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采用泰勒分散法通过简易微流控装置测量电解质溶液的分散系数

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DOI：

10.3791/69040

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2025年10月7日

 ,  , 
1Worcester Polytechnic Institute, 2University of California Los Angeles

本文内容

摘要

本文介绍了一种将泰勒分散实验改进并应用于微尺度的实验方案，所用微通道由台式裁切机制作而成，可自行加工。该实验平台可用于计算单一种类被动示踪剂的扩散系数，并可实现多物种离子相互作用与分离过程的可视化。

摘要

微流控领域日益重要，因其能够实现对流体和颗粒的快速精确控制，从而更便捷地合成化合物并分离混合物。我们完善了一种易于实现且可重复的微尺度泰勒分散实验方法，所用微通道由台式裁切机制备而成。这种快速且易于实现的微流控裁切技术的起始成本约为300美元，远低于传统的光刻方法。通过可编程注射泵驱动的层流，将注入的示踪溶液沿微通道向下游输送，同时使用配备微距镜头的数码单反（D-SLR）相机，在固定位置记录示踪剂浓度随时间的演变过程。利用该实验平台，我们可在不同实验条件下计算单一种类被动示踪剂的扩散系数。随后，我们将该方法拓展至电解质混合物体系，观察到由显著的离子-离子耦合效应引起的扩散性变化的初步证据。这种易于实现的实验方法为研究多组分传质过程提供了实用工具，并有助于深入理解调控离子迁移行为的复杂相互作用机制。

引言

近年来，大量研究致力于探索和开发具有成本效益的微流控装置，以实现对流体、颗粒和溶质传输的精确控制。多组分电解质溶液在从能量存储、生物医学诊断到环境监测和水净化等广泛的应用中发挥着关键作用。理解不同离子种类在这些系统中的扩散行为及相互作用，对于优化电化学和传输驱动过程的性能与稳定性至关重要。

当电解质溶液中含有扩散系数不同的离子时，即使没有外加电压，离子的非均匀迁移也会诱导产生内部电场。扩散较快的离子倾向于与较慢的离子分离，从而瞬时形成电荷不平衡。为了维持电中性，系统会产生由扩散引起的电势。该电场会减缓较快离子的迁移，同时加速较慢离子的迁移。所产生的电势取决于离子迁移率的相对大小以及浓度梯度，并可通过满足电中性条件的Nernst-Planck方程得到良好描述。经典的电化学模型（如Henderson方程和Nernst方程）通过将该现象与离子迁移数和浓度差相关联，对其进行了量化1。

泰勒分散分析长期以来一直是一种通过观察溶质在直通道中压力驱动的层流下扩散情况来测量分子扩散性的有力技术2,3。该方法考虑了对流与扩散之间的相互作用，能够从有效分散速率中准确推断出分子扩散系数。此方法尤其具有吸引力，因为它兼具高精度、样品需求量小以及数据采集速度快等优点。虽然该方法传统上用于单物种示踪剂，但近年来的理论拓展使其可应用于多物种体系，从而允许研究人员基于耦合输运行为从理论上推断各个离子的扩散系数4。

然而，传统微流控装置通常依赖于洁净室光刻技术，其高昂的成本和技术复杂性为该方法的广泛应用设置了显著障碍。在本研究中，我们提出了一种低成本、易于实现且可重复的泰勒分散技术改进方案，该方案采用桌面式切割机通过裁纸工艺（xurography）制备微通道。该方法的启动成本约为300美元，可在无需昂贵专用设施的情况下实现快速原型开发和稳定的通道制造5。通过使用数码单反相机和微距镜头进行明场成像，本方案在注射点下游的固定位置记录示踪剂浓度随时间演变的时间序列图像6。我们证明，该平台能够准确测量单一种类被动示踪剂的扩散系数，并进一步将该方法扩展用于分析多组分电解质体系。实验结果清晰揭示了由离子-离子耦合效应引起的扩散性差异特征。这种易于获取且经济高效的方法为研究复杂电解质混合物中的离子输运现象提供了实用工具。例如，所提出的实验装置可轻松改造为微混合器，用于评估多组分溶质的混合效率7，或通过计算机控制的管式流动反应器设计目标聚合物分子量分布8。

方案

1. 材料准备

注意：本报告中，微流控芯片通过在一层聚酰亚胺胶带（宽度 w = 2.54 cm，厚度 h = 100 µm）上切割微通道结构制备而成，该胶带随后被密封在两片聚酯薄膜之间。微通道的宽高比（λ = h/w）取决于聚酰亚胺的厚度；在本方案中，通道宽度（w）是唯一可调节的横截面参数。

  1. 将聚酰亚胺胶带裁剪成一条长度为 21 cm 的条状。
  2. 裁剪两块聚酯薄膜矩形片，长度为 21 cm，宽度为 5 cm。
    注意：每制作一条长度为 18.77 cm 的微通道，需要一条聚酰亚胺胶带和两块聚酯薄膜矩形片。其中一块聚酯薄膜使用台式裁切机裁出进样口和出样口的孔，另一块保持原样不作处理。
  3. 另取一条长度为 21 cm 的聚酰亚胺胶带，裁剪后备用，用于垫圈的制作。此长度可制得 32 个垫圈；每个微通道需要一个垫圈。
  4. 通过树脂3D打印机三维（3D）打印获取微通道接口。
    1. 每个微通道打印一个接口。接口的 .sdlprt 文件包含在 补充文件1 中。设计螺纹结构，以便将鲁尔锁式注射器头旋入接口，实现密封连接。
    2. 在构建平台上直接打印实体（无填充结构），无需额外支撑结构。设置层厚为 0.10 mm。
    3. 打印完成后，在 60 °C 条件下于紫外固化箱中后固化 15 分钟。

2. 实验装置的组装

  1. 微流控芯片顶层的制备。
    1. 启动裁切机设计软件。
    2. 使用裁切机设计软件设计微通道顶层，或通过导入其他兼容软件的设计文件完成。
    3. 绘制两个直径为0.27 cm的圆，彼此间距为18.77 cm：这两个圆分别为流体入口和出口。在距离入口孔2.71 cm处，绘制一个直径为0.15 cm的较小示踪剂入口孔。
      注：提供了一个.DXF模板文件（补充文件2）作为参考。
    4. 将步骤1.2中获得的两块聚酯矩形片之一贴附到裁切垫的粘性面上。使用宽2.54 cm的美纹纸胶带沿四周边缘粘贴固定。
      注：由于聚酯片两面均匀，任一面朝上均可使用。美纹纸胶带用于防止裁切过程中聚酯片移动。步骤1.2中裁切出的另一块聚酯矩形片直接保留备用。
    5. 确保裁切机通过通用串行总线（USB）线缆或蓝牙与安装设计软件的计算机连接。
    6. 将裁切垫装入裁切机，使裁切垫上的标记边缘与裁切机上的箭头标记对齐。将刀片插入裁切机的刀架槽中。
      注：微通道制备中的潜在误差主要源于刀片磨损或对位不准。刀片磨损会导致通道壁裁切粗糙且不均匀。为解决此问题，应为每种材料使用不同的刀片，以减缓刀刃快速钝化。根据这一原则，本方案需要两把刀片，一把用于聚酯片，另一把用于聚酰亚胺胶带。若在制造通道过程中发现通道壁明显变粗糙，或负片难以移除，则可能需要更换刀片。刀片对位不准可能导致刀片无法以正确角度穿透材料，从而导致通道过宽或过窄。此问题在较窄通道中更为常见，但可通过将通道壁设计为连续切割矩形的长边（而非两条独立的平行线）来缓解。
    7. 在计算机显示器上的设计页面右上角，点击发送，进入材料和裁切参数设置的审核界面。
    8. 输入聚酯片的裁切参数。本设置推荐参数为：刀深：9，压力：33，裁切次数：1，速度：1。
      注：裁切机参数建议基于Taylor和Harris于2019年的研究5。
    9. 点击提交，将任务发送至裁切机。裁切机开始裁切过程，耗时约15秒。
    10. 等待刀片返回初始位置后，按下弹出按钮取出裁切垫。
    11. 使用镊子移除聚酯负片材料。裁切后的聚酯片包含三个孔：流体入口和出口孔相距18.77 cm，以及位于两者之间的较小示踪剂入口孔，该孔距离入口孔2.71 cm，如图1A所示。
    12. 清除裁切垫上的所有残留材料，并将芯片顶层放置一旁备用。
      注：裁切聚酯片时，刀片会在裁切侧略微突出形成粗糙边缘。组装微流控芯片时，应将此边缘朝上（远离聚酰亚胺层），以避免其干扰微通道内的流体流动。
  2. 垫圈裁切
    1. 使用裁切机设计软件设计环形聚酰亚胺垫圈，或通过导入其他兼容软件的设计文件完成。
    2. 分别绘制两个直径为0.52 cm和0.24 cm的同心圆。
      注：提供了一个包含32个垫圈的.DXF模板文件作为补充文件3。每个端口连接微通道时需使用一个垫圈。
    3. 将步骤1.3中获得的聚酰亚胺胶带粘性面朝上贴附到裁切垫上。使用宽2.54 cm的美纹纸胶带沿四周边缘粘贴固定。
    4. 将裁切垫装入裁切机，使裁切垫上的标记边缘与裁切机上的箭头标记对齐。
    5. 更换用于裁切聚酯片的刀片，换上专用于裁切聚酰亚胺胶带的新刀片。
    6. 在计算机显示器上的设计页面右上角，点击发送，进入材料和裁切参数设置的审核界面。
    7. 输入聚酰亚胺胶带的裁切参数。本设置推荐参数为：刀深：9，压力：1，裁切次数：1，速度：1。
      注：裁切机参数建议基于Taylor和Harris于2019年的研究5。
    8. 点击提交，将任务发送至裁切机。裁切机开始裁切过程，耗时约40秒。
    9. 等待刀片返回初始位置后，按下弹出按钮取出裁切垫。
  3. 顶层片、垫圈与端口的组装
    1. 将步骤2.1中裁切的聚酯片放置于平整表面上，使突起面朝上。
    2. 使用镊子从步骤2.2中裁切的聚酰亚胺胶带上剥离一个垫圈，并将其放置于3D打印端口的平坦底面。对齐端口与垫圈的孔；为便于对齐，可将注射器针头穿过端口作为引导。
    3. 将带垫圈的端口对准聚酯片上的流体入口孔，平整贴附。再次使用注射器针头将端口中心与片材入口孔对齐。保持按压30秒，以帮助双面聚酰亚胺垫圈与聚酯芯片顶层牢固粘合。
      注：此时端口与顶层片应已牢固连接，仅通过提起端口即可同时提起端口和顶层片。
    4. 在端口边缘施加少量瞬干胶，同时向下按压以形成永久性防水密封。
    5. 静置2–3小时，或使用瞬干胶活化喷雾并等待10分钟，以确保形成防水密封。
      注：操作瞬干胶时应佩戴手套并在通风橱中进行。
  4. 聚酰亚胺微通道主体的制备
    1. 使用裁切机设计软件设计微通道主体，或通过导入其他兼容软件的设计文件完成。
    2. 绘制两个直径为0.36 cm的圆，彼此间距为18.6 cm：这两个圆对应于步骤2.1.3中设计的芯片顶层的流体入口和出口孔。
    3. 在这两个孔之间插入一个所需宽度、长度为18.77 cm的矩形。确保矩形与入口和出口孔各重叠0.05 cm，以降低移除负片时意外撕裂的风险。
    4. 在距离流体入口孔17.71 cm处，垂直绘制一条0.2 cm长的线段，该线段位于通道任一侧外0.2 cm处。
      注：提供了一个.DXF模板文件作为补充文件4。该设计对应长度为18.77 cm、宽度为400 µm的微通道，如图1B所示。
    5. 将步骤1.1中裁切的聚酰亚胺胶带粘性面朝上贴附到裁切垫上。使用宽2.54 cm的美纹纸胶带沿四周边缘粘贴固定。
    6. 将裁切垫装入裁切机，使裁切垫上的标记边缘与裁切机上的箭头标记对齐。继续使用步骤2.2中裁切垫圈所用的同一把刀片。
    7. 在计算机显示器上的设计页面右上角，点击发送，进入材料和裁切参数设置的审核界面。使用与步骤2.2.7中垫圈相同的裁切参数。
    8. 点击提交，将任务发送至裁切机。裁切机开始裁切过程，耗时约15秒。
    9. 等待刀片返回初始位置后，按下裁切机上的弹出按钮取出裁切垫。此时聚酰亚胺材料上已裁切出具有可见入口、出口和捕获点特征的微通道。
      注：应调整芯片方向，使捕获点更靠近出口；在提供的设计中，捕获点距离出口1.107 cm，从而使示踪剂入口孔与捕获点之间的距离为15 cm。
    10. 使用镊子小心移除通道内的聚酰亚胺负片材料。根据微通道的宽度和结构特征，此操作极为精细，建议使用高精度镊子。
    11. 清除裁切垫上的所有残留材料，并将微通道放置一旁备用；确保其粘性面保持未接触状态。
  5. 微流控芯片的组装
    1. 将聚酰亚胺胶带粘性面朝上放置于平整表面上。
    2. 将步骤1.2中获得的无孔底层聚酯矩形片贴附到暴露的聚酰亚胺胶带上。将聚酰亚胺条带居中置于聚酯片宽度范围内。
    3. 使用滚轮施加向下的压力，以去除较大的气泡，并检查聚酰胺层是否存在杂质或褶皱。
    4. 翻转聚酰亚胺胶带，并从其底面移除保护膜。
    5. 将安装有3D打印端口的顶层聚酯片与聚酰亚胺胶带的入口和出口对齐，并将其覆盖在聚酰胺层上。
    6. 使用滚轮施加向下的压力，以去除较大的气泡，并检查聚酰亚胺胶带是否存在杂质或褶皱。
      注：通道内或通道壁存在显著杂质，以及入口和出口孔对位不准，均会影响层流，从而影响实验结果。至此，微流控芯片的制备完成，如图1C所示。
  6. 实验区域的组装
    1. 注射泵设置
      1. 用去离子水（DI水）填充一支0.5 mL玻璃注射器。将注射器安装到可编程注射泵上，按下快进按钮，直至水从注射器针头流出。
      2. 裁切并连接一段长50 cm的聚四氟乙烯（PTFE）管（内径0.3048 mm，外径0.762 mm）至一支长1.27 cm、外径0.4064 mm的27G注射器针头。使用镊子将管子套在针头上并向下拉紧。
        注：可在PTFE管上做约1 mm的小切口，以扩大开口面积，便于引导针头插入，如图2所示。
      3. 用去离子水填充连接管路的注射器针头，使其开口处形成凸形弯月面。
      4. 将针头连接至泵上的玻璃注射器，确保注射器及针头内无气泡产生。
      5. 将注射泵设置为仅推注模式。输入注射器类型和规格为0.5 mL。
    2. 光源面板设置
      1. 接通光源面板电源，并将其放置在实验台边缘附近。微通道将被固定在此表面上，实验运行也将在此进行。
      2. 将光源面板调至最高亮度模式。确保实验区域照明一致至关重要，因为任何变化都会影响相机的图像采集。
      3. 使用宽2.54 cm的美纹纸胶带将步骤2.5中组装的微流控芯片固定在光源面板上。
        注：应将通道固定在距离实验台边缘足够近的位置，以便使用步骤2.6.3中描述的相机系统进行拍摄。在本实验设置中，该距离为1 cm。
    3. 相机设置
      1. 将安全数字（SD）卡插入数码单反（D-SLR）相机，并使用外接电池供电。在相机上安装20 mm f/2微距镜头，并将相机连接至遥控触发器。
      2. 架设三脚架，并将装有微距镜头的相机安装于其上，正对实验区域垂直向下。使用水平仪确保微距镜头与目标通道区域平行。
      3. 将相机视野中心对准聚酰亚胺胶带上的捕获点切口。相机应至少高于光源面板1 cm，以便同时捕捉捕获点切口和较宽的通道视野。图像将在示踪剂入口位置下游的固定位置采集。
      4. 打开相机，将其设置为手动模式，快门速度为1/100 s，ISO为800。将图像质量设为JPEG精细，图像尺寸设为大。白平衡设置为荧光灯2。打开图像区域选项，将图像区域设为DX (24x16)。微距镜头设置为F2.6，放大倍数为×4。
      5. 使用遥控触发器编程，使相机每1秒拍摄一张照片。
        注：所述相机设置基于环境条件确定，将根据环境光照、相机型号、镜头等因素变化。
  7. 示踪剂制备
    1. 称取0.60 g荧光素钠盐粉末以配制示踪剂溶液。将粉末溶于1 L蒸馏水中，得到所需染料浓度（0.6 g/L）。
      注：可根据需要更换染料种类及其浓度，但必须验证示踪剂强度与浓度之间存在线性关系。本研究通过在不同已知浓度和通道高度条件下成像样品实现此验证。选择0.6 g/L的荧光素钠盐浓度，是因为在此浓度范围内，全红绿蓝（RGB）图像中蓝色通道的强度值与浓度呈线性关系。完整实验装置的照片见图3。图4展示了实验装置的俯视图（图4A）和侧视图（图4B）示意图。

3. 实验运行

  1. 设置
    1. 在示踪剂入口孔上方贴上一层透明胶带，以防止液体流出，确保胶带一侧折叠以便于后续移除。
    2. 启动可编程注射泵，以极低的流速用去离子水充满微通道。
      注：对于尺寸为 h × w × l = 100 µm × 400 µm × 18.77 cm 的微通道，使用体积流速 2.4 µL/min（对应流速 0.1 cm/s）。
    3. 约 5 分钟后完成灌注时，确保无气泡形成。
      注：若形成气泡且延长灌注时间无法去除，则排出去离子水，并用少量乙醇或其他内聚力低、表面张力低的液体冲洗微通道。随后迅速再次用去离子水灌注通道，确保充分冲洗，避免残留乙醇。
    4. 关闭注射泵。
  2. 初始条件
    1. 用步骤 2.7 中混合好的示踪剂填充一支 0.5 µL 微量移液枪头。
    2. 利用折叠的标签撕下覆盖在示踪剂入口孔上的胶带。使用低絮擦布的角落轻轻吸去示踪剂入口孔中的去离子水，并等待 30 秒，以确保去离子水前沿稳定。
    3. 等待时间结束后，将微量移液枪头中的内容物注入入口孔中。立即用胶带重新密封孔口，以轻柔流畅的动作施加最小压力将其抚平。
      注：此步骤建立示踪剂的初始条件。在开始实验运行之前，示踪剂需在微通道横截面上完成扩散。
    4. 等待时间 tw > twd，使示踪剂团块在微通道横截面上充分扩散。
      注：沿通道宽度方向的扩散时间可计算为 twd = (w/2)2/κ，其中 κ 为示踪剂的分子扩散系数（cm2/s），w/2 为微通道半宽。假设示踪剂从通道中央注入，则在等待期间其扩散至侧壁的最远距离为半宽。这种计算等待时间 tw 的方法可推广至任意横截面，只需选择合适的特征长度。在本文所报告的代表性结果中，当 w = 400 µm、h = 100 µm 时，等待时间约为 tw = 14 s。
  3. 流动
    1. 确保注射泵已设定至所需的体积流速。
    2. 同时启动注射泵并激活远程触发装置。实验持续运行 5 分钟，以每秒 1 帧的频率拍摄图像。
      ​注：在宽度 w = 400 µm、高度 h = 100 µm（宽高比：λ = 1/4）的微通道中，2.4 µL/min 的体积流速对应流速 0.1 cm/s。

4. 数据处理

  1. 从相机中取出存储卡，并将图像下载到装有图像处理软件的计算机上，用于后续分析。
  2. 实验数据处理
    注意：数据处理所用的代码文件包含在补充文件5中。
    1. 启动提供的数据处理文件。数码单反相机拍摄的图像将弹出显示在屏幕上。点击并拖动选择一个矩形区域，使其高度与微通道两侧壁之间的距离对齐。
    2. 如果矩形的水平边未与微通道的壁完全平行，则需要旋转图像。将光标悬停在矩形的一个角上，点击并旋转该矩形，使其水平边与微通道的壁平行。按下任意键继续；图像弹窗将关闭，随后以旋转后的状态重新打开，如图5A所示。
    3. 点击并拖动选择一个正方形区域，其边长等于微通道两侧壁之间的距离，并以捕获点为中心。该区域即为数据采集的感兴趣区域，如图5B所示；序列中的每幅图像都将使用此相同区域进行裁剪。按下任意键继续；图像弹窗将关闭。
    4. 在裁剪区域的每个像素上，从完整的RGB图像中提取蓝色通道（图5C），并通过用255（颜色通道的最大值）减去其原始值来对其进行反相处理（图5D）。
      注意：选择蓝色通道（RGB中的'B'通道），因为在当前照明条件下，该通道在区分微通道区域与聚酰亚胺胶带边界时，对荧光素染料强度的捕捉效果最佳6。
    5. 计算裁剪区域内反相蓝色通道强度的平均值。
    6. 对所有剩余图像重复步骤4.2.4–4.2.5，以提取并存储每张照片中裁剪区域的反相蓝色通道平均强度值。由此得到捕获点处反相蓝色通道平均强度的时间序列。
  3. 外推拟合
    1. 代码中内置的非线性curveFitter工具箱将步骤4.2.6生成的反相蓝色通道强度时间序列的平均值作为输入，并使用自定义方程进行拟合：
      方程：扩散过程方程 C(t)，包含指数衰减和变量项。(1)
      代码采用非线性最小二乘法，对四个参数 h3、x1、K 和 h4 进行最优拟合。其中，h4 是用于校正微通道充满去离子水时测得的实验基线强度。参数 K 为实验增强扩散系数。
      注意：方程(1)改编自Taylor弥散理论对示踪剂浓度随时间演化预测的公式2,5,9，该公式在代表性结果部分作为方程(2)给出。

结果

微流控芯片的制备步骤如图1所示。在图2中，我们提供了将PTFE管连接至注射器尖端的建议步骤，用于通过可编程注射泵向微流控芯片中注入去离子水（DI）背景流。完整的实验装置标注照片见图3。图4展示了实验装置的示意图，包括不成比例的俯视图（图4A）和侧视图（图4B），重点标明了微流控芯片与相机之间的相对位置。图5展示了在实验图像数据处理阶段所应用的操作流程序列。在图5A中，我们展示了代码如何将微通道水平对齐（如需要）；随后，图5B显示以捕获点为中心、边长等于微通道宽度w的方形感兴趣区域的裁剪过程；图5C从裁剪后的感兴趣区域的完整RGB图像中分离出蓝色通道；最后，图5D展示了通过从255（各颜色通道的最大强度值）中减去蓝色通道强度所获得的裁剪区域蓝色通道的反向强度值。

图6 将一次实验运行的结果（虚线）与相应的外推拟合曲线（实线）叠加显示。其中，每个实验数据点均为通过 图5 所示数据处理步骤计算得到的蓝色通道强度倒数值的平均结果。在示踪剂入口下游的固定捕获点处，泰勒弥散理论2,5,9 预测示踪剂浓度随时间的变化可由以下公式描述：

热扩散方程 C(t)=C₀/√(4πKt) e^(-(x-Ut)²/4Kt) 符号。  (2)

其中，C(t) 为横截面平均示踪剂浓度（g/L），已验证其与示踪剂的测量强度呈线性关系；C0 为初始示踪剂浓度（g/L），U 为流速（cm/s），t 为时间（s），x（cm）为相对于示踪剂注入位置的通道轴向坐标。K 为由于对流与分子扩散相互作用导致的示踪剂增强扩散系数（cm2/s）。我们输入实验参数，并利用代码中的非线性曲线拟合程序（curveFitter）求得 K 的最佳拟合值。图中展示了在流速 U = 0.1 cm/s、通道长度为 18.77 cm、宽高比 λ = 1/4 的微通道中一次实验运行的三个实验帧（时间分别为 t = 140 s、150 s 和 200 s），以及相应的实验数据（虚线）和拟合曲线（实线）；该条件对应的佩克莱数 Pe 图中表示静态平衡的符号；ΣFx=0 表示力的平衡。 88。本实验中示踪剂为 0.6 g/L 的荧光素钠盐溶于去离子水中，其分子扩散系数根据文献报道10,11 取 κ = 5.70 × 10-6 cm2/s。本文报道的所有实验均在室温 22 °C 下进行。

通过计算一个相关参数——分散因子2,5,9,12，f，可利用实验测得的增强分散系数 K 来评估实验装置与方案的有效性。该参数依赖于通道的几何结构，其计算公式为5,12,13：

流体动力学方程；稳定性分析；数学公式；理解流动行为。  (3)

其中 κ 为示踪剂的分子扩散系数（cm2/s），h/2 为选定的特征长度。佩克莱特数（Péclet number）是一个无量纲参数，用于量化对流效应与扩散效应的比值，即 Pe = Uh/(2κ)。图7 显示了在三种不同宽高比和流速条件下，矩形截面微通道实验运行所得的分散因子结果与理论分散因子行为之间具有良好的一致性5,12,13。

静力学平衡示意图；杆件尺寸、孔位布置、分层结构细节；工程分析。
图1：微流控芯片的制备。（A）尺寸为21 × 5 cm芯片的顶部聚酯薄膜设计图。使用桌面裁切机从左至右依次切割出三个孔，分别作为流体入口、示踪剂入口和流体出口。（B）长度为18.77 cm的聚酰亚胺微通道设计图，捕获点位于示踪剂入口下游15 cm处。（C）微流控芯片组装的爆炸视图，从下至上依次为：底部聚酯层、聚酰亚胺微通道层、顶部聚酯层，其中顶部层包含聚酰亚胺垫圈和3D打印的接口。请点击此处查看该图的放大版本。

毛细作用示意图；液体在管中上升，展示表面张力、附着力和内聚力概念。
图2：示意图，展示如何将聚四氟乙烯（PTFE）管连接到注射器针头。 管的内径为0.3048 mm，27号注射器针头的外径为0.4064 mm，因此在管端做约1 mm的小切口（左图）有助于扩大开口面积，便于引导针头插入（中图）。使用镊子将管套过针头并向下拉紧（右图）。请点击此处查看该图的放大版本。

带有注射泵、玻璃注射器、微量移液器、相机、光源板和PTFE管路的微流控装置。
图3：实验装置的标注照片。从左到右：一台配有20 mm f/2微距镜头的数码单反相机倒置安装在三脚架上，用于拍摄固定在照明光源板上的微通道。一个0.5 mL玻璃注射器通过PTFE管路连接至微通道，并置于可编程注射泵上。远程触发器用于在实验运行期间启动相机。微量移液器用于生成示踪剂的初始条件，具体操作如方案第3.2步所述。请点击此处查看该图的放大版本。

用于液滴测量的光学成像装置；注射器、相机、标尺；流体动力学实验。
图 4：实验装置示意图（未按比例绘制）。（A）俯视图，从左到右：安装有0.5 mL玻璃注射器的可编程注射泵；连接注射泵与微流控芯片的PTFE管路；用胶带固定在距离边缘1 cm处的光源面板上的微流控芯片；通过示踪剂注入孔注入示踪溶液的移液器；安装在三脚架上的数码单反相机，配备微距镜头，镜头朝下对准捕获点。（B）侧视图，从左到右：连接注射泵与微流控芯片的PTFE管路；注射器尖端与微流控芯片上的3D打印接口；通过示踪剂注入孔注入示踪溶液的移液器；数码单反相机配备微距镜头，镜头朝下，位于捕获点上方1 cm处。请点击此处查看该图的放大版本。

用于流体流动分析的微通道结构显微镜图像，含1000 μm比例尺。
图5：所提供代码中的图像处理步骤（见补充文件5）。（A）旋转后的实验图像，使微通道呈水平方向。比例尺：1000 µm。（B）选定正方形区域作为感兴趣区域（ROI），其边长等于微通道壁之间的距离；此处为400 µm。（C）裁剪后的感兴趣区域，从完整的红、绿、蓝（RGB）图像中提取出蓝色通道。比例尺：200 µm。（D）裁剪后感兴趣区域的蓝色通道反转图像。请点击此处查看该图的放大版本。

强度随时间变化的图表，包含实验数据和 MATLAB 拟合结果；附显微镜图像。
图6：荧光素示踪剂在相机采集点处的横截面平均示踪剂强度随时间变化（虚线），叠加外推曲线拟合结果（实线）。 本实验使用浓度为 0.6 g/L 的荧光素钠盐水溶液作为示踪剂，在长度为 18.77 cm、宽高比 λ = 1/4 的微通道中进行，流速为 0.1 cm/s，Pe 图中表示静态平衡的符号；ΣFx=0 表示力的平衡。 88。图上方显示了三个实验帧在 140 s（蓝色）、150 s（橙色）和 200 s（绿色）时的倒置蓝光通道强度图像，亮度加倍以增强可视性。请点击此处查看该图的放大版本。

分散因子与长径比关系图；理论曲线，带误差棒的实验数据点。
图7：分散因子与微通道长径比的关系。分散因子 f 的理论值（蓝色曲线）与实验值（黑色数据点）的比较。理论曲线通过 Wolfram Mathematica 内置的有限元法偏微分方程求解器（NDSolve）获得12。实验数据的平均值与标准差来自以下实验：λ = 0.1、流速为 0.02 cm/s 的四次试验；λ = 0.25、流速分别为 0.05 cm/s（四次）、0.1 cm/s（四次）和 0.2 cm/s（四次）的十二次试验；λ = 0.5、流速为 0.1 cm/s 的四次试验。所有实验均在长度为 6.07 cm 的微通道上进行（示踪剂入口下游 3 cm 处为捕获点）；随后在 18.77 cm 的微通道上进行结果验证。请点击此处查看该图的放大版本。

补充文件 1：端口的 .sdlprt 文件 请点击此处下载该文件。

补充文件 2：芯片顶层的.DXF 模板文件。 请点击此处下载该文件。

补充文件 3：芯片垫圈的 .DXF 模板文件。 请点击此处下载该文件。

补充文件 4：芯片微通道的 .DXF 模板文件。 请点击此处下载该文件。

补充文件 5：用于数据处理的 MATLAB 代码文件。 请点击此处下载该文件。

讨论

在本报告中，我们提出了一种可重复且易于实现的实验装置与方案，用于将泰勒分散实验适配到微流控尺度。我们利用一种现有的刀绘技术5，通过3D打印和台式裁切机在实验室内部低成本制造微通道。当前工业标准的微通道制造方法涉及制作母模，再通过母模浇铸形成通道。与本文所述技术相比，这些方法可实现更高的通道分辨率和更小的特征尺寸（某些可达0.1 µm），但存在显著更高的前期成本，最高可达数万美元14。除了高昂的初始投入外，任何对通道设计特征的修改都需要重新制作新的母模并固化新的通道，从而增加了停机时间。相比之下，本报告所用通道制造设备的启动成本约为300美元；这一成本与制作母模的最低成本方法（例如基于聚二甲基硅氧烷（PDMS）的技术）相当，但其优势在于通道设计的修改和新通道的制作耗时显著更短，同时在200 µm宽通道上可保持与主流制造技术相当的表面粗糙度5。我们能够在不到5分钟的时间内切割出一块微流控芯片，成本低于1美元。

在本方案中，通过在示踪剂入口下游的固定采样点处使用装有微距镜头的数码单反相机（D-SLR）进行明场成像，记录数据。尽管本方案采用去离子水（DI）中的荧光素钠盐溶液进行开发，但只要示踪剂的强度与浓度之间存在线性关系，该成像方法同样适用于其他类型的染料，例如食用色素。通过考虑化学物质的吸收光谱和背景照明条件，还可进一步拓展可选化学品的适用范围。然而，需要注意的是，某些食用染料来源于植物材料，可能含有不止一种化学成分；因此在选择食用色素时应谨慎，以避免产生相互矛盾的结果。

通过计算不同通道宽高比和实验流速下的实验分散因子 f，并与矩形截面微通道的理论值进行比较，验证了该装置和实验方案的有效性，如图7所示。我们还计算了在不同实验条件下单一物种被动示踪剂的扩散系数 κ。表1列出了本实验研究中获得的荧光素钠盐的分子扩散系数。具体而言，表中列出的 κ 值是通过公式（3）计算得到的，其中增强分散系数 K 采用实验拟合值，分散因子 f 采用理论值。我们报告了在不同宽高比（λ = 0.1、0.25 和 0.5）和流速（0.05、0.1 和 0.2 cm/s）的微通道上进行的四组实验的平均值。对于每组实验，我们还列出了相对于理论值10,11（κ = 5.70 × 10-6 cm2/s）的相对误差，以展示本方法的准确性。最后，针对每组实验参数，我们报告了佩克莱数以及无量纲时间范围，后者定义为实验强度曲线偏离基线时的时间 t 除以扩散时间 td = h2/(4κ)。我们提供无量纲化的实验时间范围，以证明系统已进入泰勒分散 regime，因此可用高斯分布进行良好近似15。事实上，表1最后两列报告的观测时间约为扩散时间 td 的2–5倍（或更长）。

接下来，我们将该方案扩展至多组分离子相互作用与分离的研究。以下报告了我们将泰勒分散实验应用于多组分电解质溶液的结果，该溶液由在去离子水中混合荧光素钠盐和蓝色食用色素配制而成。图8展示了在相机采集位置处，三种溶质的蓝色通道反相强度曲线随时间的演变情况：去离子水中的蓝色食用色素溶液（–）、去离子水中的荧光素钠盐溶液（...），以及去离子水中蓝色食用色素与荧光素钠盐的混合溶液（----）。每条曲线均为五次实验重复的平均值，上下各显示一个标准差（阴影区域）。曲线显示，仅含蓝色食用色素的实验（–）最先达到最低值，而荧光素钠盐实验（...）达到极值的时间尺度更长。这与以下事实一致：荧光素钠盐的分子扩散系数比蓝色食用色素中的染料成分“蓝色1号”小一个数量级16。混合溶液实验（----）突显了这种时间尺度上的差异，并通过强度曲线凹性变化呈现出明显的离子分离现象：曲线首先低于基线，随后转向并在基线以上达到峰值。图9中，我们将同一混合溶液的反相蓝色通道强度曲线（----）与一条由蓝色食用色素实验和荧光素钠盐实验各自贡献相加所得的曲线（+++）进行叠加比较。两条曲线之间的差异凸显了离子间相互作用对混合溶液强度曲线的影响。当简单叠加两种单独溶质的贡献时，（+++）曲线由于蓝色染料溶液在基线下方的强烈贡献（如图8中–所示），呈现出更深的最小值，且其凹性转变发生的时间尺度长于混合溶液曲线（----）。此外，由于荧光素钠盐溶液的行为（如图8中...所示），叠加曲线最终在基线上方出现更高的峰值，而混合曲线的峰值则相对平缓。这种峰值更平缓且时间尺度缩短的现象，表明了蓝色食用色素与荧光素钠盐离子之间存在相互作用。

强度分布曲线在 图6, 图8，以及 图9 表现出偏态；这可能是由于经典泰勒分散理论之间存在的一些差异所致2,5,9 以及实验中测量的量。由公式（2）预测的浓度分布在线空间上是对称的，但在我们的实验装置中，测量是在示踪剂注入点下游的固定捕获位置随时间进行的。当将结果视为时间的函数时，所得分布曲线本质上是偏斜的。这种时间上的不对称性与以往研究（包括 Taylor 和 Harris，2019）报道的观察结果一致。5另一个可能导致偏斜的原因是实验图像采集窗口有限面积的影响。一种可能替代公式（1）中所述高斯拟合的方法，是将实验数据拟合到公式（2）中高斯表达式在有限图像采集区域（x方向）上的积分，如Bharadwaj、Santiago和Mohammadi（2002）所采用的方法。17当捕获框的尺寸与高斯曲线的标准差相当时，这一对偏度的贡献尤为显著；在此情况下，我们的捕获时间窗口长度始终至少比高斯分布的标准差小一个数量级’标准差

这种低成本的实验方法为在微米尺度上开展泰勒弥散实验提供了易于实现的途径。实验步骤中最精细的环节是微通道负模的制作与移除。在制作过程中，必须格外小心，确保在切割前通道已固定稳妥，以防止切割偏差。在移除负模时，应确保无残留材料遗留，并避免与微通道侧壁发生任何接触；通道侧壁必须保持光滑、平行且笔直，以保证实验结果的可靠性。该方法的一个局限性在于裁切工艺本身固有的分辨率限制。在本文中，最难制作的微通道是宽度 w = 200 μm（长宽比 λ = 0.5）的通道，这已接近手工裁切设备分辨率的极限5。产生误差的主要原因是裁切机所采用的步进电机，其通过机械齿轮以固定的步进增量驱动刀头移动。当设计要求切割位置位于固定步进增量之间时，就会引入更大的误差。有关该裁切方法分辨率极限的深入研究，已有文献报道5。

本实验方法提供了一种简便的方式，用于计算单物种被动示踪剂的增强扩散因子 K 和分子扩散系数 κ。此外，该方案还提供了一种直观的方法，用于观察离子物种之间的相互作用与分离动力学。鉴于该平台具有良好的可及性和多功能性，该方法适用于分析离子物种之间的动力学行为，进一步理解输运现象之间复杂的相互作用，并可直接应用于微混合器等场景。

无量纲时间
长宽比，λ流速 (cm/s)实验测得的 κ (cm2/s)相对误差佩克莱数 (Pe)tmin/tdtmax/td
0.10.025.813 × 10-6 ± 3.797 × 10-71.982 × 10-2~ 18~ 30~ 52
0.250.055.333 × 10-6 ± 4.179 × 10-76.443 × 10-2~ 44~ 11~ 27
0.250.15.655 × 10-6 ± 2.822 × 10-77.838 × 10-3~ 88~ 6~ 16
0.250.25.978 × 10-6 ± 1.724 × 10-74.884 × 10-2~ 175~ 2~ 10
0.50.15.444 × 10-6 ± 4.790 × 10-74.496 × 10-2~ 88~ 6~ 16

表1：荧光素钠盐的实验分子扩散系数（κ）。结果通过公式（3）计算得出，其中增强分散系数K采用实验拟合值，分散因子f采用理论值。每一行报告了在指定宽高比（λ = 0.1、0.25 或 0.5）和流速（0.05、0.1 或 0.2 cm/s）的微通道上进行的四次实验所得κ值的平均值及其相应的标准偏差。对于每一组实验，我们列出了相对于理论值10,11（κ = 5.70 × 10-6 cm2/s）的相对误差，以展示本方法的准确性。此外，每一行还列出了实验佩克莱数，以及无量纲时间范围，该范围由实验强度曲线偏离基线时的时间t（有量纲）除以扩散时间td = h2/(4κ) 得到。

瞬态吸收图；蓝色荧光素染料混合实验的强度随时间变化。
图8：三种示踪剂在相机采集点处平均反相蓝色通道示踪强度的时间演化。 在相机采集点处，三种示踪剂的平均反相蓝色通道示踪强度随时间的变化：去离子水中蓝色食用染料溶液（染料浓度比 食用染料:去离子水 = 1:20 mL，–）、去离子水中荧光素钠盐溶液（浓度 0.6 g/L，...），以及含有相同浓度蓝色食用染料和荧光素钠盐的混合溶液（----），即 食用染料:去离子水 = 1:20 mL 且荧光素浓度为 0.6 g/L。每条曲线均为五次实验重复的平均值，上下各一个标准差（阴影区域）。请点击此处查看该图的放大版本。

染料和荧光素溶液的瞬态吸收图，强度随时间变化，光谱分析。
图9： 混合溶液在相机采集点处平均反相蓝通道示踪剂强度的时间演化。混合溶液（含食用蓝色染料和荧光素钠盐（----），食用蓝色染料与去离子水体积比为1:20 mL，荧光素浓度为0.6 g/L）在相机采集点处平均反相蓝通道示踪剂强度的时间演化，以及一条叠加曲线（+++），该曲线为食用蓝色染料溶液实验（图8中的实线，–）与荧光素钠盐溶液实验（图8中的虚线，...）强度的加和结果。混合曲线为五次实验重复的平均值，每个方向上的误差范围为一个标准差（阴影区域）。叠加曲线的标准差是通过将各单一示踪剂溶液实验所得标准差的平方和取平方根计算得到。请点击此处查看该图的放大版本。

披露

作者无任何利益冲突需要披露。

致谢

Bernardi 和 Teague 希望感谢教育实验室提供的支持 & 应用原型实验室（LEAP）在伍斯特理工学院，以及通过西蒙斯基金会获得的资金支持 数学家差旅支持（资助编号 963534）。Bernardi 和 Teague 还感谢 Geneva Isaacson、Justin Shen 和 Tom Kohen 在实验装置早期工作中的贡献，以及 Remy Kaplinsky 和 Academic &感谢伍斯特理工学院（Worcester Polytechnic Institute）研究计算中心在3D打印方面的支持，以及布朗大学Harris实验室的Daniel M. Harris、Eli Silver和其他成员在伍斯特理工学院开展首批实验时提供的宝贵见解和有益建议。

材料

本文使用的材料清单
姓名公司目录编号评论
可调体积移液器，0.5–10 μLMUHWA B08TBPMKZL转为表格
Cameo切割垫，12英寸×12英寸Silhouette America8.19177E+11在表格中使用了按字母顺序排列功能
相机插件电池NEEWERB0B5WY8T96移除了3D打印端口
相机三脚架 先锋B00CCA1Y3S添加了 Form 2 3D 打印机

添加了 Form 2 3D 打印机
Clear Resin V5Formlabshttps://formlabs.com/store/materials/clear-resin/3D打印树脂
氰基丙烯酸酯（CA）胶水加速剂StarbondB00BUVAZ5S添加了树脂
D-SLR相机尼康D500添加打印机软件
仪表板软件Formlabshttps://formlabs.com/software/dashboard/3D打印软件

添加了 CAD SolidWorks
去离子水N/AN/A添加了 MATLAB
可调光LED灯板Kaiser Fototechnik202455Slimlite Plano 5000K 19.6 x 13.8 英寸

将 FSS 批次更改为目录编号
双面聚酰亚胺胶带，1 英寸 × 36 码卷BertechB00HFN6E0K
荧光素钠盐染料 - 100 gSigma-Aldrich5184A17
Form 2 3D 打印机Formlabshttps://formlabs.com/3d-printers/form-2/
带鲁尔接头的玻璃注射器，500 µLHamilton CompanyPN: 80801
高精度镊子，0.004 英寸宽 × 0.002 英寸厚McMaster CarrECCN：EAR99标准尖头 tip
KimWipesKimtechB0013HT2QW4.4 英寸 × 8.4 英寸
液体移液器吸头，1000个/袋MUHWA B07S1WJCHP每次实验试验需要1个
20 mm f/2 宏镜头Mitakon ZhongyiB075JRGWW1
美纹纸胶带，0.70 英寸 × 54.6 码Scotch 品牌B00347A8E4
MATLAB 软件，版本 2023bMathworkshttps://www.mathworks.com/products/matlab.html
中等强度氰基丙烯酸酯胶水，2 盎司 Starbond126150047高级氰基丙烯酸酯超级胶水
64 GB 存储卡San Disk‎B09X7C7NCZ
霓虹色混合食用色素 && 食用色素，1.5 液盎司McCormick &安普公司B09PFV6275粉红色、绿色和蓝色。仅需1个蓝色食用色素样品瓶。蓝色食用色素成分：水、丙二醇、FD&C 蓝 1，对羟基苯甲酸丙酯（防腐剂）。
精密天平Sartorius 实验室仪器BCE224 - 1SEntris® II 必需线。用于称量荧光素钠盐粉末以配制示踪剂。
PTFE 微管，0.012" ID × 0.030" 光密度Cole Parermp-00060882微型内径传输管。最低需求：50 cm。
远程可编程触发器像素专业版TW-283DC0/DC2
剪刀AmazonB01BRGUAT6
透明胶带Scotch 品牌B01C5IHGJW
Silhouette Cameo 4 制作切割机Silhouette America8.19177E+11
Silhouette Cameo AutoBlade（B型）Silhouette America8.19177E+112 需要
Silhouette Studio 基础版软件 4.5 版本Silhouette Americahttps://www.silhouetteamerica.com/silhouette-studio如果导入本软件版本中作为补充文件提供的 .DXF 模板文件，首先需设置软件导入参数，以“实际尺寸”读取文件大小，方法为点击：Edit > 偏好设置 > 导入 > DXF > 开放 > 原样。
软橡胶滚压辊，4.75 × 1.75 × 6.62 英寸SpeedballB003IFY622
SOLIDWORKS 软件，教育版SOLIDWORKShttps://www.solidworks.com/solution/job-functions/educators
标准推注/抽取 11 Elite 型注射泵Harvard Apparatus70-4504
带鲁尔锁的注射器针头，针头尺寸：0.5 英寸，27 号，透明Metcal B00F4B9W402 需要
超透明聚酯薄膜片，12 x 12 x 0.007 英寸GrafixB001K7Q6Z0

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