14.10:

14.10: Die kleine x Annahme

Name: Die kleine x Annahme
Uploaded: 2020-10-19T09:47:37+00:00
Duration: 2 min 20 s
Description: Wenn eine Reaktion eine kleine Gleichgewichtskonstante hat, begünstigt die Gleichgewichtsposition die Reaktanten. Bei solchen Reaktionen kann es zu einer vernachlässigbaren Konzentrationsänderung k

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The Small x Assumption

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14.9: Le Chatelier’s Principle: Changing Temperature

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02:20 min

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October 19, 2020

Wenn eine Reaktion eine kleine Gleichgewichtskonstante hat, begünstigt die Gleichgewichtsposition die Reaktanten. Bei solchen Reaktionen kann es zu einer vernachlässigbaren Konzentrationsänderung kommen, wenn die Anfangskonzentrationen der Reaktanten hoch und der K_c-Wert klein ist. Unter solchen Umständen ist die Gleichgewichtskonzentration ungefähr gleich ihrer Anfangskonzentration. Diese Schätzung kann zur Vereinfachung der Gleichgewichtsberechnungen verwendet werden, indem davon ausgegangen wird, dass einige Gleichgewichtskonzentrationen gleich den Anfangskonzentrationen sind. Um diese Annahme zu treffen, muss die Änderung der Konzentration einer schwachen Säure oder Base, d. h. x, weniger als 5 % ihrer ursprünglichen Konzentration betragen. Wenn x mehr als 5 % ist, muss die quadratische Formel verwendet werden, um die Gleichgewichtsgleichung zu lösen.

Berechnung von Gleichgewichtskonzentrationen unter Verwendung einer algebravereinfachenden Annahme

Was sind die Gleichgewichtskonzentrationen einer 0,15 M HCN-Lösung?

Die Verwendung von x zur Darstellung der Konzentration jedes Produkts im Gleichgewicht ergibt diese ICE-Tabelle.

	HCN (aq)	H⁺(aq)	CN⁻(aq)
Anfängliche Konzentration (M)	0.15	0	0
Change (M)	−x	+x	+x
Gleichgewichtskonzentration (M)	0.15 − x	x	x

Setzen Sie die Gleichgewichtskonzentrationsterme in den K _c-Ausdruck

ein.

Ordnen Sie die quadratische Form neu an und lösen Sie nach x auf.

Somit ist [H⁺] = [CN^–] = x = 8,6 × 10^–6 M und [HCN] = 0,15 – x = 0,15 M.

In diesem Fall ist zu beachten, dass die Konzentrationsänderung deutlich geringer ist als die Anfangskonzentration (eine Folge des kleinen K) und daher die Anfangskonzentration eine vernachlässigbare Änderung erfährt:

Diese Näherung ermöglicht einen zweckmäßigeren mathematischen Ansatz für die Berechnung, der die Notwendigkeit vermeidet, nach den Wurzeln einer quadratischen Gleichung aufzulösen:

Der berechnete Wert von x ist in der Tat viel kleiner als die Anfangskonzentration

Und so war die Annäherung gerechtfertigt. Wenn dieser vereinfachte Ansatz einen Wert für x ergeben würde, der die Näherung nicht rechtfertigt, müsste die Berechnung wiederholt werden, ohne die Näherung vorzunehmen.

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, Chemie 2e, Abschnitt 13.4 Gleichgewichtsberechnungen.

Transcript

Die kleine x-Annahme ist eine Näherung, die unter bestimmten Bedingungen verwendet werden kann, um die Lösung des Gleichgewichtsausdrucks zu vereinfachen und die Verwendung der quadratischen Formel zu vermeiden.

Wenn die Gleichgewichtskonstante für eine Reaktion klein ist und die Anfangskonzentrationen der Reaktanten ausreichend hoch sind, ist es möglich, dass nur eine kleine Menge der Reaktanten in Produkte umgewandelt wird.

Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, können die Gleichgewichtskonzentrationen angenähert werden, wobei davon ausgegangen wird, dass die Änderung der Anfangskonzentrationen vernachlässigbar ist. Es muss jedoch bestätigt werden, dass die Änderung der Konzentration x weniger als 5 % der ursprünglichen Konzentrationen beträgt, um zu zeigen, dass die Annahme gültig war.

Bei der Zersetzung von 0,66 molaren Carbonyldichloridgas entstehen Kohlenmonoxid und Chlorgas, und die Gleichgewichtskonstante für diese Reaktion beträgt 2,2 × ^10-10.

Zur Berechnung der Gleichgewichtskonzentrationen werden die Werte in der ICE-Tabelle zusammen mit den Änderungs- und Gleichgewichtskonzentrationen tabellarisch dargestellt.

Setzt man die Gleichgewichtskonzentrationen im Ausdruck ein, so ist K gleich x zum Quadrat dividiert durch 0,66 minus x. Da K sehr klein ist, ist davon auszugehen, dass die Änderung der Anfangskonzentration x von Carbonyldichlorid vernachlässigbar ist.

Daher kann 0,66 minus x auf 0,66 angenähert werden. Wenn gelöst, entspricht x 1,2 × 10⁻⁵ molaren.

Hier beträgt x nur 0,0018 Prozent der anfänglichen molaren Konzentration von 0,66 molaren Carbonyldichlorid, was weit unter dem zulässigen Maximum von 5 % liegt. Somit gilt hier die kleine x-Annahme.

Unter Verwendung des Wertes für x in der ICE-Tabelle beträgt die Gleichgewichtskonzentration von Carbonyldichlorid immer noch 0,66 molar mit signifikanten Werten, während die Konzentrationen von Kohlenmonoxid und Chlor beide 1,2 × ^10-5 molar betragen.