一种集成卷积块注意力模块和物理一致性约束的磁异常反演方法

Summary

为解决磁异常反演中非线性和非唯一性的挑战，本研究将CBAM模块与物理一致性约束相结合，提出了一种高精度且稳定的新型反演方法，从而支持地质勘探实践。

Abstract

磁异常反演在地质勘探和地下结构识别中起着至关重要的作用;然而，其固有的非线性和非唯一性仍是重大挑战。为提高反演精度和模型可解释性，本研究提出了一种磁异常反演方法，该方法将卷积块注意力模块（CBAM）与物理一致性约束整合在一起。该方法基于卷积神经网络架构，集成了CBAM模块，增强网络对关键通道和空间区域的关注，从而改善边界划定和结构重建。同时，基于前向建模核矩阵的物理一致性项被嵌入均方误差损失函数中，以强制预测结果与物理定律之间的一致性。利用采矿区合成和现场数据进行的广泛反演实验表明，该方法在异常定位、形态重建和磁化参数估计方面优于传统卷积神经网络模型。结果凸显了该方法卓越的精度和稳定性，提供了一种高效且可靠的磁异常反演新方法。

Introduction

磁异常反演是地球物理勘探领域的一项关键技术，在揭示地下地质结构、矿产资源勘探和地质灾害预测方面发挥着^{重要作用。}多年来，众多研究者提出了多种磁异常反演方法，不断丰富了该领域的理论基础和实践方法。

早期研究中，多种优化算法被应用于磁异常反演。例如，开发了一种受岩性约束的蚁群优化方法，用于处理地表和钻孔^磁数据2;采用了一种非常快速的模拟退火算法，用于逆转与半无限垂直杆状结构相关的磁^异常。与此同时，基于正则化的反演方法也获得了广泛关注和进步。经典的奥卡姆反演算法⁴可从电磁探测数据生成平滑模型。此外^，引入了聚焦地球物理反演成像5，以及基于准线性近似^的电磁反演6。还提出了包含最小梯度支撑约束和稳定泛函的三维电磁反演方法^7,8。此外，针对重力和重力梯度数据的紧凑光滑反演技术极大地扩展了反演方法论框架^9,10。关于三维磁异常反演，多项研究提出了不同的三维反演策略^11、12、13，推动了该场的发展。近年来，随着人工智能的出现，深度学习方法越来越多地应用于磁异常反演。例如，卷积神经网络已被用于联合反演引力和磁数据¹⁴，深度残差网络被用于三维重力反演和磁数据¹⁵，开辟了新的研究方向。

此外，伊朗谢里夫坎迪地区的一项案例研究在三维磁数据反演中采用了压实约束，有效整合地质结构特征，提高了反^演结果的地质可靠性。虽然主要聚焦于电阻率数据，但对火山电阻率结构时间变化的研究为多时间尺度反演方法提供了宝贵见解，有助于研究动态磁异常反演。

尽管反转方法日益多样化，实际应用仍面临诸多挑战。在复杂地形条件下地形修正的准确性直接影响反演结果的可靠性;高噪声磁数据会干扰算法收敛，导致模型偏置;多源磁异常的叠加使异常信号的分离变得复杂。此外，平衡计算效率与反演精度，以及有效整合多源地质和地球物理数据以减少非唯一性，仍是亟^{需进一步研究}的关键挑战。

因此，本研究提出了一种磁异常反演方法，将卷积块注意力模块（CBAM）与物理一致性约束整合，旨在增强模型捕捉复杂地下结构特征的能力，并确保反演结果的物理可信度。通过整合CBAM，网络对重要空间和通道特征的关注得以加强，有效提升多尺度特征提取和融合。同时，嵌入物理一致性约束保证反演过程遵循基本地球物理定律，从而增强反演的稳定性和可靠性。该方法不仅有效抑制噪声干扰和多源信号混合的不良影响，还平衡了反演精度和计算效率，为推进具有显著理论价值和广泛工程应用前景的磁异常反演技术提供了新的见解和工具。

Protocol

磁异常前向与逆向建模
磁异常前向和逆向建模是地球物理勘探的基本理论基础，广泛应用于地下结构识别和资源勘探。前向建模基于已知的地下地质模型，利用物理定律计算观测点的磁异常响应，强调从已知原因推导结果。相比之下，逆向建模从观测到的磁异常数据出发，推断导致这些异常的地下模型参数，如磁化分布或结构几何。由于地球物理场的非线性和错位性，逆问题常常存在非唯一性和不稳定性，需要引入约束或先验信息以实现稳定解。正向建模和逆建模共同构成了解释磁异常的理论基础，在模型构建和数据解读中起着核心作用。前向和逆向建模的具体过程如 图1所示。

图1：正向和逆向建模过程的示意图。 图示展示了磁异常正向和逆向建模的核心工作流程。在前向过程中，使用已知的地下地质模型作为输入，并基于物理定律推导观测点的磁异常数据。反向过程中，观测到的磁异常数据被输入卷积神经网络（CNN），以推断地下模型参数，如磁化分布和结构几何。 请点击此处查看该图的放大版本。

前向建模
磁异常前向建模主要用于计算磁场下地下模型的响应。该过程依赖于地质体内磁化的假定分布，并通过物理方程推导出地表或其他观测点的磁异常数据。在前向建模中，磁异常数据对应于磁化强度。通过将模拟结果与实际地下结构模型进行比较，可以评估前向建模的合理性，从而有助于改进反演算法。磁异常前向建模的观测区域如 图2所示。

图2：磁异常前向模拟的示意图。 本图展示了磁异常前向建模中使用的观测区域的空间布局。标明了水平面和X轴方向，地下区域被划分为多个矩形地质单元。“点P”代表一个地表观测点。该图为网格单元与观测点之间的物理空间关系提供了直观解释，从而支持了前向建模方程的理论解释。 请点击此处查看该图的放大版本。

地下空间被划分为多个方形地质体，点P代表一个地表观测点。磁异常的前向建模方程描述了地质体磁化强度与观测到的磁异常之间的关系，如方程（1）所示：

(1)

这里， F 表示磁异常，通常表示为包含多个观测点值的列向量。 G_i 是磁异常核矩阵，其中每个元素代表 第 i 个栅格单元对观测点磁场的贡献。 K_i 是第 i 个栅格单元的磁化率， M_i 是其磁化强度。核矩阵的计算通常依赖于观测点与每个网格单元之间的空间关系。一种常用的方法基于磁偶极子模型，如方程（2）所示：

(2)

这里， G_ij 表示从 j 格栅单元到 i 个观测点的磁场贡献。μ表示自由空间的磁导率。 R_j 是从 第 j 个网格单元到第 i 个观测点的距离向量，且 |R_J |是该距离的大小。

数据准备
在这项研究中，101个观测点沿地表单一测量线性排列，均匀间距为10米，观测高度为0.3米。地下被离散化为20×40格栅，每个单元尺寸为25米×25米，磁偏角和倾角分别设定为90°和60°。为了模拟不同的地质结构，构建了三种类型的合成地下模型，均基于上述20×40网格。数值按左至右（第1→40列）和从上到下（第1→20行）依次分配：常规模型由3×3个矩形异常体组成（例如第10-12列，第5-7行），磁化强度固定为5 A/m或10 A/m;复杂模型包含两个不同大小的梯形异常体（例如，第8-15列第4-8行有一个大型梯形，第20-25列第6-9行为小型梯形），磁化强度为5 A/m或10 A/m;随机模型通过选择一个中心单元格（例如第20列第10行）并沿列行随机游走生成异常区域，形成13-16个连续单元格，整体磁化强度为5 A/m或10 A/m。分别为正规模型、复模型和随机模型定义了15、20和32个基础结构，总共产生15个×60+20×60+32×60=4020个训练样本。每个模型按顺序分配数值，其对应的磁异常数据 通过 前向建模生成。所得数据集被按8：2的比例分为训练集和测试集，分别用于网络训练和性能评估。具体的前向建模设置见 表1。

模型	模型尺寸
常规模型	3×6,4×4
复模型	双8×4，双梯形
随机模型	步长为13,16随机模型

表1：模型设置。

网络架构
本研究提出了一个端到端磁异常反演模型，利用一维卷积神经网络（1D-CNN）构建。其架构设计灵感来自VGG网络的“深度卷积堆栈”范式，并通过集成的注意力机制进一步增强。其目标是实现从一维磁异常信号到二维地下磁化分布的高效且准确的映射。整体网络由五个主要组成部分组成：输入和数据适配、特征提取骨干、CBAM关注模块、特征平坦化以及全连接层。

输入层与数据适配
输入层接收一维磁异常数据，其维度严格由观测配置决定。在合成调查装置中，地面部署了101个观测点，间距10米，海拔0.3米。因此，输入维度定义为1×101，其中单一通道代表101个对应观测点的磁异常振幅。

在数据预处理中，会加入10%的高斯白噪声以模拟真实的观测扰动。然后，信号通过最小-最大尺度法归一化至[0， 1]范围。这种归一化消除了维度不一致，稳定了训练过程中的数据分布，并防止了因大小差异导致的参数偏置更新。

特征提取骨干
特征提取骨干由14层组成，围绕重复的“Conv1d + BatchNorm + ReLU”模块组织，并穿插用于降维和多尺度特征融合的最大池化作。主干分为四个阶段，通道深度逐渐增加。

第一阶段（基础特征提取）
该阶段包含三层（Layer1-Layer3），生成64通道特征图。

Layer1：一个核心大小为3的Conv1d层（通道1→64），随后是批处理规范化和ReLU。输入大小：1×101;输出：64×101。

Layer2：配置相同（64→64）。

Layer3：MaxPooling1d，核大小为2，特征长度从101减少到50，生成64×50特征映射。

第二阶段（中档特征提取）
该阶段包含四层（Layer4-Layer7），输出128个通道。

Layer4-Layer5：Conv1d层将通道数量从64增加到128;输出尺寸：128×50。

第6层：一个CBAM模块（见第3节）。

第7层：MaxPooling1d将特征长度缩短至25，形成128张×25张地图。

第三阶段（复特征表示）
该阶段还包含四层（第8层至第11层），共产生256个通道。

Layer8-Layer9：Conv1d层将通道从128增加到256，输出：256×25。

第10层：第二个CBAM模块。

Layer11：MaxPooling1d将长度缩短为12，生成256×12张地图。

第四阶段（深度特征细化）
该阶段包含三层（Layer12-Layer14），输出512个通道。

Layer12-Layer13：Conv1d层将通道数量从256增加到512。

第14层：最终池化将特征长度从12减少到6，形成深层512×6特征表示。

CBAM注意模块
卷积块注意力模块（CBAM）战略性地嵌入在128通道阶段（第6层）和256通道阶段（第10层）之后。它通过通道和空间注意力机制增强网络对关键异常相关特征的聚焦能力。

信道注意力子模块
对输入特征映射应用全局最大最大池化和全局平均池化，生成两个一维通道描述符。连接后，描述符通过一个拥有32个神经元的全连通层（ReLU激活），随后再经过另一层全连通层，输出通道间注意力权重。这些权重 通过 逐元素乘法调制输入特征，放大对磁异常反演有显著贡献的通道。

空间注意力子模块
对于通道细化特征图，先进行通道平均池化，随后进行核大小为3的一维卷积以生成空间注意力权重。通过逐元素与输入特征图相乘，模型能够选择性地强调与磁异常相关的空间区域，同时有效抑制噪声。

特征是平整和全连通层
该模块将提取的深层特征映射到最终预测域。

特征平坦化（第15层）：将512×6特征映射转换为3,072维特征向量。

全连接层1（第16层）：由1024个神经元组成，具有ReLU激活和退出正则化，以减轻过拟合。该层整合高层特征，并将其投射到以磁化为导向的回归空间中。

输出层（第17层）：包含800个神经元，对应20×40离散化的地下网格。它输出一个800维矢量，表示每个栅格单元的估计磁化强度，从而完成端到端的反演映射。

训练超参数
为确保训练稳定和最优，使用以下超参数：初始学习率为0.001的Adam优化器;批次人数为32人;以及总计2000个训练时代。所有Conv1d和全连通层的权重参数都用He正态分布初始化，所有偏置项初始化为零。

详细的网络参数列于 表2。

层	作类型	输入大小	输出尺寸	内核/池大小	通道（进→出）
1	Conv1d + BatchNorm + ReLU	1×101	64×101	3	1 →64
2	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×101	64×101	3	64→64
3	MaxPooling1d	64×101	64×50	2
4	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×50	128×50	3	64→128
5	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×50	128×50	3	128→128
6	CBAM模块	128×50	128×50
7	MaxPooling1d	128×50	128×25	2
8	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×25	256×25	3	128→256
9	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×25	256×25	3	256→256
10	CBAM模块	256×25	256×25
11	MaxPooling1d	256×25	256×12
12	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×12	512×12	3	256→512
13	Conv1d + BatchNorm + ReLU	512×12	512×12	3	512→512
14	MaxPooling1d	512×12	512×6
15	平坦	512×6	3072×1
16	完全连接 + ReLU + 中断	3072×1	1024×1		3072→1024
17	完全连接（输出）	1024×1	800×1		1024 → 800

表2：网络架构配置。

损失函数
磁异常反演的核心在于“从观测数据（效应）推断地下模型（原因）”。然而，这一过程本质上是非线性的且非唯一的。因此，仅通过传统数据拟合损耗训练的网络可能产生数值上接近真实但物理上不合理的磁化模型。为解决这一问题，本研究中的损耗函数设计同时实现两个目标：（1）确保预测与真实磁化参数之间的数值一致（数据拟合），以及（2）强制物理一致性，使预测结果遵守磁前向建模的主导定律（物理约束）。

因此，损失函数明确由两个组成部分组成：

数据不适入项：均方误差（MSE）项用于量化预测与真实地下磁化参数之间的差异，确保网络的基本数据拟合能力。

物理一致性约束项：该项源自磁偶极子前向建模，衡量由预测磁化产生的理论磁异常与观测到的磁异常之间的差异。它确保预测模型符合地球物理原理。

这两个组成部分通过加权积分结合形成全损，建立了“数据拟合+物理验证”的闭环，有效避免了使用单一损耗项的缺点。

均方误差损失
MSE损耗衡量模型预测与真实值之间的差异。它计算预测值与真实值之间的平方差的平均值，量化每个预测任务中的误差。对于每个分支（重力异常和磁异常），MSE损失分别计算，代表模型在该特定任务上的误差。均方误差损失函数表示为方程（3）：

(3)

基于物理的约束损耗
为了防止磁异常的反演产生“数值上接近真实值但物理上不可行”的结果，本研究在损耗函数中引入了基于磁偶极子前向模型的物理一致性约束。预测的地下磁化参数通过正向核矩阵映射，计算相应的理论磁异常，然后与观测数据进行比较，直接评估反演结果的物理合理性。这一约束实际上惩罚了那些虽然数值接近真实值，但在前向建模时无法重现观察到异常的预测，从而引导网络从“地下磁化→地表磁异常”中学习物理一致的映射。为了联合优化数值准确性和物理一致性，全损函数以加权方式将MSE数据损失与物理一致性约束结合，确保模型不仅最小化预测值与真实磁化值的差异，还产生与观测值物理一致的输出。通过这一集成机制，物理一致性约束在抑制噪声效应、缓解非唯一性问题、提升反演稳定性和泛化性，最终确保预测的磁化分布既地球物理上合理又可实际应用方面发挥着关键作用。基于物理的约束损耗函数表示为方程（4）：

(4)

最终损失函数是重力异常和磁异常损失函数的加权和，每个损失函数包含MSE损失和基于物理的约束损失。全损函数表达为方程（5）：

(5)

这里， yl_true 表示真实的磁异常数据， pred_l 表示模型预测的磁异常， A_mat 表示磁场核矩阵。

Results

模拟实验

测试集上的反演结果
模型首先在训练集上训练，然后在测试集中进行评估，在此期间保存测试集上的预测结果。为了加速网络收敛，会配置适当的超参数，详见 表3。经过多次训练迭代，损失曲线在1900年左右稳定;因此，训练历代总数设定为2000。测试集的反演结果如 图3所示。

...

参数	价值
训练集：测试集	8 : 2

Discussion

本研究提出了一种磁异常反演方法，将卷积块注意力模块（CBAM）与物理一致性约束整合，有效解决地球物理反演中非线性和非唯一性的常见挑战。通过引入CBAM，网络可以自适应地聚焦关键通道和空间区域，从而显著提升复杂地下结构的边界分辨率和重建精度，并缓解传统卷积神经网络（CNN）反演中常见的边界模糊和结构畸变等问题。同时，基于前向建模核矩阵的物理一致性项被嵌入均方误差损失函数中，确保模型输出符合物理定律，同时提升反演结果的可解释性和可靠性。这实现了数据驱动学习与基于物理的先验的有机结合。实验结果表明，该方法在异常定位、形态重建和磁化参数估计方面优于传统CNN模型，即使在噪声和复杂地质条件下也能保持高准确性和稳健性。该方法为深度学习与地球物理反演的整合提供了新颖视角，推动了结合数据驱动建模与物理约束的智能反演方法的发展，并提升地下结构识别和参数恢复的精度和可靠性。实验结果表明，该方法在异常定位、形态重建和磁化参数估计方面优于传统CNN模型，即使在噪声和复杂地质条件下也能保持高准确性和稳健性。该方法为深度学习与地球物理反演的整合提供了新颖视角，推动了结合数据驱动建模与物理约束的智能...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
水蟒3	蟒蛇	https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/archive/
MATLAB 2016b	数学作品	https://www.mathworks.com/
Python3.7	Python.org	https://www.python.org/downloads/release/python-370/
张量流2.0	谷歌	https://tensorflow.google.cn/install
Windows10	Microsoft	https://www.microsoft.com/zh-cn/software-download/windows10