3.6:

3.6: Gewichteter Mittelwert

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Weighted Mean

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3.5: Trimmed Mean

3.7: Root Mean Square

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00:57 min

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April 30, 2023

Overview

Bei der Verwendung des arithmetischen, geometrischen oder harmonischen Mittels eines Beispieldatensatzes wird allen Datenpunkten die gleiche Bedeutung beigemessen. In einigen Datensätzen sind jedoch nicht immer alle Werte gleich wichtig. Eine intrinsische Verzerrung kann es wichtiger machen, bestimmten Werten mehr Gewicht beizumessen als anderen.

Betrachten Sie zum Beispiel die Anzahl der Tore, die in den Spielen eines Turniers erzielt werden. Bei der Berechnung der durchschnittlichen Anzahl der im Turnier erzielten Tore kann es wichtiger sein, die Spiele in der K.o.-Phase zu berücksichtigen. Die Tore aus der K.o.-Phase können mehr Gewicht haben als die anderen Tore. Sobald dieser Idee eine numerische Schätzung zugewiesen wurde, wird die durchschnittliche Anzahl der Tore im Turnier berechnet. Solche Mittelwerte werden als gewichtete Mittelwerte bezeichnet. Sie helfen uns, verschiedenen Elementen eines Datensatzes einen intrinsischen Wert zuzuweisen.

Manchmal kann die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jedes Elements die Rolle der Gewichte spielen. Wenn zum Beispiel einige Male zufällig Würfel geworfen werden, können einige nummerierte Seiten häufiger erscheinen als die anderen. Das gewichtete Mittel der Zahlen erklärt diese Verzerrung.

Transcript

Stellen Sie sich einen Datensatz vor, bei dem einige Werte wichtiger sind als andere, mit anderen Worten, sie haben mehr Gewicht.

Um den Mittelwert für solche Daten zu berechnen, wird jeder Wert mit seiner Gewichtung multipliziert. Die resultierenden Produkte werden addiert und dann durch die Summe der Gewichte dividiert, was als gewichteter Mittelwert bezeichnet wird.

Beispiel: Ein Schüler absolviert in einem Jahr mehrere Tests, die jeweils unterschiedlich gewichtet sind. Um den gewichteten Mittelwert aller Tests zu ermitteln, multiplizieren Sie die einzelnen Testergebnisse mit den entsprechenden Gewichten und addieren Sie diese Produkte. Teilen Sie dann diesen Endwert durch die Summe aller Gewichtungen.

Wie man sehen kann, erhalten die Schüler bessere Durchschnittswerte, wenn sie in Tests mit höheren Gewichten gut abschneiden. Das bedeutet, dass die Datenwerte mit einer höheren Gewichtung mehr zum gewichteten Mittelwert beitragen.

Wenn die Gewichtungen aller Datenwerte gleich sind, entspricht der gewichtete Mittelwert dem arithmetischen Mittelwert.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

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Tags

Gewichteter Mittelwert gewichteter Durchschnitt gewichtete Daten gewichtete Werte Wichtigkeit der Datenpunkte K.O.-Phase Eintrittswahrscheinlichkeit verzerrte Daten ungleiche Bedeutung