平衡和自由体图

平衡是经典力学中的一个特例，但在日常生活中无处不在，而自由体图有助于破译存在的潜在力。

如果作用在系统上的力是平衡的，即合力为零，则系统处于平移平衡状态。如果净扭矩 t 为零，也可以在旋转系统中建立平衡。

除了系统处于静止状态的这些静态平衡情况外，动态平衡还意味着系统正在移动但没有经历线性加速度 a 或角加速度 a。

现在，即使一个系统处于平衡状态，也可能有许多单独的力或扭矩作用在它上面，并且通常由简单的形状和箭头组成的自由体图被实现，以便概念化这些作用在系统上的力和/或扭矩。

本实验的目标是了解在各种力的影响下由多个组件组成的系统的平衡。

在分析这个复杂系统之前，让我们重新审视一下平衡图和自由体图的概念。如前所述，平衡发生在平移系统（例如加载的弹簧）中，当恢复力平衡重力时。在旋转系统中，例如，当重物连接到自由旋转的梁上时，当扭矩相互平衡时，就会建立平衡。请注意，对于旋转轴，逆时针旋转时扭矩为正，顺时针旋转时扭矩为负。

在这些情况下，净力或扭矩等于零，因此不存在线性加速度或角加速度。根据牛顿第一定律，由于这些系统处于静态平衡状态，因此它们必须保持静止。

尽管没有净力或扭矩，但多个力作用在这些系统内的物体上。通常绘制自由体图或力图，以了解作用在平衡系统上的力和扭矩。

每个贡献的力或扭矩都由一个箭头表示，其大小和方向完全描述了所讨论的矢量。通过向量添加，平移系统显示处于平衡状态。同样，通过考虑相对于轴的扭矩方向，旋转系统也处于平衡状态。

现在，想象一下将这些系统组合在一起，使得重物连接到梁的中心，而梁本身的末端由两个弹簧悬挂。该系统很复杂，但可以通过使用两个单独的自由体图来理解。平移系统包括重量和左右弹簧恢复力，分别表示为 FL 和 FR。

由于系统处于平衡状态，因此 FL 和 FR 的量级之和应等于权重的大小。该方程描述了过渡均衡。

在旋转系统中，我们有扭矩而不是力。回想一下，扭矩定义为垂直力乘以从旋转轴施加力的距离 r。由于重物位于旋转轴上，因此它不会对横梁施加扭矩。而在这种情况下，对于弹簧，垂直力是恢复力，r 是与重量的相应距离。

现在，由于系统处于平衡状态，这些扭矩的大小应该相等，并且该方程说明了旋转平衡。

将重物从中心移开会导致光束倾斜。对于平移系统，恢复力之和仍然相等，并且与重量之和相反。因此，平移平衡方程 -- 处理这些力的大小 -- 保持不变。

对于旋转系统，倾斜一个角度 ？会改变弹簧扭矩中的力，使其变为相应恢复力的余弦分量。旋转臂的长度也会发生变化。然而，重量仍然在旋转轴上，因此不会对梁施加扭矩。

由于该系统也处于平衡状态，因此弹簧施加的扭矩的大小应该相同。抵消余弦 ？，得到相同的旋转平衡公式。

现在您已经了解了平衡原理，让我们将这些概念应用于同时承受力和扭矩的系统。该实验由一根米尺、两个弹簧秤、两个支架和两个能够悬挂在米尺上的不同质量的砝码组成。

首先，将两个支架相距一米放在桌子上，确保它们牢固。将弹簧刻度从每个支架上悬挂下来，并将仪表棒的每一端连接到弹簧刻度的底部。

接下来，将质量最小的重量连接到弹簧秤之间的米尺上。在系统处于平移和旋转平衡状态的情况下，计算作用在仪表杆上的单个力并记录下来。

读取每个弹簧刻度上的值并记录弹簧施加的这些恢复力。

现在将重物向左移动 0.2 m，使左旋转臂 0.3 m，右旋转臂 0.7 m。重复计算各个力和弹簧刻度测量值。

最后，将重物再向左移动 0.2 m，然后进行力计算和弹簧刻度测量。对更大的重量重复此平衡实验。

作用在仪表杆上的单个力包括对附加重物的重力和弹簧的恢复力。当查看在平移和旋转平衡下的系统的自由体图时，可以使用两个方程来确定两个未知的恢复力。

当重量位于弹簧之间的中间时，旋转臂是相同的。因此，每个恢复力应等于重量的一半。对于重物从中心移动的实验，恢复力由它们各自的旋转臂的比率决定。

这些计算值可以与根据弹簧刻度测量确定的恢复力进行比较。值之间的差异在实验的测量误差范围内。因此，通过调用平衡条件，可以通过了解重量的质量和旋转臂的长度来确定恢复力。

当工程师设计我们每天使用的结构时，平衡的基本原理可能非常宝贵。

桥梁始终处于静态平衡状态，同时不断承受来自自身重量和穿过它的负载的巨大力和扭矩。因此，建造一座悬索桥，如旧金山的金门，需要大量的结构工程工作，以确保即使在交通繁忙时也能保持平衡。

同样，摩天大楼在巨大力下有一个复杂的钢梁系统，它们共同构成了一个处于静态平衡的刚性系统。因此，了解平衡背后的概念有助于建筑师确定施工参数，以便这些结构能够承受一定量的扭矩，尤其是在地震易发区。

您刚刚观看了 JoVE 对 Equilibrium 的介绍。现在，您应该了解平衡原理，以及如何使用自由体图来确定导致系统处于平衡状态的力和扭矩。感谢观看！