ；公式表示；在物理概念教学中的应用 是休止角， 即 发生运动时的临界角度54，以及 静力平衡方程 ΣFx=0 示意图；机械效益分析；矢量力 暴露度，定义为颗粒有效暴露于流动的横截面积与可移动颗粒总横截面积之比。

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方案

1. 爬流极限下的颗粒起动运动。

注意：测量在已针对此特定应用进行改装的旋转流变仪中进行。

  1. 准备流变仪。
    1. 将气源连接至流变仪，以避免损坏空气轴承。打开空气过滤器旁的阀门，直至系统压力达到约5 bars。
    2. 将流体循环器连接至测量板。确保帕尔帖元件的软管已连接至流变仪。打开流体循环器，并设定所需温度（20 °C).
    3. 将装有规则基底的定制容器安装到流变仪上。
      1. 将规则基底从容器中取出，用蒸馏水小心清洗表面。用镜头清洁布擦干表面，并用吹气球去除可能残留的灰尘。
        注意：规则基底为15 × 15 mm的单层结构2 由（405.9 ± 8.7）的球形钠钙玻璃珠构成 µm.
      2. 使用厚度为0.4 mm的双面胶带，将规则基底固定于容器内，确保基底中心距旋转轴21 mm。
      3. 将定制的适配器放置在流变仪平板上。
      4. 将定制的圆形容器安装到平板上，确保其平整的前部朝向用于侧面记录的成像系统。
        注意：确保容器与水平面完全水平（0.6 mm/m）。为此，将水平仪平行于设备背面放置在容器上，并利用流变仪的可调支脚调平。将水平仪旋转90度后重复此操作。
    4. 打开流变仪。等待启动程序完成，直至设备屏幕上显示“ok”状态。
    5. 启动计算机和流变仪软件。初始化流变仪，并通过软件控制面板将温度控制设定为所需值（20 °C).
    6. 安装定制的测量系统。通过软件设置零间隙。
      注意：在设定零间隙之前，确保基底上无移动的小珠，且基底边缘无弯曲。零间隙设置错误将导致剪切速率计算出现系统性误差，进而影响临界 Shields 数的测量结果。在计算临界 Shields 数时，间隙宽度的绝对不确定度设为 0.05 mm。
    7. 将测量板抬升至30 mm并取下。
    8. 向容器中加入约 70 mL 的 100 mPa·s 硅油。确保容器内液面高度保持在 2 mm 以上，硅油不得覆盖透明板的上部。静置约 15–20 分钟以达到热平衡。在此期间，调整成像系统（参见方案中的步骤 2）。
      注意：此处设定的温度为 (295.15 ± 0.5) K，通过连接至流变仪的帕尔帖元件进行控制，并使用外部温度计测量。实验过程中观察到的温度波动小于 0.5 K。
  2. 调节成像系统。
    1. 打开300 W弧光氙灯。调节柔性导光管，从侧面通过容器的透明壁照射小珠。
    2. 调节LED灯光强度，以避免基底表面产生强烈的光反射。
    3. 调节专为从上方透过透明测量板记录颗粒运动而设计的成像系统。
      1. 从计算机启动成像软件，并在启动对话框中选择单色模式。
      2. 打开安装在容器顶部的768 x 576 CMOS成像系统的相机。启动实时视频。
      3. 调节水平定位平台，直至先前标记在基底中心的参考位置出现在图像中央。
      4. 调节垂直定位平台以聚焦于基底。
      5. 小心放置一颗标有记号的钠钙玻璃球，其直径为 (405.9 ± 8.7) µm.
      6. 确保至少有一个标记点距离旋转轴约等于或大于小球半径的75%。若不满足此条件，则手动移动测量板，使小球移动至下一个平衡位置（参见 图2（a） 作为参考。
        注意：为确保在运动过程中进行适当监测，移动珠子上标记有多个相隔约 45° （参见 图3（a））。该代码包含一个简单的控制流语句，以尽量减少标记误分配，从而计算旋转角度。有关更多细节，我们参考 Agudo 等 201739.
      7. 打开相机参数设置对话框，将帧率调整为 30 fps。调整曝光时间，以确保标记与 bead 边缘清晰可辨。
        注意：浸没在100 mPa·s硅油中的钠钙玻璃球从初始位置移动到邻近平衡位置的分水岭处约需4秒。因此，30 fps的帧率可使测量不确定性低于1%。
    4. 将测量板安装到流变仪上。
    5. 将测量距离设置为 2 mm。
      注意：由于存在聚甲基丙烯酸甲酯（Plexiglas）板，需略微重新调整顶部相机的焦距。
    6. 调节专为通过透明显微镜载玻片从侧面记录颗粒运动而设计的成像系统。
      1. 打开安装在容器前部的成像系统的4912 x 3684 CMOS相机，并启动实时视频。
      2. 调节与流变仪平行放置的垂直和水平定位平台，直至标记的珠子出现在图像中心。
      3. 调节变焦镜头模块，直至视场包含基底的上表面、小球以及测量盘的底部区域。
      4. 调节垂直于流变仪放置的水平定位平台，以对准小珠进行聚焦。
      5. 打开相机参数设置对话框，并将帧率调整为 30 fps。
  3. 确定颗粒起动临界转速。
    1. 线性增加转速， n，使用流变仪软件以0.00025转/秒的微小增量，从0.02转/秒逐步增加至0.05转/秒。
      1. 在测量窗口中，双击控制类型对应的单元格，将速度范围编辑为0.02至0.05转每秒。
      2. 双击时间设置，输入测量点数 60 和每次测量的持续时间 5 s。
      3. 设置一个表示转速随时间变化的表格。
    2. 打开顶部和侧面摄像头的实时视频。使用成像软件开始同步录制两个摄像头的视频序列。
    3. 使用流变仪软件启动测量。
      注意：建议在步骤 1.3.1.1 之前先进行一次初步实验，采用较大的步长，以粗略估计起始运动发生时的转速范围。例如，在距旋转轴 21 mm 处使用黏度为 100 mPa·s 的硅油时，玻璃珠在约 0.035 转每秒的转速下开始运动。因此，实验的转速范围设定为 0.02 至 0.05 转每秒较为合适。
    4. 仔细观察来自顶部或侧边相机的实时视频，当珠子从其平衡位置发生位移时，立即停止测量。记录珠子越过分界线进入相邻平衡位置时的运动速度。所记录的旋转速度即为临界旋转速度。 nC停止视频序列。
      注意：确保步长足够小，使得颗粒从初始位置移动到相邻位置所需的时间间隔内，速度的增加不超过临界值的1%。
    5. 将小球放回其原始位置。可通过手动旋转转盘，直至小球回退一个位置来实现。重复实验五次，记录平均临界速度及其标准差。
    6. 重复步骤1.3.1至1.3.5，选择基底中心附近另外两个相邻位置的标记珠粒进行实验。
  4. 分析数据。
    1. 确定运动模式：利用 Agudo 所述的算法，分析此前从顶部或侧面拍摄的图像序列 等 201739.
    2. 确定临界谢尔德数和剪切雷诺数。
      1. 从以下方程中求得临界 Shields 数40
        沉降分析中显示力、密度、半径变量的离心方程示意图。                          (1)
        其中 静态平衡；表示 ΣFx=0；公式；教学示意图；物理学概念 来自步骤 1.3.4 的结果已获得， 流体动力学分析中使用的运动粘度公式 ν=μ/ρ。 是运动粘度， ρ<sub>P</sub> 符号；静力平衡概念；物理学方程和计算中使用的符号表示法 和 静力平衡方程 ΣFx=0，ΣFy=0 示意图；物理概念，受力平衡分析 分别为颗粒和液体的密度， 静态平衡；ΣFx=0；示意图；物理学；力矢量；平衡分析是重力加速度，且 Dp 符号；聚合物科学方程；分子量分布；示意图 是可移动珠粒的直径，均为已知量。 静态平衡示意图，ΣFx=0，展示物理实验装置中的受力平衡。 是间隙宽度，定义为基底球体顶部到测量板之间的距离， 即 2 mm 和 r 是粒子到旋转轴的径向距离， 即 21 mm
      2. 根据剪切速度，通过以下方程获得剪切雷诺数 Re*：
        流体动力学研究中使用的流动行为公式，含参数的 Re* 方程                            (2)
    3. 重复步骤1.1.3至1.4.2，使用另一种规则基底。
    4. 使用不同密度的珠粒和不同黏度的流体，以覆盖从蠕动流条件到 Re* 达 1 的广泛范围。

2. 水力过渡区及粗糙湍流区中的颗粒起动

注意：测量在定制的低速风洞中进行，该风洞具有开放式射流试验段，为哥廷根型。

  1. 成像系统的准备。
    1. 将方形基底固定在测试段中央。
    2. 将一颗预先标记好的5 mm氧化铝珠放置于指定初始位置（距前缘110 mm，距侧边95 mm）。
    3. 将连接至计算机的高速摄像机与宏镜头接通并开启。调节宏镜头，直至目标微珠在图像中清晰可见。
    4. 在计算机上启动成像软件。激活“实时摄像”，并将“采样率”设置为 1000 fps。
    5. 打开LED光源，调节光源强度以及相机焦距，以获得颗粒及其标记的清晰图像。
      注意：确保至少有一个标记点距离旋转轴的距离约为珠子半径的75%或更大（参见 图3（a） 作为参考）。
  2. 确定颗粒起动临界风扇转速
    1. 将风扇转速设置为远低于临界值（对于5 mm氧化铝珠，约为1400 rpm）。
    2. 按下成像软件上的触发按钮以开始记录。
    3. 每10秒将转速增加约4至6 rpm，直至发生初始运动。
    4. 记录颗粒开始运动时的临界速度值，并停止视频序列。
    5. 将一颗新的标记珠子放置于相同的初始位置，并重复步骤 2.2.1 至 2.2.4 共十次。记录每次测量的临界速度。
    6. 在距前缘相同距离但分别距侧缘65 mm和125 mm的位置，重复步骤2.2.1至2.2.5。记录每次测量的临界速度。
  3. 准备恒温热线风速仪（CTA）。
    1. 将CTA控制功能设为待机状态，十进制电阻调至00.00。打开主电源，预热约15-20分钟。
    2. 插入短路探头，将CTA控制功能切换至电阻测量模式。调节零欧姆，直至指针对准红色标记，然后将控制功能切换回待机模式。
    3. 将短路探头更换为微型热线探头。将CTA控制功能切换至电阻测量模式。调节电阻开关，直至指针位于红色标记处。
      注意：所测得的电阻对应于微型探针的冷态电阻。测得的数值应与制造商提供的数值（3.32 Ω）一致。
    4. 将CTA功能切换至待机状态，并调节电阻箱至5.5 Ω，以实现约65%的过热比。
    5. 在临界平均速度下测量CTA的频率响应（步骤2.2.4）。
      1. 打开风扇并将风扇转速设置为临界值，约1400 rpm。打开示波器。
      2. 打开恒温风速仪（CTA）的方波发生器。
      3. 在计算机上启动示波器软件，打开CSV模块以启用数据记录。选择通道（CH1），并将记录的数据（即时间与电压）以所需文件名保存。等待测量完成（约3分钟）。
        注意：截止频率是根据电压降至 -3db 水平时的响应时间计算得出的（参见 图4（a）).
      4. 关闭方波发生器，并将CTA功能设为待机状态。
  4. CTA 的校准。
    1. 启动CTA功能。确保将探针调节至足够高于平板的高度，使其位于自由流区域。
    2. 将风扇转速设为 200 rpm。使用叶轮风速计测量自由流区域的流向速度，并在示波器上读取电压值。
    3. 以50 rpm为固定增量，重复步骤2.4.2，直至转速达到约1450 rpm（共26次读数）。
    4. 建立转速（rpm）与测得的自由流流向速度之间的关联关系， 热力学符号“U∞”表示终极能量；方程；能量平衡概念。. 获取临界流速， 流体动力学分析中连续性方程符号 \(U_{\infty,C}\)。，对应于从步骤 2.2.5 至 2.2.6 所进行的每次测量中的临界旋转速度。计算平均临界自由来流速度， 速度方程符号，空气动力学分析，流体动力学研究 以及测量的标准偏差。
    5. 根据三阶多项式拟合建立速度与电压之间的相关性：
      多项式方程公式：u = x₁·E³ + x₂·E² + x₃·E + x₄，数学表达式。                            (3)
      此处， 静力平衡示意图；ΣFx=0，MA=0；力与力矩分析；物理教学工具。 是测量得到的流向速度，单位为 m/s， 静力平衡方程 ΣFx=0 示意图；机械效益分析；矢量力 是以伏特（V）为单位测量的电压，且 数学符号，下标变量 x_i，常见于方程和数据分析中。 为拟合系数。校准曲线如图所示。 图4（b） 测量速度剖面之前和之后
  5. 在临界条件下测量流向速度随壁面法向位置的变化。
    1. 从基底上移除标记的珠子。
    2. 调节水平定位台的手轮，直至热线探针位于所需初始位置（距前缘110 mm，距侧边95 mm）。
    3. 仔细调节垂直定位平台的手轮，直至探针尽可能接近基底表面。通过连接至微距镜头的摄像头观察，确保金属丝未接触基底表面。在此位置，将数字水平指示器归零。
      注意： 热丝极为敏感，若接触表面便会断裂。出于安全考虑，我们将探针置于基底球体顶部上方0.05 mm处（参见 图1(e) 作为参考）。这表示一个归一化的壁面法向分量 湍流流动计算，包含方程：\(y_o^+ = \frac{y_o \cdot u^*}{\nu} \approx 2.6\)。 其中 y 下标零（y₀），方程或公式中的数学符号。 是起始测量值， 平衡方程 u*；静态过程；数学概念；公式表示是剪切速度，而 静力平衡，ΣFx=0 方程，示意图；物理学中的受力平衡分析 是工作温度下空气的运动粘度。注意，起始值低于 y_o^+ ≈ 5，数学符号，湍流边界层，平衡研究 其中黏性占主导地位55.
    4. 将风扇转速设定为颗粒起动时的平均转速，参见步骤 2.2.4。此时自由来流速度对应于 流体动力学方程中使用的静力平衡符号，U∞,C。.
    5. 将示波器的采样率调整为 1 kSa，采样点数设置为 6000（总采样时间为 6 s）。选择通道（CH1）并开始测量。将记录的数据以所需文件名保存。等待测量完成（约 3 分钟）。
    6. 将探针的壁面法向位置以0.01 mm的增量逐步升高至0.4 mm，随后以0.1 mm的增量继续升高至10 mm高度。共对应速度剖面曲线的137个测量点。记录并保存每个高度处的数据。
  6. 分析数据。
    1. 计算每个壁面法向位置的平均流向速度和湍流强度。
      1. 运行自研算法以评估统计量。打开脚本，选择包含校准曲线及每个测量高度对应存储数据的文件夹。
        注意：该脚本首先根据校准曲线计算拟合系数，如公式 3 所示。对于每个高度，计算瞬时流向速度， 静力平衡，ΣFx=0 方程，示意图；用于说明物理学研究中的力平衡。 通过使用公式3并采用自相关方法计算积分时间尺度56随后，计算其时间平均值， 速度符号 \( \overline{u} \)，流体动力学方程，用于流动分析研究。 和均方根速度， 显示静态平衡的方程，包含公式 \(u_{rms}\)，适用于物理学与工程学概念。，针对时间平均分析所需积分时间两倍间隔的样本。
      2. 绘制无量纲垂直位置， y 除以 dₚ 公式；数学符号片段；教育用数学概念相对于无量纲流向时间平均速度 流体动力学方程中的速度比公式，ū/U∞，其中 颗粒直径符号 \(d_P\)，流体动力学中的方程组成部分，公式表示。 是基底球体的直径。图 y 除以 dₚ 公式；数学符号片段；教育用数学概念 相对于无量纲速度的平方根 湍流分析；均方根速度方程；流体动力学研究. 图4(c)-(d) 展示了5 mm氧化铝珠的实验结果。
    2. 根据实验数据计算剪切速度。
      1. 使用对数速度分布拟合无量纲时间平均速度57
        流体动力学方程；速度分布；对数律公式；静力平衡分析                            (5)
        其中 静力平衡，方程 u*；数学表达式是剪切速度， κ符号，希腊字母，用于物理和数学方程、科学记数法。是冯·卡门常数，且 拉丁字母“A”，数学符号，斜体衬线字体，用于代数方程和计算。 是一个依赖于剪切雷诺数的常数26. 图中实线表示 图4(c) 是对时间平均速度的对数拟合。
        注意：根据对实验数据的拟合结果可知，剪切速度 静力平衡，方程 u*；数学表达式由以下公式给出：
        u* 方程；K/b U_∞,C；流体动力学分析公式；公式展示                            (6)
        其中 色谱过程示意图，展示使用毛细管电泳装置进行DNA分离。 是对数拟合系数，且 湍流方程 κ=0.41；流体动力学研究中使用的常数20.
        黏性底层， δₛ 数学符号，热力学过程，熵变计算 在我们的实验中，该值始终高于基底球体的顶部。在最严格的情况下，公式5应被Rotta提出的修正速度定律所取代。20,58.
        流体动力学方程；描述湍流建模；方程；用于科学研究。 (7)
        其中 流体动力学方程，ξ(y)=κRe*(y-δs)/dP，用于流体力学分析的符号。和 雷诺数公式；Re=ud/v；流体动力学；剪切层；数学方程. δₛ 数学符号，热力学过程，熵变计算 是黏性底层厚度，可通过以下公式近似计算得出 流体动力学分析中显示 δₛ = 5·ν/u* 的方程。55.
        该算法通过将实验数据拟合到公式5和公式7，直接计算剪切速度。图中蓝色符号表示 图4(c) 表示根据公式 7 对实验数据的拟合结果。
        当 Re* 大于 70 时， δₛ 数学符号，热力学过程，熵变计算 代表移动珠粒直径的最多5%，且使用公式5或公式7的拟合会涉及一定变化 平衡方程 u*；静态过程；数学概念；公式表示在采用的不确定度范围内。比较实线与蓝色符号 图4(c) 在 Re* 约为 87.5 时。
    3. 确定运动模式：利用 Agudo 所述的算法，分析此前从侧面记录的图像序列 等 201739.
    4. 确定临界谢尔德数和剪切雷诺数。
      1. 从以下方程中获取临界 Shields 数22
        悬浮阈值方程 θC = u*²/(ρP/ρ-1)gDP；临界速度计算公式                            (8)
        其中 静力平衡，方程 u*；数学表达式来自步骤 10.2 的结果已获得， ρ<sub>P</sub> 符号；静力平衡概念；物理学方程和计算中使用的符号表示法 和 静力平衡示意图，含 ρ 公式；用于说明受力平衡。 分别为颗粒和流体的密度， 静力平衡；ΣFx=0；示意图；物理学；力矢量；平衡分析 是重力加速度，且 Dp 符号；聚合物科学方程；分子量分布；示意图 是可移动珠粒的直径，均为已知量。
      2. 从以下方程中获取颗粒雷诺数 Re*：
        雷诺数方程；流体动力学；Re* 公式；颗粒流动分析；科学公式                            (9)
      3. 在距前缘相同距离但宽度方向分别为65 mm和125 mm的位置，重复步骤2.5中测量速度剖面随壁面法向坐标变化的程序。
      4. 重复步骤2.1至2.6.4.3，使用不同粒径的珠子和规则基底。

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结果

图1（a） 展示了用于表征蠕动流极限下临界 Shields 数的实验装置示意图，对应于方案的第 1 部分。测量在一台为此特定应用改装的旋转流变仪中进行。一块直径为 70 mm 的透明有机玻璃板被精确固定在直径为 25 mm 的平行板上，因此在测量前需重新调整测量系统的惯性。一个直径为 176 mm、带有透明壁的定制圆形容器与流变仪同心连接，其前部设有垂直切口。一块显微镜载玻片被小心固定在前部以改善成像效果。间隙设定曲线已重新调整以考虑容器的存在。在该系统中，为避免测量开始前颗粒发生移动，平板在流体界面附近的移动速度被降至最低。在此系统中，可通过上方的透明板从顶部对单个颗粒进行光学追踪，见 图1(b)，或通过透明侧壁从侧面观察，参见 图1(c)在旋转板与基底之间产生库埃特流剖面。因此，临界剪切速率...

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讨论

我们提出了两种不同的实验方法，用于表征颗粒起动运动随沉积床几何结构的变化。为此，我们采用单层球体，按照三角形或正方形对称规律排列，使得几何参数简化为单一几何构型。在蠕动流极限条件下，我们描述了使用旋转流变仪产生层流剪切流的实验方法，如先前研究所述39,40,41初步实验表明，起始运动与基底的有限尺寸效应（如径向位置或基底上游边界距离）无关38。类似地，临界 Shields 数在某一相对水流淹没度区间内被发现与之无关 流体动力学分析中无量纲数 \( h/D_P \) 的数学公式。 介于2到12之间，且在惯性影响范围内保持不变

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致谢

作者感谢匿名审稿人提出的宝贵建议，并感谢Sukyung Choi、Byeongwoo Ko和Baekkyoung Shin在实验搭建过程中的合作。本研究得到了2017年釜山脑科学21项目的支持。

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材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
MCR 302 旋转流变仪Anton Paar产生层流剪切流
测量板 PP25Anton Paar产生层流剪切流
Peltier 温控系统 P-PTD 200Anton Paar在层流条件下保持硅油系统的温度恒定
黏度约为 10 和 100 mPa·s 的硅油Basildon Chemicals用于对颗粒施加剪切力的流体
钠钙玻璃珠，(405.9 ± 8.7) μmThe Technical Glass Company用于构建层流条件下的规则基底
Opto Zoom 70 模块 0.3x–2.2xWEISS IMAGING AND SOLUTIONS GmbH用于在流变仪中记录颗粒运动的成像系统
2 × TV-Tube 1.0x，直径 35 mm，长度 146.5 mmWEISS IMAGING AND SOLUTIONS GmbH用于在流变仪中记录颗粒运动的成像系统
UI-1220SE CMOS 相机IDS Imaging Development Systems GmbH用于在流变仪中记录颗粒运动的成像系统
UI-3590CP CMOS 相机IDS Imaging Development Systems GmbH用于在流变仪中记录颗粒运动的成像系统
Volpi IntraLED 3 – LED 光源 Volpi USA用于在流变仪中记录颗粒运动的成像系统
主动导光管直径 5 mmVolpi USA用于在流变仪中记录颗粒运动的成像系统
300 瓦氙弧灯Newport Corporation用于在流变仪中记录颗粒运动的成像系统
开放式射流试验段风洞，Göttingen 型 Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG产生湍流
玻璃微珠，(2.00 ± 0.10) mmGloches South Korea用于构建湍流条件下的规则基底
氧化铝微珠，(5.00 ± 0.25) mmGloches South Korea实验中的目标颗粒
CTA 热线风速仪 DISA 55M01Disa Elektronik A/S 测量风洞中的流速 
微型热线探头 55P15 型Dantec Dynamics测量风洞中的流速 
HMO2022 数字示波器，2 个模拟通道，200 MHzRohde & Schwarz测量风洞中的流速 
Phantom Miro eX1 高速相机Vision Research IncVis用于在风洞中记录颗粒运动的成像系统
Canon EF 180mm f/3.5 L USM 微距镜头Canon用于在风洞中记录颗粒运动的成像系统
台式 LED 灯Gloches South Korea用于在风洞中记录颗粒运动的成像系统

参考文献

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