3.11:

3.11: Midrange

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Midrange

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3.13: Types of Skewness

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01:07 min

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April 30, 2023

Overview

Eine relativ einfach zu berechnende quantitative Schätzung der zentralen Tendenz eines Datensatzes ist sein Mittelbereich, der als Mittelwert der Minimal- und Maximalwerte eines geordneten Datensatzes definiert ist.

Einfach ausgedrückt ist der mittlere Bereich die Hälfte des Bereichs des Datensatzes. Ähnlich wie der Mittelwert reagiert der mittlere Bereich empfindlich auf die Extremwerte und damit auf die voraussichtlichen Ausreißer. Im Gegensatz zum Mittelwert reagiert der Mittelbereich jedoch nicht empfindlich auf alle Werte des Datensatzes, die in der Mitte liegen. Daher ist sie anfällig für Ausreißer und stellt die zentrale Tendenz des Datensatzes nicht genau dar.

Aufgrund dieser Nachteile wird der Mitteltonbereich nur wenig genutzt. Nichtsdestotrotz kann sie in einem relativ fluktuationsfreien Datensatz leicht berechnet werden, um eine schnelle Schätzung der zentralen Tendenz zu erhalten.

Transcript

Der Mittelbereich ist eines der Maße für die zentrale Tendenz. Er ist der Wert in der Mitte zwischen den beiden Extremwerten und wird in der Regel als arithmetisches Mittel der maximalen und minimalen Datenwerte definiert.

In diesem Beispieldatensatz der Schlafzeit von Säuglingen kann der mittlere Bereich berechnet werden, indem die maximale und minimale Anzahl von Stunden addiert und die Summe durch zwei geteilt wird.

Obwohl der Midrange relativ einfach zu berechnen ist, wird er in der Statistik selten verwendet, da er alle Zwischendatenwerte ignoriert und es an Robustheit bei der Messung mangelt.

Auch der Mitteltonbereich reagiert empfindlich auf Extremwerte. In diesem Beispiel kann eine Änderung der maximalen oder minimalen Schlafstunden den mittleren Bereich ändern. Außerdem kann der Midrange nicht für kategoriale Daten wie Ränge oder Beschriftungen verwendet werden.

Der mittlere Bereich ist komplementär zum Bereich bzw. der Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten. Wenn man beispielsweise den Mittelwert und den Datenbereich kennt, kann man die Maximal- und Minimalwerte in diesem Datensatz berechnen.

Key Terms and definitions

Midrange - The average of the minimum and maximum values of a data set.
Outliers - Extreme values that can significantly affect numerical summaries.
Central Tendency - A measure that attempts to describe what is typical or central in a data set.
Sample Midrange - Sometimes preferred over mean, when estimating the population mean.
Statistics - The science of collecting, organizing, analyzing, interpreting, and presenting data.

Learning Objectives

Define Midrange – Explain what a midrange is (e.g., midrange).
Contrast Midrange vs Mean – Understand the difference in how each is calculated and their sensitivities (e.g., outliers).
Explore Outliers – Describe why these can significantly affect a midrange (e.g., extreme value).
Explain Use of Sample Midrange – Detail why sample midrange might be preferred as an estimator of the population mean.
Apply Central Tendency in Context – Describe how midrange serves as a measure of central tendency.

Questions that this video will help you answer

What is a midrange and how does it relate to measures of central tendency?
What makes the midrange susceptible to outliers?
Under what conditions might the sample midrange be preferred over the mean?

This video is also useful for

Statistics students – Helps understand the concept of midrange and its properties
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of midrange
Researchers in data analysis – Relevance for understanding and interpreting numerical summaries
Data Enthusiasts – Offers insights and sparks broader interest and curiosity in statistical measures

Tags

Mitteltonbereich Zentrale Tendenz Mittelwert Datensatz Bereich Ausreißer Schwankungsfrei