细胞电微环境的有限元建模

Miruna Verdes; Catherine Disney; Chinnawich Phamornnak; Lee Margetts; Sarah Cartmell

doi:10.3791/61928

方法文章

细胞电微环境的有限元建模

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DOI：

10.3791/61928

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2021年5月18日

Miruna Verdes¹ , Catherine Disney¹ , Chinnawich Phamornnak¹ , Lee Margetts² , Sarah Cartmell¹^,³

¹Department of Materials, Faculty of Science and Engineering, The University of Manchester, ²Department of Mechanical, Aerospace and Civil Engineering, Faculty of Science and Engineering, The University of Manchester, ³The Henry Royce Institute, Royce Hub Building, The University of Manchester

本文内容

摘要

本文提出了一种针对暴露于电场（EF）的纤维导电材料构建有限元模型的策略。这些模型可用于估算接种在该类材料中的细胞所接收到的电学输入，并评估改变支架的组成材料特性、结构或取向所产生的影响。

摘要

临床研究表明，电刺激（ES）可能是促进多种组织愈合与再生的一种潜在疗法。因此，理解细胞在电场作用下的响应机制，有助于指导临床应用的优化。体外实验旨在帮助揭示这些机制，并具有可伦理且有效地评估更宽范围输入与输出的优势。然而，体外实验取得的进展难以直接在临床环境中重现。这主要是因为体外所用的电刺激设备与适用于患者的设备存在显著差异，且电极到靶向细胞的传导路径也不同。因此，将体外实验结果转化为体内操作并非易事。我们强调，细胞微环境的结构与物理特性在实际实验测试条件中起决定性作用，并建议采用电荷分布的测量方法来弥合体外与体内研究之间的差距。基于此，我们展示了如何利用计算机模拟中的有限元建模（FEM）来描述细胞微环境以及电场（EF）暴露所引起的改变。我们重点阐述了电场如何与几何结构耦合以决定电荷分布。随后，我们展示了时间依赖性输入对电荷移动的影响。最后，我们通过两个案例研究验证了新建立的计算机模拟方法的相关性：（i）体外纤维状聚（3,4-乙烯二氧噻吩）聚（苯乙烯磺酸盐）（PEDOT-PSS）支架；（ii）体内细胞外基质（ECM）中的胶原蛋白。

引言

电刺激（ES）是指利用电场（EF）来调控生物细胞和组织的方法。其作用机制基于细胞内及周围生物分子暴露于外部施加的电压梯度时，所产生的物理刺激被细胞转导的过程。带电粒子在库仑定律支配下发生定向运动，并对不带电粒子施加拖拽力。由此产生的流体流动和电荷分布会改变细胞的活动与功能，例如黏附、收缩、迁移、取向、分化和增殖¹，因为细胞会试图适应微环境条件的变化。

由于电场（EF）具有可控性、非侵入性、非药物性，并且已被证明对细胞基本行为具有有效影响，因此电刺激（ES）是组织工程与再生医学领域中一种有价值的工具。它已成功用于引导神经²、骨骼³、心肌⁴、骨组织⁵以及皮肤⁶的发育。此外，由于电刺激可增强离子导入作用⁷，它也被用作传统药物治疗的替代或辅助疗法。尽管其在疼痛管理中的疗效仍有待高质量临床试验进一步验证⁸^,⁹^,¹⁰，但目前尚未报告任何不良反应，且其具备改善患者福祉的潜力¹¹^,¹²^,¹³^,¹⁴^,¹⁵。

尽管只有临床试验才能对某种治疗手段的有效性做出最终判断，但体外和计算机模拟模型对于设计可预测的电刺激（ES）治疗方案至关重要，因为它们能够在更广泛的实验条件下提供更强的控制能力。已研究的电刺激临床应用包括骨组织再生¹⁶^,¹⁷、失神经肌肉的功能恢复¹⁸^,¹⁹、术后轴突再生²⁰^,²¹、镇痛²²、伤口愈合²³^,²⁴^,²⁵以及离子导入药物递送²⁶。为了使电刺激设备能在所有潜在适应症中得到广泛应用，临床试验仍需提供更充分的有效治疗证据。即使在那些体内动物实验和人体研究均持续报告积极结果的领域，由于报道的方法种类繁多，缺乏在不同方法之间进行选择的明确指导，且设备购置成本较高，临床医生仍对投资电刺激设备持谨慎态度²⁷。为克服这一障碍，不能再将靶向组织视为一个黑箱（体内实验的局限性），而应将其视为多个子系统之间复杂协同作用的整体（图1）。

多年来已开展了多项体外电刺激（ES）实验²⁸^,²⁹^,³⁰^,³¹^,³²^,³³^,³⁴。其中大多数实验仅通过电极间的电压降除以电极间距来表征电刺激——这仅是对电场强度的粗略估算。然而，电场本身直接影响的是带电粒子，而非细胞。此外，当设备与细胞之间存在多种材料时，这种粗略估算可能不再适用。

要更好地表征输入信号，需要明确刺激如何被细胞转导。提供电刺激（ES）的主要方法包括直接耦合、电容耦合和电感耦合³⁵^,³⁶。每种方法所使用的设备在电极类型（棒状、平面状或绕线状）以及相对于靶组织的位置（接触式或隔离式）方面均有所不同³⁵。用于体内长期治疗的设备需要具备可穿戴性，因此电极以及多数情况下的能源通常被植入体内，或作为伤口敷料或电活性贴片附着于皮肤表面。所产生的电压梯度会驱动治疗区域内带电粒子的位移。

由于支架结构会影响细胞周围带电粒子的流动，因此在设计电刺激（ES）方案时至关重要。当平台材料、合成技术、结构或相对于电压梯度的方向发生变化时，会产生不同的电荷传输构型。在体内，带电粒子的可及性和移动性不仅受细胞影响，还受到构成支持性细胞外基质（ECM）的胶原网络和组织间液的影响。工程化支架正被 increasingly 用于在体外更好地模拟天然细胞微环境¹^,³⁵。同时，细胞外基质本身是一种复杂的天然支架。

人工支架基于金属、导电聚合物和碳材料，其设计重点在于平衡生物相容性、电化学性能以及长期稳定性³⁶。其中一种多功能支架类型是静电纺丝纤维膜，可提供可控的纳米级形貌。这种纤维膜可被设计成模拟细胞外基质（ECM）的结构，从而传递类似的机械信号，促进多种组织的再生³⁷。为了显著影响电刺激（ES）效果，这些纤维膜需具备一定程度的导电性。然而，导电聚合物难以直接进行静电纺丝，而与绝缘载体共混又会限制所得纤维的导电性³⁸。一种解决方案是在介电纤维表面聚合导电单体，从而获得具有良好机械强度和电学性能的最终产物³⁸。例如，在静电纺丝丝素纤维表面包覆半导电材料PEDOT-PSS³⁹。机械与电磁信号的结合可显著加速神经突的生长⁴⁰^,⁴¹^,⁴²。神经突会沿支架纤维的取向生长，并且在平行于纤维方向的电场（EF）作用下比垂直方向的电场中伸长更明显⁴³。类似地，纤维支架的取向与电场方向一致时，也能促进成肌细胞的成熟³³。

细胞外基质（ECM）主要由成纤维蛋白⁴⁴构成，其中Ⅰ型胶原是除软骨（富含Ⅱ型胶原）外所有动物组织中的主要成分⁴⁴。原胶原（TC）是多肽链形成的三重螺旋构象，为胶原原纤维的结构基元⁴⁵。胶原原纤维的透射电子显微镜和原子力显微镜图像显示出D周期性条带模式⁴⁶，根据Hodge & Petruska模型⁴⁷，该模式可解释为原胶原间隙与重叠区域的规则排列⁴⁵。肌腱由排列整齐的胶原原纤维基质组成，其外层被非胶原性、高度亲水的蛋白聚糖基质包裹⁴⁸^,⁴⁹。核心蛋白聚糖（Decorin）是一种小型富含亮氨酸的蛋白聚糖（SLRP），能够结合胶原原纤维的间隙区域，并通过其糖胺聚糖（GAG）侧链与其他SLRP连接⁴⁹。对肌腱的研究表明，其电学性质在水合状态下会发生显著变化⁵⁰^,⁵¹，随着水合程度的增加，电荷传输机制从质子传导转变为离子传导⁵¹。这表明，Ⅰ型胶原原纤维上的电传导可能由核心蛋白聚糖-水涂层介导，其间隙区与重叠区具有不同的电导率和介电常数。

由于人工支架几乎无法完全复制细胞外基质（ECM）的结构，依赖可转化结果来实现体内与体外研究之间协同效应的知识发展似乎已陷入僵局。而基于计算机的建模不仅重新实现了二者之间的转化，还能在表征电刺激（ES）相关未知过程方面提供重要优势。将体内观察结果与体外结果进行比较，虽可提供有关靶组织与机体其他部分之间耦合强度的信息，却无法揭示当前知识的局限性。通过比较基于现有知识所预期发生的现象与实际发生的现象之间的差异，方可揭示未知因素。基于数学建模的计算机模拟实验能够将整个过程分解为已知和未知的子过程。通过将计算机模拟的预测结果与体外及体内实验结果进行对比，那些未被模型涵盖的现象便得以显现。

关于细胞和组织受电场影响的潜在机制，其假设的建立与验证受到大量需单独测试参数的限制⁵²。为定义具有代表性的实验条件，必须将电刺激（ES）过程分解为若干子过程（图1），并识别出对细胞行为影响最显著的主导输入信号。描述电刺激对细胞基本物理效应的模型，关注的是电场与细胞之间相互作用的区域——即带电粒子的范畴⁵³。细胞外部粒子的行为取决于微环境，可独立于细胞本身进行研究。对细胞而言，主导输入信号是指电刺激设备输出中引起细胞响应最大变异程度的那部分输出。而能够引发所有主导细胞输入信号变化的最小子集实验参数，可用于降低参数空间的维度以及测试案例的数量。

生物电刺激（ES）靶标模型的输入必须是电刺激设备输出信号的一个子集，这些输出信号可用于描述电刺激对细胞产生的物理效应。具有直接耦合的简单生物反应器与电解电化学电池具有相同的结构。这些模型展示了电流密度分布的一级（仅考虑溶液电阻）、二级（同时考虑法拉第反应）或三级（同时考虑离子扩散）近似。由于模型复杂性会转化为计算成本，因此最简单的模型最适合用于参数空间的探索。基于材料特性构建的纤维复合材料的模拟⁵⁴关注的是复杂微观结构导致的体相材料特性，因此无法描述电场（EF）暴露的局部效应。现有的、受电刺激启发的计算机模拟模型主要关注生物样本本身，无论是悬浮于均质介质中的单个细胞⁵⁵^,⁵⁶^,⁵⁷，还是具有均质细胞外空间的复杂组织⁵⁸。电荷与电流密度（图2）可作为电刺激设备模型与生物样本模型之间，或电刺激设备不同组件之间的界面信号。本文提出的基于有限元法（FEM）的方案采用了图2中描述的方程，用于研究支架依赖性参数如何独立于直接耦合装置所产生的电场，来调控上述两种信号。结果强调，在研究电刺激如何影响靶细胞时，必须考虑支架或细胞外基质（ECM）的电学特性。

方案

1. 在 COMSOL 中构建模型

开放 COMSOL 并选择 空白模型.
参数：在 模型构建器，右键单击 全局定义，选择参数，并根据参数添加表1.
材料：根据特性添加材料表2.
1. 在 模型构建器 在 全局定义，右键单击材料并选择 空白材料.
2. 添加材料属性：在新添加材料的设置中，展开 材料特性 > 基本特性，选择 相对介电常数 并按下“+“符号以添加属性。重复此步骤 电导率.
3. 在 材料内容，根据当前材料属性填写表2.
组件定义：在首页顶部功能区的选项卡，左键单击 添加组件 并选择三维. 一个新的组件节点将出现在 模型构建器.
几何结构：在 模型构建器，右键单击 几何结构，单击鼠标左键插入，双击 完整模型 并选择适当的序列（SC/SNC/RC/RNC/RNCd）。
或者，按照以下从属步骤从零开始构建几何结构。
1. 在 模型构建器，左键单击 几何结构 在当前组件节点下。相同 几何结构 节点将在后续的从属步骤中被引用。在设置窗口，将长度单位更改为 nm，并确保 "更改单位时的量程值" 若不加以控制。
2. 支架的几何结构
  1. 在 模型构建器，右键单击 几何结构 并选择模块.
  2. 在设置标签，填写标签 "支架范围".
  3. 扩大大小和形状并填写 "Ws", "Ls", "Hs" 宽度、深度和高度。
  4. 拓展位置并改变基础至中心.
  5. 扩展 结果实体的选择，选择新并添加 "支架选择".
3. 周围物质的范围：在 模型构建器在 几何结构，右键单击 支架范围 并选择重复，以及编辑设置标签
  1. 更改标签为 "培养基范围".
  2. 每个盒子中大小和 Sha请提供 CONTEXT 区块下方的待翻译源文本内容，以便我继续完成翻译任务。 "med_ratio *" 在现有参数之前
  3. 在 结果实体的选择，添加新选区作为 "培养基选择".
4. 纤维的几何结构（SC 跳转至 1.6.6）
  1. 核心（RC 跳至 1.6.4.2）
    1. 在 模型构建器，右键单击 几何结构，选择 圆柱体，以及编辑设置如下所示的标签。
    2. 更改标签为 "核心".
    3. 展开大小和形状并填写 "Rc" 和 "Lf" 用于半径和高度。
    4. 拓展位置并填写 "-过量*Ws/2" 和 "-Lf/2" 对于 x 和 y。
    5. 扩展轴并改变轴类型到 y 轴。
    6. 扩展 结果实体的选择 并添加 "核心选择".
  2. 涂覆（SNC 跳至 1.6.5）
    1. 平板（RC 或 RNC 跳至 1.6.4.2.2；RNCd 跳至 1.6.4.2.3）
      1. 在 模型构建器 在 几何结构，右键单击 支架范围 并选择重复确保副本（Scaffold extents 1）紧随其后核心在几何序列中。
      2. 在设置标签，更改为标签 "包被".
      3. 在设置标签，展开 结果实体的选取 并创建 "纤维选择".
      4. 跳至 1.6.5。
    2. 均一的
      1. 在 模型构建器 右键单击 几何结构，选择 圆柱体 并编辑其设置如下所示的标签。
      2. 更改标签为 "包被".
      3. 拓展大小以及形状并填写 "Rf" 和 "Lf" 用于半径和高度。
      4. 拓展位置并填写 "-过量*Ws/2" 和 "-Lf/2" 对于 x 和 y。
      5. 扩展轴并更改轴类型为 y 轴（RC 跳转至 1.6.4.2.2.7）。
      6. 扩展层，填写 "Rf-Rc" 用于厚度并仅保留 "侧面的层" 已检查。
      7. 拓展 结果实体的选择 并添加 "涂层选择" 或对于RC， "纤维选择" （RC 跳至 1.6.5）
      8. 在 模型构建器，右键单击 几何结构 并选择 删除实体.
      9. 在设置标签，更改 几何入门级别 至领域并选择 涂层选择 用于选择
      10. 从选择框中移除除第3域以外的所有域（即分层圆柱体的核心）。
      11. 拓展 结果实体的选取 并选择 涂层选择.
      12. 跳至 1.6.5。
    3. 两种类型的周期性阵列
      1. 在 模型构建器，右键单击 几何结构 并选择 圆柱体. 右键单击新创建的元素，然后选择重复. 编辑他们的设置如下所示的标签。
        
        设置标签为 "涂层 1" / "涂层 2".
        
        将半径设置为 Rf。
        
        设置高度为 "D*prop"/"D*(1-prop)".
        
        展开位置并填写 "-过量*Ws/2" 在 x 方向上均适用 "-Lf/2"/"-Lf/2+D*prop" 在 y 上。
        
        扩展轴并将轴类型更改为 y 轴。
        
        扩展层部分并填写 "Rf-Rc"；确保仅 "侧面的层" 复选框已勾选。
        
        拓展 结果实体的选择 并创建 "涂层1选择"/ "涂层2选择".
      2. 在 模型构建器，右键单击 几何结构 并选择 删除实体.
        
        在设置标签，更改 几何入门级别 至领域并从图形窗口中选择圆柱体2（cyl2）和圆柱体3（cyl3）。
        
        从选择框中移除除第3域以外的所有域（即分层圆柱体的核心）。
        
        展开 结果实体的选取 并创建 涂层选择.
      3. 在 模型构建器，右键单击 几何结构，展开变换并选择阵列. 编辑设置如下所示的标签。
        
        选择 "涂层选择" 用于输入对象。
        
        设置阵列类型设为线性。
        
        设置大小为 "Lf/D".
        
        设置位移在 y 轴上 "D".
5. 取向纤维阵列的几何结构
  1. 核心阵列（RC 跳至 1.6.5.2）
    1. 在 模型构建器，右键单击 几何结构, 扩展变换 并选择旋转.
      1. 在设置标签，打开 输入对象切换 并选择 核心选择 从下拉列表中选择。确保未勾选“保留输入对象”选项。
      2. 扩展 旋转角度 并填写 "theta" 用于旋转。
      3. 拓展 结果实体的选取 并创建 "纤维选择".
    2. 在 模型构建器 右键单击 几何结构, 扩展变换 并选择阵列.
      1. 更改标签为 "核心阵列".
      2. 选择 核心选择 在“输入对象”的下拉列表中。
      3. 展开大小，变化 阵列类型 线性并填充 "n_1*(theta<=45) +n_2*(theta>45)" 尺寸。
      4. 拓展位移并填写 "2*tes*Rc*cos(θ)", "2*tes*Rc*sin(θ)" 对于 x 和 y。
      5. 拓展 结果实体的选取 并选择 "纤维选择".
  2. 包被阵列（SNC 跳至 1.6.5.3）
    1. 在 模型构建器，右键单击 几何结构, 扩展变换 并选择旋转.
      1. 在设置选项卡打开 输入对象切换 并选择 涂层选择 从下拉列表中选择。确保 "保持输入对象框" 未进行检查。
      2. 拓展 旋转角度 并填写 "theta" 用于旋转。
      3. 扩展 结果实体的选择 并选择 "纤维选择".
    2. 在 模型构建器，右键单击 几何结构, 扩展变换 并选择阵列.
      1. 更改标签为 "包被阵列".
      2. 选择 涂层选择 在“输入对象”的下拉列表中。
      3. 扩展大小，变化 阵列类型 线性并填充 "n_1*(theta<=45) +n_2*(theta>45)" 尺寸。
      4. 扩展位移并填写 "2*tes*Rc*cos(θ)", "2*tes*Rc*sin(θ)" 对于 x 和 y。
      5. 拓展 结果实体的选择 并选择 "纤维选择".
  3. 切割支架
    1. 统一纤维：在 模型构建器 右键单击 几何结构, 扩展布尔运算 和分区并选择联合.
      1. 更改标签为 "纤维".
      2. 开启 输入对象切换 并选择 纤维选择 从下拉列表中。
      3. 确保 "保持输入对象" 未勾选该复选框。
      4. 确保 "保留内部边界" 已检查。
      5. 展开结果实体的选择，然后从下拉列表中选择支架选择。
    2. 执行切割：在 模型构建器 右键单击 几何结构，展开 布尔运算与分区 并选择交集.
      1. 更改标签为 "支架".
      2. 打开 输入对象切换 并选择 支架选择 从下拉列表中。
      3. 确保 "保持输入对象" 未勾选该选项。
      4. 确保 "保留内部边界" 已检查。
6. 集成几何结构
  1. 定义周围物质的几何结构。
    1. 在 模型构建器，右键单击 几何结构，展开 布尔运算与分区 并选择差异继续进行设置标签
    2. 在物体添加下拉列表，请选择 培养基选择.
    3. 在 需要减去的对象 下拉列表，选择 支架选择.
    4. 确保 "保持输入对象" 和 "保留内部边界" 复选框均已被选中。
  2. 删除媒体范围框。
    1. 在 模型构建器，右键单击 几何结构 并选择 删除实体继续进行设置标签
    2. 选择领域从 几何结构 入门级下拉列表
    3. 选择 培养基选择 从选择下拉列表
    4. 移除 "电场分布1" 从下拉菜单中选择。
7. 构建几何结构
  1. 在……的条件下 几何结构 节点，请确保累积选择节点之前的最后一个元素是 形成联合体，而非形成装配体如有需要，右键单击 组件装配 并更改操作为 "形成一个联合体" 在“设置”选项卡中。
  2. 在 模型构建器，左键单击 几何结构 并选择 全部构建.
材料
1. 在 模型构建器 在……的条件下电流组件节点，右键单击材料并选择 材料链接.
2. 根据复杂程度，针对所考虑的每种材料重复该步骤五次。
3. 按以下顺序为每个组件关联材料：周围物质、包层、核心。
4. 在设置标签，选择 培养基/支架 （用于SC、SNC、RC）的包层/芯层选择选择下拉列表
5. 展开链接设置并从下拉列表中选择合适的材料。
网格划分
1. 在 模型构建器，左键单击网格当前组件下的节点。
2. 在设置标签，选择正常从元件尺寸下拉列表并左键单击 全部构建.
物理学：在 模型构建器，左键单击当前组件，选择 添加物理模块，展开 AC/DC 模块中的 添加物理模块 标签，选择 电流传导（ec）模块 并单击 添加到组件.
1. 边界条件：在图形标签，选择 xy 视图.
  1. 接地：在 模型构建器，右键单击 电流传导 节点并选择接地.
  2. 确保选择开关处于 边界选择 激活并左键单击与 xz 平面平行的最高周围物质面以添加 边界 5 在 边界选择框.
  3. 末端：在 模型构建器，右键单击电流节点并选择终端.
  4. 确保选择开关处于 边界选择处于激活状态 并左键单击与 xz 平面平行的最低周围物质面以添加 边界 2 在 边界选择 框。
  5. 扩展终端部分并选择 终端电压 类型下拉列表；填写 V0 为电压.
2. 根据需要增加复杂性：保存当前组件，然后返回步骤 1.4，以遵循另一条复杂性路径（SC/SNC/RC/RNC/RNCd）。

2. 执行模拟

自适应网格细化
1. 在 模型构建器 中，左键单击模型根节点，选择 添加研究 以打开 添加研究 选项卡，选择 稳态研究，然后右键单击 添加研究 按钮。
2. 为每个已创建的组件创建一个研究步骤：在研究节点下，右键单击 步骤1：稳态研究，选择复制。
3. 针对每个研究步骤，在设置选项卡中修改对应组件的参数。
  1. 展开 物理场和变量选择；在求解列中，仅保留当前组件的复选框被选中。
  2. 展开 研究扩展，勾选 自适应 网格细化选项。
  3. 从 几何中的自适应 旁边的下拉列表中选择当前组件的几何结构。
4. 在 模型构建器 中，右键单击 研究 1，选择计算。这将为所有组件的几何结构（以其当前取向角）生成适配的网格。
设置取向角并执行稳态研究。
1. 在 模型构建器 中，展开 全局定义，左键单击参数，将参数 theta 更改为仿真所需的纤维取向角。
2. 对于每个组件，在 模型构建器 中展开该组件节点，右键单击几何，选择 全部构建。
3. 在 模型构建器 中，右键单击自适应网格细化研究，选择计算。
4. 在 模型构建器 中，左键单击模型根节点，选择 添加研究 以打开 添加研究 选项卡，选择 稳态研究，然后右键单击 添加研究 按钮。
5. 在 模型构建器 中，于新添加的研究下，左键单击 步骤 1，展开网格选择，并为每个组件选择在自适应网格细化研究中生成的网格。
6. 右键单击计算按钮。
设置取向角、输入信号并执行时变研究。
1. 在 模型构建器 中，展开 全局定义，左键单击参数，将参数 theta 更改为仿真所需的纤维取向角。
2. 在 模型构建器 中，左键单击模型根节点，选择 添加研究 以打开 添加研究 选项卡。选择 时变研究，左键单击 添加研究 按钮，并按如下方式编辑设置选项卡。
  1. 将时间设置为“range(0, (2*pi/omega)/39,2*pi/omega)”。
  2. 展开 物理场和变量选择；仅保留仿真组件的“求解”复选框处于选中状态。
  3. 展开网格选择，为仿真组件选择一个网格。将其他组件的网格更改为 无网格。
  4. 展开 研究扩展，勾选 自适应 网格细化选项；从下拉列表中选择仿真组件的几何结构。
3. 定义时变边界条件。
  1. 在当前组件节点下，右键单击定义，在函数下选择波形。
  2. 在设置选项卡中，将函数名称更改为“Input”。
  3. 展开参数，将类型设为正弦，角频率 设为“omega”，幅值设为 V0。
  4. 对于仿真组件，在其电流节点下选择端子，并将电压更改为“Input(t[1/s])”。
4. 右键单击计算按钮。

3. 分析

电荷密度
1. 在 模型构建器 右键单击结果节点，选择 三维绘图组 并编辑设置.
  1. 更改标签为 "电荷密度".
  2. 拓展数据并选择 参数化 研究数据集在数据设置下拉列表。
  3. 拓展 颜色图例 并检查 "显示图例" 和 "显示最大值和最小值".
2. 右键单击 电荷密度 在……的条件下结果节点在 模型构建器 并选择体积；继续编辑设置标签
  1. 扩展数据并选择 "从亲本" 从数据集下拉列表中。
  2. 拓展表达并填写 "ec.rhoq" 在表达框中。
  3. 拓展范围并勾选“手动设置颜色范围”选项。
    1. 设最小值为 "-0.03" 和最大值到 "0.03".
  4. 扩展 着色与样式，设置染色颜色表， 颜色表 到 Wave，检查颜色图例框，勾选 对称化颜色范围.
  5. 右键单击 模型构建器中的体积 并选择筛选.
    1. 在设置标签填写 "abs(ec.rhoq)>0.012" 在包含的逻辑表达式中。
3. 左键单击图表单击按钮以在图形窗口中可视化结果。
电流密度
1. 在 模型构建器 右键单击结果节点，选择 3D 图形组 并编辑设置标签
  1. 更改标签为 "电流密度".
  2. 拓展数据并选择 参数化 数据集下拉列表中的研究数据集
  3. 拓展 颜色图例，检查 "显示图例" 和 "显示最大值和最小值".
2. 右键单击 电流密度 在……的条件下结果节点进入 模型构建器 并选择 箭头体积；继续编辑设置标签
  1. 拓展数据并选择 "由亲本" 从数据集下拉列表中。
  2. 拓展表达并填写 "ec.Jx", "ec.Jy", "ec.Jz" 分别在 x、y 和 z 分量的表达式框中。
  3. 扩展箭头定位并为所有坐标的点数填写20。
  4. 扩展 着色与样式，设置 箭头长度 归一化 箭头基部 居中，检查 比例尺 因子并将其设为85。
  5. 右键单击 箭头体积 在 模型构建器 并选择 颜色表达.
    1. 在设置标签填写完整 "ec.normJ" 在表达框中。
    2. 扩展 着色与样式，设置颜色交通检查表 颜色图例 和 反转颜色表.
3. 点击图示单击按钮以在图形窗口中可视化结果。

结果

该模型描述了一种由平行纤维组成的复合膜，其浸没在导电物质中，并暴露于外部施加的电势梯度下。模拟结果表明，在微尺度上考虑支架不同组分的影响至关重要，并探讨了纤维相对于电场的取向角度（输入信号）的变化如何引起纤维附近电流密度和电荷密度（输出信号）的差异。

呈现了五种不同的几何复杂性阶段，每个阶段都会对模拟结果产生影响：光滑导电平板（SC）、带有非导电嵌入纤维的光滑平板（SNC）、粗糙导电复合材料（RC）、带有非导电嵌入纤维的粗糙复合材料（RNC）、带有非导电嵌入纤维及两种周期性涂层的粗糙复合材料（RNCd）（图3）。方案的第1.5节介绍了将这些几何结构导入项目的步骤，第1.6节展示了如何逐步构建这些模型。前两个模型未考虑表面形貌。SC和RC未考虑纤维芯层的介电特性。RNC是用于纳米纤维人工支架的建议模型，而RNCd是用于细胞外基质（ECM）片段的建议模型。

通过将电刺激（ES）装置的几何结构简化为一个代表微环境的模型单元体积，实现了计算成本的最小化。尽管电刺激装置和支架的宽度和长度通常可达几厘米量级，但其所含纤维的直径通常小于1微米。在此，我们采用与纤维直径相当的支架截面尺寸，以降低因长宽比带来的计算成本，并突出支架纤维结构对电微环境的影响。其余部分的电刺激装置被替换为选定的电势边界条件，使得电场强度的粗略估计值约为100 V/m，这是一个常被报道的刺激参数。此外，假设包含五根平行纤维的单元体积——如模拟中所使用的、在图3中展示的结构——能够代表整个平面纤维膜。在一维阵列中可区分三种类型的纤维：内部中心纤维（被支架的纵向对称面平分为两半）、内部过渡纤维（侧表面被其他纤维包围，但两侧不对称）以及外部纤维（位于支架边缘）。包含全部上述三种类型的纤维至少需要五根。

模型网格单元的尺寸需要特别注意，因为它可能影响模拟结果，从而无法揭示重要的效应 (图4)。这是有限元方法的一般准则，也是奈奎斯特-香农采样定理的推论。模拟信号在空间中变化越快，网格单元就必须越小，才能忠实地表征该现象。另一方面，单元越小，模型构建单元的总数就越多，计算成本也越高。第2.1节中设置的自适应网格细化是一种良好且简便的方法，通过仅在减小单元尺寸能产生显著变化的位置和阶段进行细化，从而平衡这些相互矛盾的目标。

过于简化的模型可能无法呈现重要的效应（图5、6）。 模拟结果表明，在预测电微环境时，考虑表面形貌及支架组分的电学特性并非多余。虽然表面形貌直接影响稳态电场（比较 SC 和 SNC 与 RC、RNC 及 RNCd），但 RC 与 RNC 预测结果的对比显示，非导电纤维芯会放大这种效应。从建模纳米纤维支架上细胞电微环境的角度来看，SC、SNC 和 RC 模型因此并非最优。然而，逐步增加模型复杂性是一种良好的实践方法，因为不同阶段之间的比较有助于揭示哪些特征导致了特定效应。

模型复杂性会影响电流和电荷密度随纤维相对于电场（EF）排列方式的变化。 所提出的方案有助于凸显这一效应（图5、6）。尽管SC模型在改变其相对于电势梯度的排列方向时，所提出指标未显示任何变化，但RNC模型的模拟结果则预测了纤维平行于电场排列的材料单元与纤维垂直排列的材料单元之间存在显著差异（图7）。当非导电核心阻碍电流流动时，会形成周期性的阻断结构，导致电荷密度出现交替的高值区和低值区。

可通过时间相关研究模拟动态静电场（ES）条件。 补充文件中的视频展示了对完整人工支架模型（RNC）施加正弦输入电压时的预测结果，其中纤维平行或垂直于电势梯度方向。当外加电场（EF）强度减小时，支架释放电荷，此时在垂直于EF方向的纤维上出现微小电流。这表明刺激不仅可能在外加EF存在时发生，也可能在其断开后立即发生——详见补充文件中的视频。

电刺激示意图，包含随机与确定性过程；体内/体外分析。
图 1：建模的分层框图——体内与计算机模型建模的优势与局限性。 框的颜色表示处于相同分层级别的模块。较低层级的模块包含在较高层级的模块中。框的边框颜色表示该模块是否可纳入某种特定类型的模型中——耦合与其他系统模块的边框不含黄色，因为它们不是体外模型的组成部分。圆点形符号充当阀门，表示模块的可控性。当阀门打开时，信号可通过所有边框颜色与该阀门颜色一致的下级子系统的箭头路径。图示解读：电刺激（ES）过程由刺激装置和生物靶标组成，每个部分均包含多个相互连接的确定性或随机性子过程，这些子过程在体内或体外无法分离，因此其边框不含红色或黄色阀门。当刺激装置与生物样本同时受到刺激时，随机过程也会介入二者之间的界面。体外模型将所关注的系统（例如皮肤片段）从整个有机体中解耦出来，因此仅能观察到该关注系统内部的固有过程，以及叠加其上的不同类型随机过程。然而，这些不同的内在过程无法被单独刺激或识别。计算机模型对已知组分采用参数化方法——其行为预期具有某种特定形态——而对未知部分则采用非参数化方法——因为没有机制性依据支持某种特定的外推。所有计算机模型的组分均可被单独或以不同组合方式进行模拟，从而实现对不同假设的呈现。请点击此处查看该图的放大版本。

静电相互作用示意图；电荷力、电场线、电势差可视化。
图2：（A）库仑定律（B）电势场与可移动探针电荷（C）电流（D）电荷密度（E）电流密度（F）连续性方程（G）电荷守恒定律。（A）静止的带电粒子 q 和 Q 通过库仑力 $库仑定律公式：$\vec{F}_c(\vec{r}) = k \frac{qQ}{|\vec{r}|^2}$，静电作用力。$ 相互发生静电作用。（B1） 每个带电粒子 Q 在空间中所有位置矢量符号，物理符号，矢量表示法，用于教学。处产生一个称为电势的标量场：电势方程 V(r) 示意图；静电学原理；点电荷公式；矢量场。。将另一个带电粒子 q 从其位置方程符号中的矢量表示 rq，用于物理或工程教学。移动所需的最大功，等于电荷 q 与 Q 在位置处产生的电势的乘积。多个粒子产生的电势场是各个粒子单独产生电势场的叠加。（B2） 由固定源电荷 q 和 Q 产生的静止场，对一个带正电的探针粒子 q_p 施加一个库仑定律矢量公式，静电作用力方程，科学计算符号。的作用力。作为响应，q_p 会移动以使其所在位置的电势最小化。为了描述 q_p 的运动，可以从电势场推导出以及电场 $电场矢量 $ \vec{E}(\vec{r}) $ 方程，电磁理论概念。$ ： $电场方程 $ \vec{E}(\vec{r}) = -\nabla V = \frac{\vec{F_c}(\vec{r})}{q_p} $ 公式。$ 。（C） 多个可移动的带正电探针粒子在静止电场中均匀释放后，会呈现有序运动。为了在不追踪每个粒子的情况下描述电荷分布，可以在每一时刻指定：（D） 粒子在空间中的分布情况，根据高斯定律，为每个无穷小体积元分配一个电荷密度静电平衡方程 ρ(r⃗)=εa∇E⃗(r⃗)，静电学概念，公式表示。；（E） 粒子如何穿过相邻无穷小体积元之间的边界表面，根据欧姆定律，为每个边界分配一个电流密度电流密度方程：**J**(r) = σ**E**(r)；矢量表示法，电导率分析。。（F） 电荷密度与电流密度根据连续性方程共同演化，因为非均匀的粒子位移会导致某一特定体积内粒子的积累或流失。（G） 在孤立系统中，电荷守恒定律成立，不存在带电粒子的流入或流出。所用符号说明：- q, Q, q_p 表示带电粒子的电荷及其名称；矢量模长符号；数学符号；物理；示意图；教学概念。 — 位置矢量的欧几里得范数；k — 库仑常数；倒三角符号 ∇，用于矢量微积分方程。 — 梯度算符；ε_a — 介质的绝对介电常数；σ — 介质的电导率。请点击此处查看此图的放大版本。

晶体学3D模型；固体物理学中晶胞排列示意图。
图3：纤维膜的五种不同复杂程度模型。SC—表面光滑且含有导电嵌入纤维，为最简模型，未考虑表面形貌或各组分材料的不同性质；SNC—表面光滑且含有非导电嵌入纤维；RC—表面粗糙且含有导电嵌入纤维，考虑了表面形貌但未考虑组分材料的不同性质；RNC—表面粗糙且含有非导电嵌入纤维，为纳米纤维人工支架的完整建议模型；RNCd—表面粗糙且含有被两种不同材料包覆的非导电嵌入纤维，为胶原纤维片的完整建议模型。长度单位：纳米。请点击此处查看该图的放大版本。

有限元网格、模拟结果；网格密度、表面图案、结构分析可视化。
图 4：自适应网格细化示例结果及模拟后得到的电荷密度分布。（左）自动生成的网格，包含额外粗化的四面体单元；（右）在稳态研究过程中自适应细化的初始网格；在模拟信号具有急剧空间变化的区域，需要更小的单元以获得精确的结果。请点击此处查看该图的高清版本。

显示不同纤维角度和复杂度水平下电场分布的热图。
图 5：当考虑足够的复杂性时，纤维排列角度相对于电势梯度会影响周围细胞培养基中的电场强度。 SC、SNC、RC、RNC 和 RNCd 是 图 3 中所示纤维膜模型的不同复杂度水平。纵轴表示纤维相对于电势梯度的排列角度。抽象电极设置如下——底侧具有高电势，顶侧具有低电势。请点击此处查看该图的放大版本。

显示材料结构中纤维取向分析与密度梯度的复合图像。
图6：纤维取向角与电场方向夹角 电势梯度 影响 周围细胞培养基中的空间电荷密度 当考虑到足够的复杂性时。 SC、SNC、RC、RNC 和 RNCd 是文中所呈现的纤维膜模型的不同复杂程度级别图3垂直轴表示纤维相对于电势梯度的取向角度。抽象电极精选-底面高电势 上侧与 低电位请点击此处以查看该图的放大版本。

空间电荷密度模拟、电流密度图、科学分析、电场。
图 7：电荷运动受支架纤维取向相对于电场（EF）方向的影响。 两个图均展示了稳态 RNC 模型的预测结果。左侧图中纤维与电场方向平行，右侧图中纤维则与电场方向垂直。浅红色至蓝色的体渲染表示电荷密度，箭头体渲染表示电流密度的方向。箭头的颜色对应于电流密度的模值。请点击此处查看此图的放大版本。

名称	表达	描述
Ws	10Rcmed_比率	支架宽度
Ls	10Rcmed_比例	支架长度
Hs	2*Rf	支架高度
med_ratio	1.5	细胞培养基与支架的比例
Rc	278.5[nm]	光纤纤芯半径
r	1.5	光纤纤芯与包层比例
Rf	Rc*r	带涂层半径的光纤
theta	90°	纤维取向角
Lf	1.3×(Ls×cos(θ) + Ws×sin(θ))	纤维长度
tes	1	光纤纤芯半径与光纤间距之比
n_1	2(fix((Ws/(2cos(theta))-Rf)/(2tesRc))+3)(cos(theta)!=0)+1(cos(theta)==0)	若 theta 时的最大纤维数量<=45
n_2	2(fix((Ls/(2sin(theta))-Rf)/(2tesRc))+3)(sin(theta)!=0)+1(sin(theta)==0)	theta 条件下的最大纤维数量>45
过量	1.2 + 0.3 × abs(sin(2 × theta))	支架上第一根纤维的相对偏移量
D	Lf/5	涂层周期性
原位杂交	0.46	第一涂层长度相对于周期 D
E	100[mV/mm]	电场强度
V0	ELsmed_ratio	终端电压
omega	500[Hz]	时间依赖性研究电压频率
p_sigma	0.5	第二层涂层相对电导率
p_eps	1.5	第二层涂层相对介电常数

表1：模拟所用参数

	培养基	PEDOT:PSS 1	PEDOT:PSS 2	水合胶原 1	水合胶原 2	丝素蛋白	干燥胶原
电导率 (S/m)	1.7014	1.00E-01	p_sigma * 0.1	2.00E-05	p_sigma * 2e-5	1.00E-08	2.50E-08
相对介电常数	80.1	2.2	p_eps * 2.2	9.89	p_eps * 9.89	7.81E+00	4.97

表2：模拟中使用的材料属性

补充文件。 请点击此处下载该文件。

讨论

本方案提出了一种适用于天然与人工支架的统一建模方法，并强调在研究电场（EF）对种植于此类材料上细胞的影响时，必须考虑纤维支架的纳米结构。尽管对电场强度的粗略估算（电极电势差除以电极间距）会让我们预期场强为 100 mV/mm，但模拟结果预测在支架不同区域的稳态场强最高可高出 30%（图 5）。这一结果在电刺激（ES）实验设计与数据解读中具有重要意义，因为过强的电场可能导致细胞死亡。揭示电学微环境将有助于在电刺激与细胞发育之间建立直接关联。尽管已有若干研究对所用支架的形貌进行了详细分析³³^,⁴³^,⁵⁹，但并未探究支架结构、材料电学特性与电场之间的相互作用。本方案能够建立这种关联，因为纤维半径、涂层厚度、纤维间距以及组分材料的电学特性等参数均可通过在步骤 1.2 和 1.3 中修改全局定义，根据具体实验进行调整。因此，可针对静态与动态电刺激模式，实现定制化的三维空间分辨电荷与电流密度预测。

可通过 RNC 和 RNCd 模型结合广泛的参数范围探索，对支架设计优化进行定向研究，从而缩放所提出的形貌或其部分结构。或者，通过在第 1.6.5 节中将阵列类型从线性更改为三维，并在第 1.6.2 节中调整支架几何结构，可利用本方案研究其他支架构型。然而，若无明确目标，则无法实现支架优化。在组织工程中，主要关注的是细胞命运；若希望实现对其可靠调控，则必须更清晰地了解决定细胞命运的主要刺激因素。电荷密度和电流密度是描述细胞电微环境的良好指标，因为它们反映了电场（EF）与复杂支架（如细胞外基质 ECM）中不同组分材料电学特性之间的相互作用。本方案展示了如何根据纳米纤维支架的几何结构计算这些参数的预测值，并强调了纤维取向与电场方向之间的夹角的重要性。电荷密度和电流密度的预测结果可进一步与细胞发育关联，从而针对特定任务优化支架结构和电刺激（ES）方案。

有趣的是，一项研究表明，在纳米纤维垂直于外加电场的复合薄膜中，电场暴露产生的机械应力强度超过平行排列薄膜的两倍以上⁶⁰。报道的机械应力可能是带电纤维之间库仑力作用的结果，这与粗略模型模拟（RC、RNC、RNCd）的预测一致（图6）。尽管这些模拟可能有助于验证该假设，但必须指出的是，报道的实验结果来自采用电容耦合的系统，而模拟中采用的是直接耦合。

将该方案用于估算细胞输入信号时，未来可能面临的一个限制因素是参数的不确定性。几何参数的不确定性包括涂层厚度和纤维核心之间的距离。前者可通过寻找能够产生可实验验证的整体阻抗的数值来推断；后者则可从高分辨率材料扫描中提取。描述材料物理特性的参数同样存在不确定性。然而，示例材料的电导率和介电常数之间的差异远大于实验测量精度（表2）。因此，即使存在中等程度的测量误差，所报告的效应仍可得以保持。

结果表明，模型复杂度不足可能会掩盖重要信息。需要明确的是，该方案模拟的是实际物理现象的简化版本，因为它未考虑过程中所涉及不同材料的性质——导体（电极）、半导体（涂层）、电介质（纤维核心）和电解质（周围物质）——这些材料均可能影响电荷传输。这一问题可在未来的模型扩展中加以解决，例如在界面处引入能量传递延迟（即法拉第反应）以及在电解质中引入离子传输延迟。然而，增加模型复杂度应以实验验证为指导，因为一个能够重现大多数观测结果的简单模型，比一个虽然极为精确但仅增加少量信息却对众多组分参数的不确定性极为敏感的复杂模型更具实用价值。

组织工程的最终目标是构建不仅能够模拟体内环境的一个或两个方面，而且能够复制并控制所有细胞发育信号的生物反应器⁶¹，因此需要将电磁场和力学的计算机模拟模型以及生物反应器组件间的传热模型结合起来。在后续的建模阶段，还可以引入这些相互作用之间的耦合现象，例如焦耳热、电解液流动、电刺激引起的支架形貌变形⁶⁰以及压电效应⁶²。然而，只有在各个模型均经过实验验证后，才应将其进行整合。通过这种方式，我们能够更深入地理解各个组分在细胞微环境中的影响，以及如何优化刺激参数。

如果所提出的模型得到实验验证，则可将其与生物细胞模型相结合——图1。电荷密度的分布模式及其调控可能不对称地影响特定离子泵的活性，改变驱动膜黏附的蛋白质在纤维上的结合状态⁶³，从而引导细胞迁移、增殖模式及形态发生过程⁶⁴。探索这些假设是深入理解组织和细胞对电刺激（ES）响应机制的必由之路。

披露

作者无任何利益冲突需要披露。

致谢

本研究得到了惠康信托（Wellcome Trust）四年制定量博士项目的支持 & 生物物理生物学

材料

本文使用的材料清单
姓名	公司	目录编号	评论
Comsol 多物理场 5.2 交流/直流模块	COMSOL	-	FEM 建模软件

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细胞电微环境的有限元建模

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