Dimensionsanalyse

Alle physikalischen Größen können entweder mit Basisgrößen oder abgeleiteten Größen ausgedrückt werden, und jede Größe wird durch ein Symbol dargestellt, das ihre Dimensionen definiert.

Zum Beispiel ist die Geschwindigkeit eines Autos definiert als die Entfernung geteilt durch die Zeit. Der Begriff Entfernung entspricht der Größe Länge, die mit L und Zeit mit T bezeichnet wird.

Daher können wir die Dimension der Größe Geschwindigkeit schreiben, als L geteilt durch T oder LT hoch minus eins.

Damit eine Gleichung maßlich korrekt ist, sollte sie zwei Regeln gehorchen. Erstens: Die Ausdrücke auf jeder Seite der Gleichheit in einer Gleichung müssen die gleichen Dimensionen haben.

Nummer zwei: Die mathematischen Standardfunktionen in Gleichungen müssen dimensionslos sein

Zum Beispiel wissen wir, dass die Dimension des Volumens L gewürfelt ist. Betrachten Sie nun einen Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h.

Wir wissen, dass das Volumen eines Zylinders π r quadriert h. Der Begriff π ist eine Konstante und eine dimensionslose Größe. Der Term r entspricht der Größe Länge, und wir können ihre Dimension als L zum Quadrat schreiben, und der Term h entspricht auch der Mengenlänge, die die Dimension des Volumens des Zylinders als L kubisch ergibt. Daher ist die Gleichung maßlich korrekt.

Solange wir die Dimensionen der einzelnen physikalischen Größen kennen, die in einer Gleichung vorkommen, können wir überprüfen, ob die Gleichung dimensionskonsistent ist.

Eine weitere Anwendung der Dimensionsanalyse besteht darin, sich eine Gleichung zu merken. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie erinnern sich nicht daran, ob Geschwindigkeit gleich Zeit geteilt durch Entfernung oder Entfernung geteilt durch Zeit ist.

Die Dimensionen Zeit, Entfernung und Geschwindigkeit sind T, L und LT hoch minus eins. Wenn wir beide Gleichungen auf ihre fundamentalen Einheiten auf jeder Seite der Gleichung reduzieren, erhalten wir Geschwindigkeit gleich Entfernung geteilt durch Zeit.