11.20: Röntgenkristallographie

Die Größe der Elementarzelle und die Anordnung der Atome in einem Kristall können aus Messungen der Röntgenbeugung am Kristall bestimmt werden, die als Röntgenkristallographie bezeichnet werden.

Beugung

Unter Beugung versteht man die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer elektromagnetischen Welle, wenn sie auf eine physikalische Barriere trifft, deren Abmessungen mit denen der Wellenlänge des Lichts vergleichbar sind. Röntgenstrahlen sind elektromagnetische Strahlung mit Wellenlängen, die etwa so lang sind wie der Abstand zwischen benachbarten Atomen in Kristallen (in der Größenordnung von einigen Angström). Wenn ein Strahl monochromatischer Röntgenstrahlen auf einen Kristall trifft, werden seine Strahlen von den Atomen im Kristall in alle Richtungen gestreut. Wenn gestreute Wellen, die sich in die gleiche Richtung bewegen, aufeinander treffen, kommt es zu Interferenzen, einem Prozess, bei dem sich die Wellen kombinieren und entweder eine Zunahme oder eine Abnahme der Amplitude (Intensität) ergeben, je nachdem, wie weit die Maxima der sich vereinigenden Wellen getrennt sind.

Braggs Gesetz und Braggs Gleichung

Wenn Röntgenstrahlen einer bestimmten Wellenlänge, λ, von Atomen in benachbarten Kristallebenen gestreut werden, die um einen Abstand d voneinander getrennt sind, kann es zu konstruktiver Interferenz kommen, wenn die Differenz zwischen den von den beiden Wellen vor ihrer Vereinigung zurückgelegten Entfernungen ein ganzzahliger Faktor ist , n, der Wellenlänge. Das ist Braggs Gesetz. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn der Winkel des gebeugten Strahls, θ, mit der Wellenlänge und dem interatomaren Abstand durch die Gleichung in Beziehung steht: nλ = 2d sin θ. Diese Beziehung ist als Bragg-Gleichung bekannt, zu Ehren von W. H. Bragg und W. L. Bragg, den englischen Physikern, die dieses Phänomen erklärt haben. Für ihre Beiträge erhielten sie 1915 den Nobelpreis für Physik.

Dieser Text wurde adaptiert von Openstax, Chemistry 2e, Section 10.6: Lattice Structures in Crystalline Solids.

Im Jahr 1913 stellten die Wissenschaftler William Henry Bragg und William Lawrence Bragg fest, dass, wenn Röntgenstrahlen in einem bestimmten Winkel auf einen kristallinen Festkörper treffen, die Röntgenstrahlen gebeugt werden und ein Muster aus regelmäßig verteilten Flecken erzeugen.

Dies führte zur Entwicklung der Röntgenkristallographie, die dieses Phänomen nutzt, um die Strukturen kristalliner Festkörper zu bestimmen, die von einfachen ionischen Verbindungen bis hin zu komplexen Makromolekülen wie Nukleinsäuren und Proteinen reichen.

Denken Sie daran, dass gebeugte elektromagnetische Wellen konstruktive und destruktive Interferenzen unterliegen. Dadurch entstehen Interferenzmuster oder Beugungsmuster, die die unterschiedliche Intensität der gebeugten Wellen an verschiedenen Punkten im Raum zeigen.

Röntgenstrahlen werden von den Elektronen der Atome gebeugt, wenn die Atome regelmäßig voneinander entfernt sind und die Röntgenwellenlänge dem interatomaren Abstand entspricht.

Wenn Röntgenstrahlen von Atomen in verschiedenen Ebenen gebeugt werden, können die gebeugten Wellen phasengleich sein oder auch nicht. Dies hängt vom interplanaren Abstand d und dem Winkel ab, in dem die Röntgenstrahlen auf die Atome trafen, oder dem Einfallswinkel Theta.

Denn die Wege, die die Röntgenstrahlen von der Quelle bis zum Detektor nehmen, sind unterschiedlich lang. Wenn die Wegdifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge der Röntgenstrahlen ist, dann interferieren die Röntgenstrahlen konstruktiv.

Daraus ergibt sich das Muster von regelmäßig verteilten Flecken gebeugter Wellen, die vom Braggs-Spot beobachtet werden, wobei jeder Spot einen Beugungswinkel darstellt, der zu konstruktiver Interferenz führt.

Die Beziehung zwischen dem Beugungswinkel, dem interplanaren Abstand und der Röntgenwellenlänge wird mit der Bragg-Gleichung ausgedrückt. Diese Beziehung gibt Aufschluss über die zugrundeliegende hochgeordnete Anordnung der Atome im Kristall.

Letztlich lassen sich aus diesen Informationen über eine Reihe von Berechnungen die Gitterparameter ableiten. Moderne Instrumente erfassen Beugungsmuster aus vielen verschiedenen Richtungen und verwenden die Muster und Punktintensitäten, um die Kristallstruktur zu identifizieren, die am wahrscheinlichsten die beobachtete Kombination von Ergebnissen erzeugt.