Parallelachsen-Theorem

Das Parallelachsen-Theorem bietet eine praktische und schnelle Methode, um das Trägheitsmoment eines Objekts um eine Achse zu finden, die parallel zur Achse verläuft, die durch seinen Massenschwerpunkt verläuft. Betrachten wir als Beispiel einen dünnen Stab. Es gibt eine auffällige Ähnlichkeit zwischen dem Prozess, das Trägheitsmoment eines dünnen Stabes um eine Achse durch seine Mitte, wo sich der Massenschwerpunkt befindet, und um eine Achse durch sein Ende mit der konventionellen Methode zu finden. Bei der konventionellen Methode wird das Konzept der linearen Massendichte und der Integration entlang der Länge des Stabs genutzt. Angenommen, das Trägheitsmoment dieses dünnen Stabs, der um eines der Enden rotiert, soll bestimmt werden. Das Trägheitsmoment mit der konventionellen Methode zu ermitteln, ist ein umständlicher und zeitaufwendiger Prozess. In solchen Fällen kann das Parallelachsen-Theorem verwendet werden.

Nehmen wir an, das Trägheitsmoment entlang der Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft, ist bekannt. In diesem Fall wird das Trägheitsmoment entlang der Achse, die durch den Rand des Stabs verläuft, als Summe des Trägheitsmoments entlang des Massenschwerpunkts, des Produkts aus Masse und dem senkrechten Abstand zwischen den beiden parallelen Achsen gegeben. Das Ergebnis stimmt immer mit dem Ergebnis überein, das durch den umständlichen Berechnungsprozess mit der konventionellen Methode erzielt wird.

Dieser Text ist angepasst von Openstax, University Physics Volume 1, Abschnitt 10.5: Berechnung von Trägheitsmomenten.