7.1

Arbeit

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Man spricht von Arbeit, wenn Energie durch Kraftanwendung von einer Entität auf eine andere übertragen wird. Wenn z. B. eine Kraft F auf einen Kasten ausgeübt wird und er sich durch eine Verschiebung ds bewegt, wird gegen die Reibungskraft gearbeitet.

Das Inkrement der während des Prozesses geleisteten Arbeit ist gleich dem Punktprodukt der Kraft- und Verschiebungsvektoren.

Nur die Kraftkomponente, die parallel zur Verschiebung des Objekts ausgeübt wird, trägt zur geleisteten Arbeit bei.

Wenn ein Objekt von Position A nach B bewegt wird, ist die gesamte von der Kraft geleistete Arbeit das Integral der Kraft in Bezug auf die Verschiebung entlang des Weges der Verschiebung.

Bei einer Kraft, die sowohl in der Größe als auch in der Richtung konstant ist, hängt das Integral nur von den Endpunkten ab, und daher ist die geleistete Arbeit unabhängig vom eingeschlagenen Weg.

Wenn eine variable Kraft auf ein Objekt wirkt, wie z. B. die Ausdehnung oder Kompression einer Feder, wird die Federkraft als Funktion des Abstands ausgedrückt. Die Arbeit, die die Federkraft entlang der Verschiebung von der Ausgangsposition zur Endposition leistet, wird durch diese Gleichung gegeben, wobei k die Federkonstante ist.

Overview

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Arbeit wird verrichtet, wenn Energie von einem Objekt auf ein anderes übertragen wird. Mit anderen Worten, Arbeit findet statt, wenn eine Kraft auf etwas wirkt, das eine Verschiebung von einer Position zur anderen durchläuft. Kräfte können in Abhängigkeit von der Position variieren und Verschiebungen können entlang verschiedener Pfade zwischen zwei Punkten erfolgen. Die Zunahme der Arbeit (dW), die von einer Kraft bei einer infinitesimalen Verschiebung verrichtet wird, kann als Skalarprodukt von Kraft (F) und Verschiebung (dX) definiert werden.

Das Skalarprodukt kann in Bezug auf die Beträge der Vektoren und den Kosinus des Winkels zwischen ihnen ausgedrückt werden, da es einfacher ist, das Skalarprodukt in Worten als Ausdruck von Beträgen und Winkeln zu definieren. Es kann auch in Bezug auf verschiedene Komponenten ausgedrückt werden, wie im Vektor-Lektionsmaterial eingeführt.

Aus den Eigenschaften von Vektoren spielt es keine Rolle, ob Sie die Komponente der Kraft parallel zur Verschiebung oder die Komponente der Verschiebung parallel zur Kraft nehmen - das Ergebnis ist in beiden Fällen dasselbe. Die Einheiten der Arbeit sind Einheiten der Kraft multipliziert mit Einheiten der Länge; dies ist in der SI-Einheit Newton mal Meter (N·m). Im englischen System ist die Einheit der Kraft das Pfund (lb) und die Einheit der Strecke der Fuß (ft), daher ist die Einheit der Arbeit das Fuß-Pfund (ft·lb).

Die von einer konstanten Kraft in Betrag und Richtung verrichtete Arbeit ist am einfachsten zu berechnen. Im Allgemeinen können Kräfte in Betrag und Richtung an verschiedenen Punkten im Raum variieren und die Pfade zwischen zwei Punkten können gekrümmt sein. Die infinitesimale von einer veränderlichen Kraft verrichtete Arbeit kann anhand der Komponenten der Kraft und der Verschiebung entlang des Pfads ausgedrückt werden. In diesen Fällen sind die Komponenten der Kraft Funktionen der Position entlang des Pfads und die Verschiebungen hängen von den Gleichungen des Pfads ab. Die physikalische Vorstellung von Arbeit ist jedoch unkompliziert: Berechnen Sie die Arbeit für winzige Verschiebungen und addieren Sie sie.

Dieser Text ist angepasst von Openstax, University Physics Volume 1, Abschnitt 7.1: Arbeit.

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