一种利用计算建模方法研究高温对肿瘤微环境影响的策略

摘要

本文描述了一种用于模拟双极射频热疗系统加热过程中间质流体压力的瞬态温度分布及其耦合的时空变化的实验方案。该方案可用于评估肿瘤微环境的生物物理参数对介入性热疗技术的响应。

摘要

肿瘤微环境的生物物理特性与正常组织存在显著差异。一系列特征，包括血管化程度降低、缺乏淋巴引流以及间质压力升高，限制了治疗药物向肿瘤内部的渗透。在肿瘤局部实施 热疗可改变微环境特性，例如间质液压力，从而可能改善药物的渗透效果。在此背景下，多物理场计算模型有助于揭示肿瘤微环境中各生物物理参数之间的相互作用，并可指导相关实验的设计与结果解读，以评估局部热疗的生物学效应。

本文描述了一个计算模型的逐步工作流程，该模型耦合了描述电流分布、生物热传递和流体动力学的偏微分方程。主要目标是研究双极射频设备施加的热疗对肿瘤内间质流体压力的影响。 文中给出了关联电流分布、生物热传递与间质流体压力的数学表达式体系，重点强调热干预可能引起的间质流体压力分布变化。

引言

升高的间质液压力（IFP）是实体瘤的一个显著特征¹。由于肿瘤内静脉受压和缺乏淋巴管，高通透性血管向间质漏出的液体无法有效排出，导致液体外流失衡^1,2,3。与其他肿瘤微环境（TME）中异常的生物物理参数（如固体应力和组织硬度）共同作用，升高的IFP会削弱全身性和局部药物递送的疗效^4,5,6。实体瘤中的间质液压力范围为5 mmHg（胶质母细胞瘤和黑色素瘤）至30 mmHg（肾细胞癌），而正常组织中仅为1–3 mmHg²。高IFP促使液体流向肿瘤边缘，使间质细胞、浸润细胞及其他细胞外成分暴露于剪切应力之下^1,4。机械生物学的改变维持了免疫抑制性的TME，例如通过促进内皮细胞出芽，从而支持血管生成、癌细胞迁移与侵袭、转化生长因子-β（TGF-β）的表达以及间质硬化^7,8,9。

多项研究已探索了基于能量的疗法，旨在降低间质液压力（IFP），包括低强度超声、高强度聚焦超声、脉冲电场以及热疗^5,10,11。将组织加热至40–43 °C的温度范围，称为轻度高热（mild hyperthermia），已被证明可增加肿瘤血流灌注，从而可能通过促进间质液的内渗和引流，扩张受压的静脉并降低血管压力^11,12。一些近期研究表明，高热疗法具有降低IFP的潜力，进而有助于药物或对比剂在肿瘤内的分布^13,14。这些研究还显示，与未接受治疗的对照组相比，高热处理后T细胞的浸润程度有所增加¹³。

来自in vivo小动物实验的有前景结果促使进一步开展研究，采用计算方法深入理解肿瘤微环境（TME）内的物理参数如何受到物理干预的影响^4,15,16,17。计算模型的结果可与in vivo实验研究相互补充，揭示局部加热（或其他外部能量源）与间质流体压力（IFP）之间潜在的因果关系。这一点尤为重要，因为在使用基于导管和针头的压力传感器测量IFP的空间变化时存在挑战，这类传感器通常仅能提供点测量值^9,16,18,19。在药物递送背景下，理解关键的生物物理机制对于确定合适的加热方案以及药物注射的时间窗口至关重要，以提高药物有效分布的可能性。关于TME生物物理特性的定量信息，包括但不限于IFP的变化，也可为解释免疫应答（例如T细胞浸润）对外部刺激的反应提供见解。

我们提出了一种用于计算模拟热疗引起肿瘤间质压（IFP）分布变化的方案。具体而言，该方案详细描述了如何建模定制的小动物装置，以利用射频电流实施可控的热疗；如何模拟加热后瞬态温度分布；以及如何耦合流体动力学模拟，计算肿瘤间质压在热疗作用下的时空变化。该模型再现了我们在先前实验研究中所使用的皮下肿瘤模型（McArdle RH7777，ATCC）实验装置的关键特征²⁰。

图1展示了我们建立的用于计算肿瘤及其周围正常组织中由热引起的间质流体压力（IFP）变化的计算模型。模型中，在肿瘤内插入一对皮下针头，通过500 kHz的射频电流进行加热。肿瘤区域被假设为多孔材料，由两相组成：固相代表固体的细胞外基质，液相代表间质液。当受到外部刺激（例如温度升高）导致压力变化或基质形变时，固相和液相组分将重新排列，从而引起间质液在细胞外固相基质中的流动^16,17,21。

根据多孔弹性理论，应力张量 S (Pa)（公式[1]）由弹性项和孔隙项组合而成：弹性项描述固体组分相对于初始条件的体积变化，孔隙项描述流体组分静水压力所引起的应力。

     (1)

其中，λ, μ （Pa）为拉梅参数，E 为应变张量，e 为体积应变张量，P_i （Pa）为间质流体压力（I 为单位矩阵）。在多孔弹性应力条件下，假设固相组分处于稳态，即应力张量分量相互正交，。

图2展示了在所述多孔弹性模型中实现的数学方程组，以及所呈现的多物理场模型各组分之间的相互作用。计算模拟的工作流程包括：

电学问题方程。求解电学问题方程可得到射频热源Q的时均值（焦耳热）。为此，采用准静态近似下的麦克斯韦方程组来计算时均电场E（V/m）的分布（图2，模块1）。

热问题方程。求解Pennes生物热传导方程（图2，模块2）可得到温度T（°C）在空间和时间上的变化，该变化由与吸收的电磁能量相关的热源（Q）、与组织热传导相关的被动加热（）以及组织血流灌注的散热效应（cW_b(T) (T - T_b)）共同决定。其中，散热项用于近似描述在微血管中流动的血液与吸收电磁能量的邻近组织之间的热交换。热传导方程还包括对流项（），该项描述了间质液在多孔弹性模型的细胞外基质中流动所引起的温度变化。然而，与其他导致温度变化的机制相比，该对流项对温度分布的影响可忽略不计。

流体动力学问题方程。质量守恒方程（图2，模块3）结合达西定律（图2，模块4），可得到组织间隙流体压力 P_i 的空间和时间变化，该变化源于流体的源项（）与汇项（）之间的平衡。质量守恒方程左侧的瞬态压力项 ，描述了多孔弹性材料中流体和固体组分的重新分布，这种重新分布是由血管压力 P_v 随温度变化所驱动的组织间隙流体压力 P_i 变化引起的。

血管压力（P_v）与组织间液压力（P_i）之间的差值是流经细胞外基质的液体来源。汇项（sink term）与淋巴管压力（P_L）和组织间隙压力（P_i）之间的压力差相关。在正常组织中，淋巴管内的压力（约 -6 至 0 mmHg）比组织间液压力低至多两倍¹³。这一压力差确保了淋巴管能够有效引流从血管壁渗出并进入组织间隙的多余液体。对于本文所介绍的肿瘤模型，我们忽略了淋巴系统的作用^4,16,22。

公式（2）至（5）用于描述组织的电导率、热导率以及组织血流灌注率随温度变化的依赖关系^23,24。分别采用两种不同的数学模型来描述正常组织和肿瘤组织区域内血流灌注率的温度依赖性^24,25。模型表明，在正常组织中，血流灌注率随温度升高可增加至基线值的九倍，而在肿瘤区域仅增加至基线值的约两倍。对于这两种模型，血流灌注率的增加仅限于轻度热疗温度范围（低于 45 °C）内。需要指出的是，公式（4）和（5）并未完全描述两种不同类型组织中血流灌注率随温度变化的内在机制。然而，这些模型有助于表征肿瘤微环境通常所具有的灌注受限特性，与正常组织形成对比。

     (2)

     (3)

（4）

（5）

     (6)

     (7)

在本研究中，我们使用公式（6）和（7）对正常组织和肿瘤组织模型中的血管压力随血流灌注的变化关系进行建模²⁶。根据公式（4）和（5），血流速率可表示为血流灌注与血液密度之间的比值。血液流动与血管压力之间的关系在文献中已有明确阐述³：血流速率以及血管的几何阻力（或导通性，L_p）决定了血管内的压力差。利用这一关系以及血流灌注随温度变化的模型（公式（4）和（5）），可将血管压力表示为温度的函数（公式（6）和（7））。

计算工作流程（图2）的实施以及组织模型的温度依赖性特性将在下一部分中详细描述。表1列出了所有材料属性及其描述和基准值（即在体温下的值）。有关用于实施本计算协议的计算机上安装的 COMSOL Multiphysics 的详细信息，请参见材料表。电学问题采用 AC/DC 模块进行建模；生物热传递问题采用传热物理场进行建模；流体动力学问题则采用数学接口进行建模。

方案

1. 构建双极射频系统的模型

1. 设置界面的初步步骤
   1. 启动 COMSOL Multiphysics 并点击 模型向导.
   2. 选择 3D 作为 空间维度.
   3. 选择 交流/直流物理模块 | 电场与电流 | 电流.
   4. 选择 传热模块 | 固体中的传热.
   5. 选择 数学模块 | 偏微分方程界面 | 系数形式偏微分方程.
   6. 选择 研究 | 时间依赖性. 点击 完成.
   7. Comsol 工作界面出现后：
      1. 选择 多物理场 | 电磁加热通过此步骤，电磁功率损耗密度将自动耦合为生物热传导方程的热源。
         注意：如果 多物理场 未自动出现时，请手动指定 电磁热源 （在 COMSOL 中显示为 体积损失密度）。有关如何添加热源的更多详细信息，请参见“物理”部分的第2步“热问题设置”。
      2. 选择 从顶部功能区选择研究 | 研究步骤 | 频率瞬变.
2. 定义几何形状。从顶部功能区中选择 几何学，然后：
   1. 根据所列尺寸定义两个圆锥 表2.
   2. 将圆锥体放置在指定距离处 表2 （间隔 d_{间隔-埃尔} （分开）。这两个圆锥体将模拟用于构建双极射频系统的两根皮下注射针。
   3. 复制前两个圆锥以模拟针叶的绝缘层；根据报告的尺寸调整圆锥的大小 表 2.
   4. 选择一个圆柱体（高度， h_m，以及直径 d_m) 用于模拟位于 z = -9 mm（x = 0，y = 0）处的大部分肌肉组织。各维度的数值列于下表。 表 2.
   5. 选择一个圆柱体（高度， h_s，以及直径 d_s) 用于模拟位于 z = 4 mm（x = 0，y = 0）处的皮肤薄层。各维度的数值列于 表2.
   6. 选择一个球体（直径， d_t) 以模拟位于 z = -0.5 mm（x = 0，y = 0）的皮下肿瘤。肿瘤的大小如表所列 表 2.
   7. 为便于在后续实验步骤中选择几何形状，我们建议如下操作：
      1. 从 几何学 选择功能区 虚拟操作 | 构建复合域.
      2. 选择与针头导电部分相关的所有域，以创建复合几何体。
      3. 重复相同步骤，为针头绝缘结构创建复合域。
3. 定义生物组织模型的特性。
   注意：以下步骤描述了实现由公式（2)-(7).
   1. 从 组件节点，右键单击以选择 定义.
   2. 下 功能，选择 分析的.
      1. 指定 功能名称 （例如，k_muscle 或 sigma_muscle）并输入 数学表达式 与……一致 公式 2).
      2. 指定 温度（T） 作为 论证.
      3. 指定 功能的单位: S/m 在……的情况下 电导率.
      4. 重复步骤1至3以实现公式3，相应地修改单位（即 W/(m·K)）用于 热导率).
      5. 指定 单位 对于 论证: K（开尔文） 对于 温度在 绘图参数，指定 取值范围 的 函数参数 即， 温度）。按照本方案，使用一系列 33-100 °C (306.15-373.15 K).
      6. 重复步骤1至5，以添加电学性能（Eq. 2）和热导率（公式 3）针对每种组织模型（即 肌肉, 皮肤，以及 肿瘤）使用所列的标称值 表1 （正常组织指肌肉和皮肤）。
   3. 下 功能，选择 分段式 以实施公式（4)-(7):
      1. 指定 名称 功能。
      2. 指定 温度（T） 作为 论证 功能。
      3. 为每个温度区间输入与公式（一致的数学表达式4)-(7).
      4. 重复步骤1至3，使用所列的标称值，为每种组织模型添加血流灌注和血管压力的温度依赖性函数 表1 （正常组织指肌肉和皮肤两者）。
4. 为几何组件分配材料属性。
   1. 从 组分节点，选择 材料.
   2. 选择 空白材料 以包括 正常组织，肿瘤组织，血液，PTFE，以及 不锈钢.
   3. 启用 手动选择 并选择 几何实体 对应的指定 材料.
      1. 正常组织与模拟肌肉和皮肤的几何结构相关。
      2. 肿瘤和血液组织与肿瘤的几何形态相关。
      3. 聚四氟乙烯材料与用于模拟针式绝缘体的几何结构相关联。
      4. 不锈钢材料与用于模拟接地针和有源针的圆锥几何结构相关联。
   4. 对于温度依赖的 电的 和 热导率²³，输入所选的 名称 的 功能 及其相关 论证 即， T）出现在 定义节点.
   5. 对于不依赖温度的材料属性，请参考基准值²⁷ 列于 表1.
      注意：我们依赖于 多孔弹性理论 计算压力^16,17,26以下步骤展示了如何将多孔材料的属性分配给特定域。
   6. 从 材料，选择 更多材料 | 多孔材料.
   7. 右键单击 多孔材料 选择 流体 和 固体 组分。选择 流体节点 以及在……之下 流体性质，选择 血液 （在之前步骤中已定义）。选择 实性结节 以及在……之下 固体性质，选择 肿瘤 （在之前的步骤中已定义）。在 实性结节，指定 体积分数 定义为 θ_S (表1).
   8. 启用 手动选择 并选择 几何实体 对应的指定 材料. 按照本方案操作时，假设仅 肿瘤区域 是一个 多孔弹性区域.
5. 网格划分
   1. 下 网格节点，选择 大小 并选择一个预定义的 更精细的 网孔
   2. 添加 自由四面体 特征位于下方 网状结构 节点。此步骤可在关键区域实现更精细的网格划分。
      注意：对于该模型，我们确定了肿瘤边缘和皮下注射针模型的远端作为关键区域。
   3. 选择 感兴趣的几何形状 并自定义 最大值 (0.25 mm）和 最小单元尺寸 以最小组件（例如，针尖）至少被四个网格单元离散化的方式进行划分（完整网格由 1,487,828 个单元组成）。

2. 物理学

1. 电学问题的设置
   注意：以下步骤提供了如何设置参数以计算电场分布的信息（图2，阻断1）将提供射频热源（Q）。
   1. 右键单击 电流节点.
   2. 对于 电边界条件 如图所示 图3A，选择 末端 和 地面 作为 边界.
      1. 对于 末端，手动选择 近端 （顶部）的 一 两个中的 针头已确定的针将提供输入功率。
      2. 下 末端，选择 功率 并指定 值 根据所需的能量方案。要遵循此方案，请选择 0.5 W 基于初步的轻度热疗 离体 实验²⁰.
      3. 选择 地面 并手动选择 近端面 的 第二根针该针将作为电流回路的回路电极。
      4. 应用 电绝缘 到模型的其余外表面。
2. 热问题的设置
   注意：以下步骤展示了如何将温度依赖性血液灌注函数（公式4和公式5）纳入生物热传导方程，以模拟血流引起的热沉效应。
   1. 选择 固体中的热传递节点 并指定 33 °C 作为 初始值 温度。
   2. 为了模拟血流引起的热沉效应，右键单击 固体中的热传导，加入 热源 域，并选择应考虑散热器效应的几何区域（即 肿瘤 和 正常 组织）。选择 通用来源 | 用户自定义 可在此输入散热器的表达式。
   3. 如图所示的热边界条件 图3B，右键单击 热传递，添加 热通量 作为 边界条件，并指定应用热通量的外表面。选择 对流热通量 作为 通量类型. 对于 传热系数，使用 h = 15 W/(m² ·K 模拟皮肤与空气之间自然热交换的机制²⁸指定 外部温度使用 T = 20 °C 对实验室环境中的环境温度进行建模。
3. 流体动力学问题的设置
   注意：以下步骤描述了如何实施质量守恒方程的计算，如图所示 图2 （第三部分）及其与温度变化的关联方式。
   1. 选择 系数形式偏微分方程节点 并指定 压力 作为 因变量此时，该装置 帕斯卡（Pa） 自动分配。
      注意：仿真计算完成后，可使用选定的单位显示和/或导出结果。为与文献保持一致，我们以 mmHg 为单位呈现结果（见代表性结果部分）。
   2. 指定 流体导通率 单位 1/秒 作为 源项数量.
   3. 定义用于标识该变量的名称（π, 组织间液压力 在本研究中）。
   4. 右键单击 系数形式偏微分方程节点 并选择 系数形式 结构域。指定 几何实体 方程所指的对象（肿瘤）。重复相同步骤，并选择剩余的组织（正常组织）将应用不同的PDE。
   5. 对于 肿瘤模型，指定以下系数和术语以获得 质量守恒方程 (图2 第3组): 扩散系数 K_i 的 肿瘤 (表1); 阻尼系数 ); 源术语 对于肿瘤模型，忽略淋巴系统的作用。将所有其他系数设为零。
   6. 对于 正常组织模型，指定以下系数和术语以获得 质量守恒方程 (图2 第3部分): 扩散系数 K_i 的 正常组织 (表1); 阻尼系数 ; 源术语 将正常组织视为正常功能组织时，需考虑淋巴系统的作用。将所有其他系数设为零。
   7. 为了建立与电磁-热仿真之间的关联，需表达出 血管压力 P_v 作为……的函数 温度 （通过血液灌注变量，参见方程） 6 和 7).
   8. 右键单击 系数形式偏微分方程 并选择 初始值. 选择 几何域 (肿瘤）并对正常组织模型重复相同的步骤（正常组织）。指定 P_i0 根据所列数值区分肿瘤组织与正常组织 表1.
   9. 对于 边界条件 与流体动力学研究相关，如图所示 图3C，右键单击 系数形式偏微分方程 并选择 狄利克雷边界条件选择正常组织区域的外表面并指定 P_i0 对应于正常组织的值（表1).

3. 运行模拟并显示结果

注意：在计算前的最后一步，需指定时间（模拟操作持续时间）和工作频率：

1. 在研究节点中选择频率-瞬态。
   1. 指定时间单位 (s)。
   2. 在输出时间中，选择范围（位于右侧），并将0 s设为起始，5 s设为步长，900 s设为终止。
   3. 将频率设置为500e3 Hz。
2. 选择计算以运行仿真。
3. 为了可视化结果，在结果节点下选择数据集。
   1. 右键单击以选择一个切割平面，用于定义用于可视化二维分布的平面（例如，在 y = 0 处的zx-平面）。
   2. 右键单击以在三维体积中选择一个切割点，以显示参数随时间的变化情况。
4. 在顶部功能区的结果中，
   1. 选择二维绘图组，以可视化某个变量（例如，温度）在上述步骤中确定的某一平面上的二维分布。
   2. 选择一维绘图组，以可视化在上述步骤中确定的单个或多个点上的一维结果（例如，压力随时间的变化）。
      注：使用本方案中所述设置运行仿真的时间约为 2.5 小时。

结果

肿瘤内间质液压力高度均匀分布，并在周边区域降至正常值（0-3 mmHg），是肿瘤微环境（TME）的典型特征。 图4 和 图5 显示温度（A）、间质流体压力（B）和流体速度（C）的初始状态（t = 0 min）。在开始加热前，当初始温度为33 °C时，肿瘤内部的间质流体压力约为9 mmHg，在周边区域则下降至3 mmHg。这些数值是在实验过程中测得的。 体内 实验（核心体温降至37 °C以下通常是麻醉的影响）¹⁹).

肿瘤核心与边缘之间的压力梯度影响着液体流速（图 4C 和 图 5C）。达西定律通过间质渗透率参数（K_i）描述了间质流体压力与流体流速之间的正比关系。在加热前，肿瘤内部的流体流速约为 0 µm/s，接近肿瘤边缘时则急剧上升至 0.5...

讨论

我们提出了一种计算建模方案，将瞬态电-热模拟与流体动力学模拟相耦合，以研究射频热疗对肿瘤内温度分布和间质流体压力分布的影响。该方案的关键在于构建一个数值计算流程，能够捕捉温度与血管压力之间的相互关系，而这种关系继而驱动间质流体压力的变化。

我们利用血管压力与血液灌注之间的关系，对质量守恒方程中的温度依赖性血管压力参数进行建模（图2）。在轻度高温范围（40–43 °C）内，血液灌注项较基线值（T = 37 °C）有所增加。当温度高于44 °C时，血液灌注开始下降，在接近消融温度时出现血管停滞（≥50 °C）。我们针对肿瘤和肌肉两种几何结构，分别建立了温度依赖性的血液灌注模型（方程4和5）。因此，通过血液灌注项确立了血管压力对温度的依赖关系。血液灌注的数学描述可能因肿瘤类型及宿主条件的不同而存在显著差异。在本研究中，我们采用了一种广泛使用的温度依赖性灌注模型²⁴。实现该步骤的另一种方法是通过实验测量血液灌注随温度...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
COMSOL 多物理场仿真软件（版本 6.0）	COMSOL AB，瑞典斯德哥尔摩		用于实现本实验方案中所述计算流程的软件
Dell 1.8.0，第 11 代 Intel(R) Core(TM) i7-11850H @ 2.50GHz，2496 Mhz，8 核心，16 个逻辑处理器，32 GB 内存	Dell Inc.		用于运行计算模拟的笔记本电脑