一种三角函数建模季节性变化的方法——以多发性硬化症复发数据为例

本统计三角回归的总体目标是建立多发性硬化患者疾病过程中常见复发事件时间的模型，并利用这些模型研究复发 onset 的季节性和纬度相关性。该方法有助于探索多发性硬化流行病学自然史中的关键问题，包括季节和纬度的独立影响以及复发时间，具有指导后续研究复发生物学机制的巨大潜力。该技术的主要优势在于提供了一种灵活的基于回归的工具，用于探索和分析周期性及循环现象。

这使得纬度和季节的影响能够从一系列其他与复发相关的因素（包括患者和治疗因素）中分离出来。此处描述的分析使用命令行驱动的统计软件进行。首先打开一个 do 文件。

单击新的 do 文件编辑器按钮。接下来，使用 generate 命令，计算每个日历月（共12个月）中复发发作的次数。对该模型所采用的地理层级执行此操作，本例中该层级为半球。

执行生成命令，所有命令均通过点击“执行 do 文件”操作按钮来运行。接下来，执行 S WIL 命令或 SK 检验命令，以检验复发计数数据分布是否符合正态性。这些选项分别应用 Shapiro-Wilk 检验或改进的 Harkey-Bara 检验。

如果复发计数数据存在显著偏态分布，则选择适当的方法，然后进行对数转换。若数据通过检验。

正态性检验通过使用生成命令创建一个新的变量 northco month，用于表示南半球的月份，其日历月份偏移六个单位。现在使用 north month 变量绘制所有数据的散点图。

将日历、月份和季节放在横轴（x轴）上，将观察到的每月复发发作及复发频率放在纵轴（Y轴）上。通过图形查看器观察每个图表，分析一年中复发发作的时间模式。接下来，执行雷达图命令，绘制按日历月份分布的复发频率的雷达图。

每个雷达图轴按顺时针方向依次表示一个月。为完成此分析，执行 CT 命令，对观察到的复发数据应用 Edwards 季节性检验。在每个地理层级上重复此检验，并继续使用该软件进行操作。

构建数据模型。首先，设定用于数据回归的年周期正弦和余弦三角函数。接着，使用回归命令指定基础模型的形式，以复发计数作为因变量结果。

该命令将刚刚计算出的符号项和余弦项作为主要解释变量输入，然后加入特定地点的紫外线辐射（UVR）作为额外的调整协变量，并应用分析权重选项，根据每个地点贡献的患者数量对模型进行加权。接下来，使用 predict 命令存储模型预测的各站点月度对数复发率。

将对数复发数转换回整数复发计数。对每个位点，使用 generate 命令对对数复发项进行指数化。然后使用两向散点图命令（two-way scatter command）叠加指数化后的月复发估计值的预测结果。

现在，使用 regress 命令添加另一组谐波正弦-余弦对，以扩展模型。重复此操作两次，共添加三组正弦-余弦对。每组正弦-余弦对将用于生成数据的独立模型，以估计复发概率的峰值。

首先使用 nl com 计算相位偏移的估计值及其 95% 置信区间。对于最佳拟合模型，将输出的点估计值及相关置信区间转换为以每年各天编号的数据。报告复发频率的峰值（tmax）和谷值（T in）。

然后通过 Excel 查找文件将数据中的 tmax 和 T 匹配到日历日期。本节概述了如何对紫外线辐射数据（UVR 数据）进行建模。首先，运行 use 命令以加载 UVR 数据。

然后使用 egen 命令，计算每个地点的月平均紫外线辐射（UVR）中位数。针对每个地点，使用双向散点图功能，以Y轴表示月紫外线辐射，X轴表示日历月份，绘制散点图。然后，如同之前一样，使用 s wilk 或 SK 检验来检验数据的正态性。

接下来，使用 regress 命令设定一个基于地点层级的年均紫外线辐射（UVR）趋势的基础模型。将月度 UVR 设为因变量，然后将先前生成的正弦和余弦三角函数作为解释变量。随后绘制结果，并叠加预测值。

这需要重新运行双向散点图命令，以叠加预测数据与观测数据，并使用 regress 命令运行扩展的谐波模型备选方案。现在根据最优拟合模型，使用 generate 命令计算 UVR 的相位偏移点估计值及其相应的 95% 置信区间。再次应用倍角公式，按之前的方法计算每个地点的相应数值。

通过使用合并命令添加先前计算的UVR谷值，并替换每个位置的峰值日期，继续对季节性UVR数据进行分析。然后使用生成命令计算UVR谷值日期与 subsequent 复发峰值日期之间相隔的月数。在继续之前，使用SK检验命令对uuv滞后数据执行正态性检验。

合并后，使用 ABS X 函数将相对纬度转换为绝对纬度。继续使用回归分析，以紫外线辐射（UVR）低谷到复发高峰的时间滞后作为因变量，以每10度为单位的绝对纬度作为预测变量，建立线性均值回归模型。务必使用回归分析中的 A 权重选项，根据每个地点贡献的患者数量对模型进行加权。

最后，使用双向散点图命令，将绝对纬度作为 Y 轴，UVR 谷值至复发的时间滞后（以月为单位）作为 X 轴，根据图形选项进行绘图。通过 L 拟合图选项叠加最佳拟合线，并使用 a 权重选项可视化各地区患者的相对权重。三角回归分析使用包含 32,762 次复发事件的数据集进行。

对数据进行基础绘图分析表明，在所有地理层级上均存在一年周期，表现为春季高峰和秋季低谷。全球范围内，复发病例在5月份达到峰值。在北半球数据中观察到的峰值，对应于南半球数据中11月份的峰值。

这些结果表明，在所有三个地理层级上均存在周期性的时间变化，最符合具有单个峰值和单个谷值、间隔为六个月的年周期模式。因此，该模式被确立为两个半球的基准模型。接下来绘制了紫外线辐射（UVR）回归图，以确定UVR谷值与复发峰值之间的关系。

UVR低谷至复发高峰指标显示了纬度对复发概率的影响，即随着距赤道纬度的增加，UVR低谷与随后的复发高峰之间的时间间隔呈相关性下降。该技术为研究人员提供了数学方法，以探索具有周期性及物理性变化的流行病学现象。

观看本视频后，您应该能够较好地掌握如何使用基于三角函数的回归工具来研究和分析周期性循环现象。在应用该技术时，重要的是确保数据集的清洁性，并对代码进行调试。此外，还需结合临床和生物学背景进行结果解读，尤其是在解释结果和数据时尤为重要。