Das Gesetz des Bieres

Absorption und Fluoreszenz

Wenn Licht auf eine Substanz trifft, wird es entweder absorbiert, durchgelassen oder reflektiert. Typischerweise interagiert eine Substanz mit einer Reihe von Wellenlängen des Lichts, wobei jede anders mit den Molekülen oder Atomen interagiert. Eine Substanz kann einen bestimmten Wellenlängenbereich absorbieren, einen anderen Wellenlängenbereich reflektieren und die anderen Wellenlängen des Lichts übertragen.

Wenn ein Molekül Licht absorbiert, wird die Energie auf vier verschiedene Arten genutzt: (1) Translation, die das Molekül dazu bringt, seine Molekülgeschwindigkeit zu ändern; (2) Vibration, die dazu führt, dass sich der Abstand zwischen den Molekülen schnell ändert; (3) Rotation, die dazu führt, dass sich die Atome um die Bindungen in einem Molekül drehen; und (4) Elektronenanregung, die dazu führt, dass Elektronen auf höhere Energieniveaus übergehen.

Energieniveau

Im Jahr 1913 schlug Niels Bohr ein Modell für das Wasserstoffatom vor, in dem sich Elektronen in festen, kreisförmigen Umlaufbahnen, den sogenannten stationären Zuständen, um den Kern bewegen. Die Energie, die mit jedem Umlauf oder stationären Zustand verbunden ist, existiert nur bei festen, diskreten Energien. Erst wenn sich ein Elektron auf eine andere Umlaufbahn bewegt, wird Energie absorbiert oder abgegeben. Das Elektron befindet sich nie zwischen den Zuständen. Diese Änderung tritt nur dann ein, wenn die aufgenommene oder abgegebene Energie gleich der Differenz zwischen den beiden Energiezuständen ist.

In Bohrs Modell repräsentiert die Quantenzahl n die Energie des Elektrons. Wenn ein Elektron den geringstmöglichen Energiezustand einnimmt, spricht man davon, dass es den Grundzustand einnimmt, der n = 1 ist. Wenn ein Elektron ein Photon absorbiert, dessen Energie der Differenz zwischen dem ersten und dem zweiten Zustand entspricht, wird das Elektron angeregt und geht vom Grundzustand in den angeregten Zustand über, wobei n = 2 ist. Wenn die Energie des Photons gleich der Differenz zwischen dem ersten und dritten Zustand ist, geht das Elektron in den dritten Zustand über, oder n = 3, und so weiter.

Elektronen können spontan in den Grundzustand oder einen anderen niedrigeren, angeregten Zustand zurückkehren. In diesem Fall wird die überschüssige Energie, die durch die Anregung gewonnen wurde, in Form eines emittierten Photons freigesetzt. Die Energie des Photons ist gleich der Differenz zwischen den beiden Energiezuständen und entspricht unterschiedlichen Wellenlängen des Lichts.

Absorptions- und Emissionsspektren

Während die meisten Substanzen die maximale Lichtmenge bei einer Wellenlänge absorbieren oder emittieren, neigen sie auch dazu, Licht bei einem Bereich von Wellenlängen zu absorbieren oder zu emittieren. Dieser Wellenlängenbereich wird als Spektrum bezeichnet. Die Energie des absorbierten Lichts wird mit Hilfe eines Absorptionsspektrums quantifiziert und visualisiert, während die Energie des emittierten Lichts mit Hilfe eines Emissionsspektrums quantifiziert und visualisiert wird.

Absorptions- und Emissionsspektren werden mit einem Spektralphotometer gemessen, einem Gerät, das Licht durch eine Probe durchlässt und dann sowohl die Wellenlänge als auch die Intensität des Lichts misst, das sie durchdringt. Im Inneren des Spektralphotometers befindet sich entweder ein Beugungsgitter oder ein Prisma, das das einfallende Licht in seine einzelnen Wellenlängen trennt. Die verschiedenen Wellenlängen werden dann durch die Probe übertragen, und die Intensität wird auf einem CCD-Detektor (Linear Charge-Coupled Device) aufgezeichnet. Der CCD ist ein integrierter Schaltkreis, der auf eine Siliziumoberfläche geätzt ist und lichtempfindliche Elemente bildet, die als Pixel bezeichnet werden. Der CCD sammelt und sortiert das gebeugte Licht und liest es mit einer Absorptionswellenlänge zurück.

Bei der Messung der Extinktion einer Probe wird der gelöste Stoff in der Regel in einem Lösungsmittel gelöst und in einen Behälter gegeben, der als Küvette bekannt ist. Dann wird die Probe in das Spektralphotometer gelegt, und die Intensität des durchgelassenen Lichts wird zusammen mit den Wellenlängen des Lichts gemessen, um ein Absorptionsspektrum zu erhalten. Erwartungsgemäß ist die Intensität des durchgelassenen Lichts geringer als wenn sich keine Probe im Spektralphotometer befindet.

Dies liegt daran, dass das durchgelassene Licht von der Probe, der Küvette und dem Lösungsmittel absorbiert wird. Vor der Messung von Proben muss das Spektralphotometer mit einem "Rohling" kalibriert werden. Ein Rohling ist eine Küvette, die nur das Lösungsmittel enthält, das zum Auflösen des gelösten Stoffes verwendet wird. Das Spektralphotometer ist so kalibriert, dass die Gesamtextinktion durch Küvette und Lösungsmittel von der gemessenen Extinktion der Probe abgezogen wird. Dies ermöglicht es uns, die Absorption zu erfassen, die nur der interessierenden Art zugeschrieben wird.

Die Extinktion wird oft bei einer Wellenlänge gemessen, der maximalen Absorptionswellenlänge. Die Absorption kann jedoch auch bei einer Reihe von Wellenlängen gemessen werden, um das Absorptionsspektrum zu erfassen. Zu diesem Zweck wird die Probe einem Bereich von Wellenlängen des einfallenden Lichts ausgesetzt, und die Absorption wird bei jeder Wellenlänge aufgezeichnet. Wenn die Probe Licht emittiert, wird das Emissionsspektrum auf ähnliche Weise gemessen, mit der Ausnahme, dass die einfallende Wellenlänge auf die Wellenlänge der maximalen Absorption festgelegt ist. Das Instrument misst dann die Intensität des emittierten Lichts über einen Bereich von Wellenlängen.

Bier-Lambert-Gesetz

Die Extinktion einer Probe bei der Wellenlänge der maximalen Extinktion gibt Aufschluss über die Probe, nämlich ihre Konzentration. Das Beer-Lambert-Gesetz ist eine Gleichung, die die Durchlässigkeit mit der Probenkonzentration in Beziehung setzt. Die Durchlässigkeit oder Intensität des durchgelassenen Lichts ist der Anteil des ursprünglichen Lichts, der durch die Probe fällt, I, geteilt durch die Intensität des einfallenden Lichts, I₀.

Das Beer-Lambert-Gesetz besagt, dass die optische Absorption A einer Spezies in Lösung mit dem negativen Logarithmus der Durchlässigkeit zusammenhängt.

Eine alternative Version des Beer-Lambert-Gesetzes besagt, dass die optische Absorption A einer Spezies in Lösung linear proportional zur Konzentration c dieser Spezies ist, wenn die Wellenlänge λ und die Weglänge l konstant gehalten werden.

Der molare Abschwächungskoeffizient (ε) ist ein Maß dafür, wie stark eine Spezies Licht bei einer bestimmten Wellenlänge absorbiert. Je größer der molare Dämpfungskoeffizient, desto größer die Absorption. Die Weglänge l ist die Entfernung, die das Licht durch die Probe zurücklegt, was der Breite der Küvette entspricht. Standardküvetten haben eine Schichtdicke von 1 cm.

Diese lineare Beziehung zwischen Extinktion und Konzentration ist ein leistungsfähiges Werkzeug, mit dem die Konzentration einer unbekannten Probe anhand ihrer Extinktion bestimmt werden kann. Zu diesem Zweck wird eine Standardkurve unter Verwendung eines Gradienten bekannter Konzentrationen des gelösten Stoffes erzeugt. Die Extinktion bei der maximalen Absorptionswellenlänge λ_max wird für jede Konzentration gemessen.

Durch die Darstellung von Konzentration und Absorption wird eine lineare Beziehung beobachtet, die der Beer-Lambert-Gleichung entspricht. Die Steigung dieser Linie ist gleich dem Produkt aus der Weglänge und dem molaren Dämpfungskoeffizienten. Mit dieser berechneten linearen Funktion kann die Konzentration leicht bestimmt werden, wenn die Extinktion der unbekannten Probe bekannt ist.

Wenn es sich bei der zu analysierenden Probe um eine Gleichgewichtsreaktion handelt, kann das Biersche Gesetz zur Bestimmung der Gleichgewichtskonzentration eines Produkts oder Reaktanten verwendet werden, wenn die Extinktion bei λ_max gemessen wird, die für dieses Produkt oder diesen Reaktanten spezifisch ist. Sobald die Konzentration bekannt ist, können Sie die Gleichgewichtskonzentrationen der verbleibenden Reaktanten und Produkte bestimmen und dann nach der Gleichgewichtskonstante K_eq auflösen.

Referenzen

1. Kotz, J.C., Treichel Jr., P.M., Townsend, J.R. (2012). Chemie und chemische Reaktivität. Belmont, Kalifornien: Brooks/Cole, Cengage Lernen.
2. Silderberg, M.S. (2009). Chemie: Die molekulare Natur von Materie und Veränderung. Boston, MA: McGraw Hill, Boston.
3. Harris, D.C. (2015). Quantitative chemische Analyse. New York, NY: W.H. Freeman und Company.