Name: 无源示踪剂在层流剪切流中的扩散 (视频) | JoVE Journal
Uploaded: 2018-05-01T13:30:00.000+00:00
Duration: 8 min 1 s
Description: 了解无源示踪剂在层流剪切流中的扩散方法，利用毛细管实验与蒙特卡洛模拟研究不同几何截面管道中的溶质输运特性。该技术为微流控及小尺度流体动力学研究提供简单可靠的实验手段。

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我们感谢美国海军研究办公室（资助号 DURIP N00014-12-1-0749）和美国国家科学基金会（资助号 RTG DMS-0943851、CMG ARC-1025523、DMS-1009750 和 DMS-1517879）提供的经费支持。此外，我们感谢 Sarah C. Burnett 在实验装置和实验方案早期版本的开发过程中所做出的贡献。

1 . 准备用于搭建实验装置的部件
<ol>
	<li>使用附带的 3D CAD 图纸（.stl 格式）3D 打印一个注射器支架、一个储液池、一个六角连接器，以及两块用作管道固定座的板（每种结构各需两块）。 
	注意：作为替代方案，装置的某些部件也可采用激光切割。本报告中，方形粗管使用了激光切割的固定板，而矩形细管则使用了 3D 打印的固定板。</li>
	<li>获取所需几何形状的光滑玻璃毛细管。 
	注意：本报告中使用了两种管路结构：一种为 30 cm 长、具有方形横截面的管道，其内径横截面为 1 mm × 1 mm，壁厚为 0.2 mm；另一种为 30 cm 长、具有矩形横截面的管道，其内径横截面为 1 mm × 10 mm，壁厚为 0.7 mm。下文中，方形管道称为粗管，矩形管道称为细管。</li>
</ol>
2 . 实验装置的组装
<ol>
	<li>3D打印部件的攻丝
	<ol>
		<li>用1/8英寸的工具轻敲注射器接头两侧&#34; 使用 1/8 英寸（0.32 厘米）NPT 丝锥攻丝，用于安装注射针和染料输入管。在储液罐背面使用 10-32 丝锥攻丝，用于安装排水管。</li>
		<li>在储液罐正面的四个螺孔处使用6-32丝锥攻螺纹。在顶部和底部的六角连接件上使用6-32丝锥攻螺纹。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>制备经轻敲处理的3D打印部件
	<ol>
		<li>注射器支架
		<ol>
			<li>用聚四氟乙烯密封带包裹带倒刺的软管接头螺纹。将准备好的接头拧入注射器柱的后孔中。剪取一段30 cm长的塑料管（内径3.30 mm），将其插入软管接头中。</li>
			<li>用聚四氟乙烯密封带包裹不锈钢 dispensing 针（外径 0.71 mm）的螺纹部分。将不锈钢 dispensing 针拧入注射器前端（较大的孔）的注射器柱上。</li>
		</ol>
		</li>
		<li>储液池
		<ol>
			<li>用聚四氟乙烯密封带包裹小型带倒刺软管接头的螺纹部分。将准备好的接头拧入储液罐背面的孔（较小的孔）中。</li>
			<li>剪取一段30 cm长的塑料管（内径3.30 mm）。将该管插入软管接头上，并用小帽封闭管的另一端。 
			注意：这将是储液器的排水系统。</li>
			<li>放置一个橡胶O型圈（耐油型Buna-N O型圈，1/16）&#34; （0.16 cm）分宽度，破折号线号016）插入储液池管侧的圆形凹槽内。</li>
		</ol>
		</li>
		<li>六角连接器
		<ol>
			<li>用聚四氟乙烯密封带包裹小型带倒刺软管接头的螺纹部分。将准备好的接头拧入六角连接器的底部孔中。</li>
			<li>剪取一段30 cm长的塑料管（内径3.30 mm）。将该管插入软管接头上。</li>
			<li>用聚四氟乙烯密封带包裹软管接头。确保沿螺纹反方向包裹软管接头。</li>
			<li>剪取一段4厘米长的塑料管（内径3.30毫米）。将该管插入软管接头上。</li>
		</ol>
		</li>
	</ol>
	</li>
	<li>准备管道
	<ol>
		<li>在管道两端各距2 mm处均匀涂抹一层薄薄的RTV橡胶密封剂。将密封剂均匀涂布于管道外表面，并确保密封剂不堵塞管道开口。</li>
		<li>将管道小心插入3D打印的管道接头上的预切孔中，以将其固定在3D打印板上。确保将管道插入至少2 mm，使两侧的密封剂与板材接触。</li>
		<li>小心地将密封剂涂抹在平板边缘，使管道被密封在切口内。至少等待12小时，使密封剂充分硫化，从而将管道牢固密封于平板上。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>称取0.40 g荧光素粉末以配制染料溶液。将粉末溶于0.50 L蒸馏水中，得到所需染料浓度（0.80 g/L）。 
	注意：通过在圆管几何结构中对截面平均示踪剂分布的二阶矩解析表达式进行最小二乘拟合，估算荧光素在水中的扩散系数。14 与该物理量的实验测量结果相当。分子扩散系数估计为 κ = 5.7 x 10-6 cm2/s，与先前报道的荧光素在纯水中的扩散系数值一致。</li>
	<li>组装
	<ol>
		<li>注射泵 A 装置
		<ol>
			<li>用蒸馏水填充一个带有橡胶活塞的12 mL塑料注射器。将塑料加样头安装到注射器上。将注射器固定在注射泵A上。将注射器连接至插入六角连接器底部的30 cm长管。</li>
			<li>用蒸馏水填充带橡胶活塞的1 mL塑料注射器。将该注射器安装到注射泵A上。剪取一段30 cm长的塑料管（内径3.30 mm），将其连接至1 mL塑料注射器上。 
			注意：两个装有蒸馏水的注射器均安装在注射泵 A 上。启动泵后，两个注射器将同时排出水。首先使用的是 12 mL 注射器，因此需将 1 mL 注射器连接至排水管，以避免水溢出。此步骤对细长矩形管道不适用。</li>
		</ol>
		</li>
		<li>注射器设置
		<ol>
			<li>用荧光素溶液填充一支带有橡胶活塞的3 mL塑料注射器。将塑料加样头安装到注射器上。</li>
			<li>将连接在注射器后端的管路接到染料注射器上。</li>
			<li>将注射器针筒水平持握，通过注射器手动注入染料溶液以填充注射器针筒口即针头朝上并位于注射器上方，持续推动注射器，直至注射装置完全充满染料且内部无残留气泡。</li>
			<li>将注射器安装到注射泵B上。将注射器支架夹在实验台边缘，确保其位置可被连接注射泵的管路触及。</li>
			<li>在四根长螺钉（不锈钢盘头十字机螺钉 6-32 螺纹，2-1/4 英寸）上安装小垫圈&#34; （5.76 厘米）长度）。将四颗螺丝插入针头周围的四个孔中。 
			注意：确保螺钉的头部位于注射器柱的背面（与连接染料注射器的管子同一侧）。</li>
		</ol>
		</li>
		<li>六角连接器
		<ol>
			<li>放置两个 O 型圈（耐油型 Buna-N O 型圈，1/16）&#34; （0.16 cm）分数宽度，破折号线号 016）位于六边形连接器两侧的圆形切口内。</li>
			<li>将六角连接器的孔与四个螺钉对齐后，将其安装到注射器柱上。确保较大孔的一侧朝向注射器柱。检查并确认O型圈在两部件夹紧时不会移位。</li>
		</ol>
		</li>
		<li>管道
		<ol>
			<li>将连接有管道的一块端板对准六角接头上的四个螺钉，使端板上的孔与螺钉对齐后插入。安装时需特别注意针头，应确保其顺利插入管道中。</li>
			<li>用四个6-32不锈钢螺母将四根长螺钉固定，以压紧注射器、六角接头和管适配器板。确保O型圈在各部件夹紧时不会移位。</li>
			<li>将管道的另一端使用四颗短螺丝和垫圈（Stainless Pan Head Phillips Machine Screws 6-32 Thread, 1/2）固定到储液槽上&#34; （1.27 cm）长度）。检查O型圈在两部分压紧时是否发生移位。</li>
		</ol>
		</li>
		<li>将储液罐夹紧在桌面上。确保储液罐与注射器支架对齐，以免弯折管道。</li>
		<li>空气抽取系统：将塑料移液吸头插入与六角连接器顶部相连的管子中，然后将一个3 mL注射器连接到塑料吸头上。 
		注意：此注射器将用于抽出系统中截留的任何气泡。</li>
		<li>灯光与摄像
		<ol>
			<li>在实验装置的两侧各放置两根61厘米长的UV-A管灯。 
			注意：注射器和储液罐的两侧均有专门设计的导轨。实验应在黑暗环境中进行，并打开紫外A波段（UV-A）管灯。</li>
			<li>将装有存储卡的相机置于实验装置上方，镜头朝下。 
			注意：相机应置于管道上方至少1米处，以确保画面包含整个管道长度。本实验使用配备24–120 mm可调焦镜头的单反相机。</li>
			<li>使用远程触发器设置相机，以光圈5.6f、快门速度5、ISO 200，每隔1秒拍摄一张照片。</li>
		</ol>
		</li>
	</ol>
	</li>
</ol>
3 . 实验运行
<ol>
	<li>设置
	<ol>
		<li>将储液罐用蒸馏水填充至略高于管道的位置。通过推动注射泵向管道内注满蒸馏水。打开紫外灯（UV-A）并拉上遮光帘。</li>
		<li>运行可编程注射泵 A，以冲洗管道中残留的染料。</li>
		<li>拍摄一张充满纯蒸馏水的管道的参考图像。 
		注意：此参考&#160;图像将在后续数据处理步骤中使用。该图像需在与实验运行条件尽可能相似的黑暗环境中拍摄。</li>
		<li>将连接至注射口的管路切换至安装在注射泵 A 上的 1 mL 注射器。将 12 mL 注射器连接至排液管（此前连接至 1 mL 注射器）。 
		注意：此步骤对细长矩形管道非必需。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>初始状态
	<ol>
		<li>通过运行模拟注射泵 B，向管道内注入一段厚度为 1 mm 的染料（对细长矩形管道为 3 mm）。 
		注意：此步骤用于建立染料的初始状态。注入的染料量取决于所用管道的几何形状。细长管道需要更多的染料，因其横截面积更大。在实验开始前，染料需在横截面上扩散，注入较多染料可确保其在扩散后仍足够明亮，以便在照片中清晰捕捉。</li>
		<li>将注射泵 A 设定为极低流速：对粗方管为 0.193 mL/h（细长矩形管为 1.93 mL/h）。运行注射泵 5 分钟，使染料团随流体向下游移动，远离针头。 
		注意：5 分钟后，染料应距离针头约 1 cm。细长管道的流速提高一个数量级，是因为其体积是粗管道的 10 倍。</li>
		<li>手动将染料注射器向后拉，确保染料不接触针头。 
		注意：此举可确保针头末端为蒸馏水，从而在实验过程中不再有染料进入管道。</li>
		<li>等待时间 tw &#62; t*d，使染料团在管道横截面上充分扩散。 
		注意：扩散时间 t*d = b2/κ，其中特征长度 b 取横截面长边的一半。此计算等待时间的方法可推广至任意横截面，只需适当选择 b。在本研究的代表性结果中，粗方管的等待时间为 15 分钟，细长矩形管为 15 小时。</li>
	</ol>
	</li>
	<li>流动
	<ol>
		<li>将注射泵 A 设定为目标流速：粗方管为 1.93 mL/h，细长矩形管为 19.3 mL/h。</li>
		<li>同时启动注射泵和相机的远程触发装置。实验持续运行 5 分钟，拍照间隔为 1 秒。</li>
		<li>打开室内灯光，拍摄一张与管道同高度且平行放置的&#160;直尺图像。 
		注意：这有助于确定数据处理中使用的长度标尺（像素/mm）。</li>
	</ol>
	</li>
</ol>
4. 数据处理
<ol>
	<li>从相机中取出存储卡，并将数据下载到计算机上，使用图像处理软件进行分析。</li>
	<li>MATLAB 分析
	<ol>
		<li>首先将参考图像（在步骤 3.1.3 中拍摄）从第一张实验图像中减去。</li>
		<li>沿管道的上下边缘裁剪图像。如果管道未与画面对齐，请确保先旋转图像。</li>
		<li>在所得图像中，沿垂直方向对绿色通道的强度值进行求和。 
		注意：该值与沿管道长度方向的横截面染料总强度成正比。</li>
		<li>利用校准图像中的物理长度标尺（见步骤 3.3.3），将长度单位从像素转换为 mm。</li>
		<li>对所有剩余图像重复上述操作。由此可得到一系列随时间变化的曲线，表示管道长度方向上的总染料浓度分布。</li>
	</ol>
	</li>
</ol>

<ol><li>Dutta, D., Leighton, D. T. Jr <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Dispersion+in+Large+Aspect+Ratio+Microchannels+for+Open-Channel+Liquid+Chromatography%5BTitle%5D)+AND+%22Anal.+Chem%22%5BJournal%5D)">Dispersion in Large Aspect Ratio Microchannels for Open-Channel Liquid Chromatography.</a> Anal. Chem. 75 (1), 57-70 (2003).</li>
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<li>Vedel, S., Bruus, H. <a target="_blank" href="https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/transient-tayloraris-dispersion-for-time-dependent-flows-in-straight-channels/05002D5DD0461BA99D72151726898EA5">Transient Taylor-Aris dispersion for time-dependent flows in straight channels.</a> J. Fluid Mech. 691, 95-122 (2012).</li>
<li>Aminian, M., Bernardi, F., Camassa, R., McLaughlin, R. M. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Squaring+the+Circle%3A+Geometric+Skewness+and+Symmetry+Breaking+for+Passive+Scalar+Transport+in+Ducts+and+Pipes%5BTitle%5D)+AND+%22Phys.+Rev.+Lett%22%5BJournal%5D)">Squaring the Circle: Geometric Skewness and Symmetry Breaking for Passive Scalar Transport in Ducts and Pipes.</a> Phys. Rev. Lett. 115, 154503(2015).</li>
<li>Aminian, M., Bernardi, F., Camassa, R., Harris, D. M., McLaughlin, R. M. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((How+boundaries+shape+chemical+delivery+in+microfluidics%5BTitle%5D)+AND+%22Science%22%5BJournal%5D)">How boundaries shape chemical delivery in microfluidics.</a> Science. 354 (6317), 1252-1256 (2016).</li>
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<li>Stone, H. A., Stroock, A. D., Ajdari, A. <a target="_blank" href="http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev.fluid.36.050802.122124">Engineering Flows in Small Devices: Microfluidics Toward a Lab-on-a-Chip.</a> Annu. Rev. Fluid Mech. 36, 381-411 (2004).</li>
<li>Davis, M. E., Davis, R. J. <a target="_blank" href="http://scholar.google.com/scholar?hl=en&safe=off&q=author%3aDavis%2C+ME+%22Fundamentals+of+chemical+reaction+engineering%22">Fundamentals of chemical reaction engineering</a>. , McGraw-Hill Higher Education. New York, NY. (2003).</li>
<li>Barton, N. <a target="_blank" href="https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/on-the-method-of-moments-for-solute-dispersion/85B892813D44FFFD640667C2770CF002">On the method of moments for solute dispersion.</a> J. Fluid Mech. 126, 205(1983).</li>
</ol>

作者无任何利益冲突需要披露。

将染料注入管道后，利用稳定流动使染料团从注射针头处被输送出去。随后，需等待足够长的时间，使染料在通道横截面上充分扩散。通过这种方式，可获得均匀的类高斯分布，作为实验的初始条件。因此，使用可编程注射泵建立层流背景流。实验运行持续5分钟，每隔一秒拍摄一张照片。
安装过程中最常见的问题源于部件和管道的连接。各种3D打印部件在连接时需要正确密封，以防止泄漏。玻璃管道非常脆弱，必须小心操作和安装。
从细长方形管道转换为粗方形管道时，我们遇到的一个问题是管道体积减小了10倍。为了在安装12 mL注射器的情况下保持相同的横截面平均流速，注射泵A的推杆速度需要设置得极低。在此程序设定的速度下，推杆的运动速度不再均匀，无法在整个实验过程中保证稳定的流动。因此，在步骤2.5.1中使用粗方形管道时，我们改用了一个更小的1 mL注射器。
此外，应验证初始条件下管道垂直方向上的平均强度是否大致均匀。若不均匀，则需要对所有帧应用滤波掩模以校正此差异。
实验中可重复性最低的部分是染料注射（从而导致初始分布的宽度不一致）。如前所述，这并不影响与蒙特卡罗模拟结果的匹配，因为可以通过分析初始照片来重建实验的初始条件。染料注射以及随后的手动回抽操作并不总能产生宽度完全相同的染料段塞。在设置初始染料团时需格外小心。随着研究人员在此步骤中积累经验，实验的可重复性会逐步提高，但未来仍有改进空间。
当与微流控装置的设置进行比较时，若示踪剂为被动示踪剂，在适当无量纲化后的控制方程中出现的唯一参数是佩克莱特数 Pe。 即 示踪剂的演化与流动相互解耦。低雷诺数（Re）假设中隐含了动力学相似性。 << 1）这确保了层流流场 u(y,z) 的稳定性。这两个参数设定了微流控装置与我们实验尺度之间的完全相似性。在实际操作中，管道的物理长度仅限制了我们装置能够安全达到的无量纲时间。对于非常晚的无量纲时间，在此大尺度装置中，若保持固定的佩克莱特数，所需管道长度可能变得过长而不切实际。
该实验方案的一个明显局限性在于，所采集的数据是三维几何结构的二维投影表示，因为图像是从管道上方垂直拍摄的。目前的流程仅能获得横截面平均染料分布的演化情况。获取沿管道各位置而非其横截面平均值的分布，并将其与理论和数值预测结果进行比较，是当前正在开展的研究课题。
所有实验装置部件均提供可下载的技术图纸，使得任何感兴趣的科研人员均可方便地搭建并定制该装置。在现有成果的基础上，同一装置将被用于研究更为复杂且尚未探索的管道几何结构以及不同的流动状态。

近年来，人们投入了大量努力来开发微流控和芯片实验室设备，以降低多种应用中化学制备和诊断的成本，并提高其生产效率。微流控设备的一个主要特征是通过微通道以压力驱动的方式输送流体及溶解的溶质。在此背景下，深入理解微尺度下溶质输送的可控性变得愈发重要。特别是色谱分离1,2&#160;和微流控流动注射分析3,4&#160;等应用，要求对溶质输送实现更精确的控制并加深理解。微流控领域的研究人员已对通道横截面形状对溶质扩散的影响5,6,7,8，以及通道宽高比的作用9,10进行了研究和记录。
关于溶质在通道中扩散的解析与数值研究，近期已揭示了管道横截面几何形状与分布形态之间的相关性9,10。在较短的时间尺度下，分布形态强烈依赖于几何形状：矩形管道几乎立即打破对称性，而椭圆形管道则在更长时间内保持初始对称性9。另一方面，随着进入更长的时间尺度，溶质分布中的不对称性不再能区分椭圆与矩形，而仅由横截面的长宽比 λ（短边与长边之比）决定。针对具有椭圆形横截面的&#34;pipes&#34;和具有矩形横截面的&#34;ducts&#34;，数值模拟与渐近分析的预测结果已通过实验室实验得到验证。细长通道（长宽比 << 1）产生的溶质到达时具有陡峭的前缘和逐渐衰减的尾部，而粗短通道（长宽比 ~ 1）则表现出相反的行为10。这一显著效应对初始条件相对不敏感，可用于辅助选择特定应用所需的溶质分布轮廓。
上述描述的薄域与厚域分离行为，发生在达到经典的&#34;Taylor弥散&#34; regime之前。Taylor弥散是指在层流（低雷诺数Re下稳定）中被动溶质的增强扩散现象，其有效扩散系数增大，并与溶质的分子扩散系数κ成反比11。这种增强效应仅在较长的扩散时间尺度后才可被观察到，此时溶质已扩散至整个通道截面。该扩散时间尺度由几何特征长度尺度a定义为td = a2/κ。佩克莱特数（Péclet number）是一个无量纲参数，用于衡量流体对流效应相对于扩散效应的重要性。我们基于最短长度尺度将该参数定义为Pe = Ua/κ，其中U为特征流速。（雷诺数Re可通过佩克莱特数表示为Re = Pe κ/ν，其中ν为流体的运动粘度。）对于微流控应用，典型的佩克莱特数范围在10到105之间，分子扩散系数介于10-7 至10-5 cm2/s12&#160;。因此，鉴于所关注的流速和长度尺度，理解溶质在中长期时间尺度（相对于扩散时间尺度）下的行为至关重要，这远超初始由几何结构驱动的行为阶段，进入对一大类几何构型均具有普适性的横截面主导的扩散阶段。
鉴于人们对微流控应用的兴趣，选择大规模实验装置初看似乎不太自然。本文报道的实验是在毫米尺度上进行的，而非真正微流控器件所采用的微米尺度。然而，两类系统具有相同的物理行为特征，只要适当地对控制方程进行尺度放大，仍可对相关现象开展定量研究，这与在飞机设计阶段通过风洞中的缩比模型进行评估类似。特别是，匹配关键的无量纲参数（例如本实验中的佩克莱特数）可确保实验模型的适用性。在保持层流压力驱动流动的前提下，采用这种较大尺度的装置相比传统的微尺度设置具有多项优势。具体而言，开展当前实验所需的制造、操作和可视化设备更易于使用且成本更低。此外，微通道中常见的其他问题，例如频繁堵塞以及制造公差影响加剧等，在较大尺度装置中也得到缓解。该实验装置的另一个潜在应用是用于研究层流中的停留时间分布（RTD）13。
溶质在下游分布中产生的不对称性可通过其统计矩进行分析；特别是偏度（skewness），它被定义为居中归一化的三阶矩，是衡量分布不对称性的最低阶积分统计量。偏度的符号通常指示分布的形状，即分布是前载型（负偏度）还是后载型（正偏度）。聚焦于通道的长宽比，可以发现几何结构较薄时对应前载型分布，而较厚时对应后载型分布，二者之间存在明显关联10。此外，对于椭圆管道和矩形 ducts，均可计算出区分这两种相反行为的临界长宽比。对于标准几何形状，这种转变点处的长宽比值极为相近，特别是管道的 λ* = 0.49031，ducts 的 λ* = 0.49038，表明该理论具有普适性10。
本文所述的实验装置与方法用于研究压力驱动下的被动溶质在具有不同横截面的玻璃毛细管内层流流体中的扩散行为。该实验具有操作简便、可重复性强的特点，为理解管道几何横截面与注入溶质在向下游输运过程中所形成分布形态之间的关联提供了一种可靠的分析方法。本研究所提出的方法可用于在物理实验环境中对数学模型与数值模拟结果进行便捷的基准验证。
一种简单的实验方法被用于突出流体通道横截面宽高比在决定下游溶质分布形态中的决定性作用。实验装置需要一个可编程的注射泵以产生稳定的层流，多种不同横截面的光滑玻璃管，以及第二个注射泵用于注入扩散性溶质（例如将荧光素染料注入周围的层流中，并利用紫外A光源和相机记录溶质的演化过程。实验装置所有定制部件的CAD文件均已提供，可用于在组装前对实验部件进行3D打印。

<table><tbody><tr><td>荧光素染料</td><td>Flinn Scientific&amp;nbsp;</td><td>批号：118362&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; CAS 编号：518-47-8</td><td></td></tr><tr><td>PhD ULTRA Hpsi 注射泵</td><td>Harvard Apparatus</td><td>703111</td><td>可编程数字注射泵</td></tr><tr><td>紧凑型输注泵 975 型</td><td>Harvard Apparatus</td><td>55-1689</td><td></td></tr><tr><td>Form 2 SLA 3D 打印机</td><td>Formlabs</td><td>100-240</td><td></td></tr><tr><td>玻璃管</td><td>VitroCom</td><td>4410 和 8100</td><td></td></tr><tr><td>聚四氟乙烯密封带</td><td>Teflon</td><td>4934A12</td><td></td></tr><tr><td>聚氯乙烯管（1/8&quot; 内径）</td><td>McMaster</td><td>5231K144</td><td>5 英尺长度</td></tr><tr><td>可重复使用不锈钢分配针，22 规，内径 .016&quot;，外径 .028&quot;，1/8&quot; NPT 螺纹，长度 2&quot;&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>7590A45&amp;nbsp;</td><td>需 1 个</td></tr><tr><td>RTV 硅橡胶密封剂</td><td>McMaster</td><td>74945A69</td><td></td></tr><tr><td>手动塑料注射器，带鲁尔锁接头，容量 0.34 盎司，每包 10 支&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>7510A653&amp;nbsp;</td><td>需 1 个</td></tr><tr><td>手动塑料注射器，带鲁尔滑动接头，容量 0.034 盎司，每包 10 支&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>7510A603&amp;nbsp;</td><td>需 1 个</td></tr><tr><td>手动塑料注射器，带鲁尔锁接头，容量 0.1 盎司，每包 10 支&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>7510A651&amp;nbsp;</td><td>需 2 个</td></tr><tr><td>塑料分配尖端</td><td>McMaster</td><td>6699A1&amp;nbsp;</td><td>需 3 个</td></tr><tr><td>6&quot; C 型夹</td><td>McMaster</td><td>5133A18</td><td>需 2 个</td></tr><tr><td>18-8 型不锈钢平垫圈，6 号螺钉尺寸，内径 0.156&quot;，外径 0.312&quot;，每包 100 个&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>92141A008&amp;nbsp;</td><td>需 8 个</td></tr><tr><td>18-8 不锈钢盘头十字槽机制螺钉，6-32 螺纹，长度 2-1/4&quot;，每包 50 个&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>91772A167&amp;nbsp;</td><td>需 4 个</td></tr><tr><td>耐油丁腈橡胶通用 O 形圈，1/16 英寸宽度，编号 016，每包 100 个&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>9452K6&amp;nbsp;</td><td>需 3 个</td></tr><tr><td>18-8 型不锈钢六角螺母，6-32 螺纹尺寸，宽度 5/16&quot;，高度 7/64&quot;，每包 100 个&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>91841A007&amp;nbsp;</td><td>需 4 个</td></tr><tr><td>18-8 不锈钢盘头十字槽机制螺钉，6-32 螺纹，长度 1/2&quot;，每包 100 个&amp;nbsp;</td><td>McMaster</td><td>91772A148&amp;nbsp;</td><td>需 4 个</td></tr><tr><td>24&quot; 黑光灯装置（含灯泡）</td><td>American DJ</td><td>B0002F5544</td><td>需 2 个</td></tr><tr><td>数码单反相机&amp;nbsp;</td><td>Nikon&amp;nbsp;</td><td>D300</td><td></td></tr><tr><td>24-120 mm 镜头</td><td>Nikon</td><td>2193</td><td></td></tr><tr><td>远程可编程触发器</td><td>Nikon</td><td>4917</td><td>远程可编程触发器</td></tr><tr><td>存储卡</td><td>SanDisk&amp;nbsp;</td><td>SDCFX-032G-E61</td><td></td></tr><tr><td>公制直尺</td><td>McMaster</td><td>20345A35</td><td></td></tr></tbody></table>

层流剪切流中被动示踪剂的扩散

The Diffusion of Passive Tracers in Laminar Shear Flow

本文描述了一种在层流流体中实验性观测和测量被动示踪剂扩散的简单方法。该方法首先将荧光染料直接注入充满去离子水的管道中，并使其在管道横截面上扩散，以获得均匀分布的初始条件。在此阶段之后，通过可编程注射泵启动层流，以观察示踪剂在管道中对流与扩散之间的竞争过程。研究了示踪剂分布的不对称性，并揭示了管道横截面形状与分布形态之间的相关性：细长通道（长宽比 << 1）产生的示踪剂信号具有陡峭的前沿和逐渐衰减的尾部（前峰型分布），而较宽通道（长宽比 ~1）则表现出相反的行为（后峰型分布）。该实验方法适用于多种几何形状的毛细管，并由于动力学相似性，特别适用于微流控应用。

组装完成后的实验装置如图1所示。MATLAB生成的图像显示了在三个无量纲时间下，实验数据与浓度曲线演化过程的对比结果（图2）。我们已验证示踪剂的强度与其浓度之间存在线性关系。随着时间推移，染料团随流动向下游移动，其分布形态发生变化。图2展示了在细长矩形管道几何结构下的这种演化过程。初始时染料分布较窄且对称（在纵向方向上呈类高斯分布，在横截面上近乎均匀，图2左侧），但随着背景流场的启动，对称性几乎立即被打破。分布呈现出明显的前沿和长而逐渐衰减的尾部，从而破坏了对称性（图2中、右侧）。
实验结果通过蒙特卡洛模拟得以验证，该模拟与初始分布和流速相匹配（图3）。染料扩散系数 κ 的拟合值由独立实验（方案中的步骤 2.4）测定，并用于本项比较。蒙特卡洛方法常用于模拟涉及复杂几何结构的对流-扩散问题的演化过程，因为边界条件（本例中为齐次诺伊曼条件）可简单地作为类似台球反射规则输入。该方法的核心是对无量纲形式下对流-扩散方程所对应的随机微分方程进行样本实现的抽样：
<img alt="传热方程、偏导数、数学分析、流体动力学、佩克莱特数积分。" src="/files/ftp_upload/57205/57205eq1v2.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="方程 1">
其中，T(x,y,z,t) 表示示踪剂分布，τ 是以 td 为基准归一化的无量纲时间，x 为纵向空间坐标，y 为短横向坐标，z 为长横向坐标，所有空间坐标均以短边 a 为基准进行归一化。流体流速 u(y,z) 是在无滑移边界条件（壁面处无流动）下由负压梯度驱动的纳维-斯托克斯方程的层流稳态解。通过仅考虑扩散（Pe = 0）并让粒子演化至所需时间，可获得在管道纵向方向上具有指定方差的高斯初始数据，使其与实验中初始数据的宽度相匹配9,10。这些代表性结果是使用本方案中指定的流速值获得的，但我们预期所观察到的加载现象在层流状态下普遍成立10（图 3）。
<img alt="紫外降解过程；注射泵；示意图；实验装置；UVA 光；光化学反应。" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/57205/57205fig1.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="图 1"> 
图 1：实验装置。 （A）实验装置示意图。该图改编自 Aminianet al.10。（B）实际装置展示。<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/57205fig1large.jpg" target="_blank">请点击此处查看该图的高清版本。</a>
<img alt="瞬态吸收光谱图，τ-时间变化，用于光谱分析的强度与像素关系图。" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/57205/57205fig2.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="图 2"> 
图 2：不同时间点处理后数据的快照。上排：在逐渐增加的无量纲时间下，沿管截面方向扩散的染料浓度照片，观测方向垂直于截面的长轴方向。为清晰起见，纵轴已放大5倍。下排：沿截面长轴方向积分计算得到的染料浓度强度分布，峰值已归一化。<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/57205fig2large.jpg" target="_blank">请点击此处查看该图的高清版本。</a>
<img alt="扩散分布图；厚膜和薄膜中的 τ=0.15 和 τ=0.30；数据拟合曲线。" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/57205/57205fig3.jpg" data-altupdatedat="1788250015000" data-alt="图 3"> 
图 3：蒙特卡罗模拟与实验之间浓度分布的比较。显示了在两个时间点（τ = 0.15 和 τ = 0.30）沿管道纵向长度的横截面平均染料浓度的演化情况。虚线为模拟结果，实线代表实验数据。上图：厚（方形）通道中的比较；下图：薄（矩形）通道中的比较。每条曲线下的面积归一化为1，x = 0 对应于初始染料塞的中心位置。本图改编自 Aminianet al.10。<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/57205fig3large.jpg" target="_blank">请点击此处查看此图的放大版本。</a>
补充文件 1。包含 3D 六边形连接器的 CAD 图纸（<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/hex_connector_3D.STL" target="_blank">hex_connector_3D.STL</a>）
补充文件 2．包含 3D 注射器支架的 CAD 图纸（<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/injector_post_3D.STL" target="_blank">injector_post_3D.STL</a>）
补充文件 3。包含三维储液池的 CAD 图纸（<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/reservoir_3D.STL" target="_blank">reservoir_3D.STL</a>）
补充文件 4．3D 厚壁管板的 CAD 图纸（<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/plate_thick_3D.STL" target="_blank">plate_thick_3D.STL</a>）
补充文件 5：包含 3D 薄壁管板的 CAD 图纸 (<a href="https://cloudflare.jove.com/files/ftp_upload/57205/plate_thin_3D.STL" target="_blank">plate_thin_3D.STL</a>)

本文介绍了一种用于研究被动示踪剂在层流压力驱动流动中扩散行为的实验方案。该方法适用于多种毛细管管道几何结构。

一种用于实验观察和测量被动示踪剂在层流流体中扩散的简单方法被描述。该方法包括……

本实验的总体目标是观察被动示踪剂在具有不同几何横截面的毛细管中的扩散过程。该方法有助于回答小尺度流体动力学领域中的一些关键问题，例如化学物质在层流和毛细管中的扩散行为。该技术的主要优势在于其制造简单、成本低廉，并且适用于任意横截面形状的毛细管。尽管该方法可为小尺度层流流动特性提供见解，但由于存在动力学相似性，它也可应用于其他系统，例如微流控尺度实验。在获得理论结果并完成数值模拟后，我们首次尝试了这些实验。这些结果提示了溶质扩散的不对称性与管道横截面几何形状之间的关系。在实验台上搭建实验装置。该系统的一些组件采用3D打印制成，包括储液池和装有注射针的注射柱。此外还有六角连接器和管道，流体在其中流动。管道几何形状是实验中的一个变量。这是本实验中使用的两个样本横截面。横截面短边与长边的比值是变化的参数。每个管道在装置中由两块3D打印的支撑板固定。实验需要两台注射泵，其中一台需可编程。对于流体，需准备好荧光素染料溶液以及蒸馏水来源。设置可编程泵时，先用12毫升塑料注射器吸取蒸馏水。然后在注射器上安装一个塑料加样头。接着将注射器固定到注射泵上，并在其尖端连接一根30厘米长的软管。用带有分配尖端的三毫升塑料注射器吸取荧光素染料溶液。手动推动注射器活塞，使注射器柱内部腔室充满溶液。当腔室完全充满且内部无残留气泡时停止操作。然后将注射器安装到第二个注射泵中。接下来，将注射器支架夹紧在实验台面上，以保持管路与注射器的连接。将四根带垫圈的长螺钉插入围绕注射器出液针周围的四个孔中。下一步是安装六角连接器。找到连接器每侧的圆形凹槽，并在每个凹槽中放入一个O型圈。然后将六角连接器移至喷油嘴支柱处，调整方向使其较大的孔朝向喷油嘴支柱，将孔与四个螺钉对齐，然后插入螺钉。操作完成后，确保 O 型圈未发生移位。将管路从注射泵上取下，连接至六角接头底部的接口上。然后为实验选择相应的管道几何参数。本案例中的管道是横截面为1毫米×10毫米的矩形管。在六角接头处，将管道与端板连接，并确保注射针能够插入管道。然后将接头伸出的螺钉插入端板中。现在取储液罐，应确保其O型圈已安装到位。将储液罐置于管道的另一端，并使用端板、螺钉和垫圈将管道固定到储液罐上。再次确保 O 型圈保持在正确位置。将储液器与注射器柱对齐，并将其夹紧在桌面上。在六角连接器顶部插入一个带有塑料分配尖端的 3 毫升注射器。为采集数据，在管道两侧各放置一根61厘米长的UVA管状灯。在管道上方架设一台相机，每秒拍摄一次管道图像。首先用蒸馏水注满储水器。应将水加至略高于管道处。接着推动12毫升蒸馏水注射器，这将使水充满管道。打开UVA管灯并拉暗房间。使用注射泵冲洗管道，然后拍摄充满纯蒸馏水的管道的单张参考图像。随后设置可编程泵以缓慢速率注入水，但暂不启动运行。推动染料注射器的活塞，将约三毫米厚的溶液注入。然后运行程序化注射泵五分钟。此后，团注物已远离针头。现在手动向后拉动染料注射器的活塞，以吸入水，确保染料不会到达针头。等待染料团在管道横截面上扩散均匀。对于这种细管，等待时间需超过12小时。染料溶液需小心注入，然后谨慎回抽。这些是实验方案中最关键的步骤。如果出现错误，请重新开始操作。通过练习可使操作更加简便且可重复性更高。在设定初始条件后，使用较低的泵速研究流动情况。同时启动泵和相机，并让两者持续运行五分钟。完成操作后，将一把尺子紧靠管道旁，拍摄一张校准图像。实验所得图像位于实验过程中三个不同无量纲时刻推断出的浓度曲线的上方。这些数据来自一根薄壁管道，其管道横截面的短边与长边之比很小。随着染料团块向下游移动，其分布形态发生变化。在纵向方向上初始的类似高斯对称性迅速被打破。在两个不同的无量纲时间点，具有相同初始分布和流速的蒙特卡罗模拟结果验证了实验结果。实线为实验数据，虚线为模拟结果。该对比针对横截面短边与长边比例较小的细管。蒙特卡罗模拟还证实了在粗管情况下的结果，此时横截面长度之比接近于1。注意细管和粗管中浓度演变的差异。随着时间推移，细管中的溶质呈现尖锐的前沿和逐渐衰减的尾部，而粗管中的溶质分布则具有相反的特征。如果操作得当，掌握此技术后整个过程大约需要一小时，但不包括染料浓度在横截面上扩散所需的等待时间。在进行该实验时，务必记住在实验开始前要缓慢冲洗管道，并在创建初始条件时格外小心。观看本视频后，您应能充分理解如何观察溶质在具有任意横截面的毛细管中层流条件下的扩散过程。

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