11.14
Die Präzession kann durch die gyroskopische Bewegung der Erde erklärt werden.
Die Drehung der Erde gegen den Uhrzeigersinn erzeugt einen Drehimpuls. Die auf die Erde wirkende Gravitationskraft der Sonne erzeugt ein Drehmoment, das senkrecht zum Drehimpuls und zur Gravitationskraft steht.
Nun ändert das Drehmoment, das für das Zeitintervall dt wirkt, die Richtung des Drehimpulses um dL. Wenn sich die Erde dreht, ändert sich die Richtung des Drehmoments. Der Drehimpuls folgt also ständig dem Drehmoment, und die Präzession erfolgt mit der Geschwindigkeit ωP.
Die Präzessionsgeschwindigkeit kann unter Berücksichtigung des auf das System wirkenden Drehmoments abgeleitet werden, das eine Änderung des Drehimpulses bewirkt.
Bei einem Kreisbogen ist die Bogenlänge geteilt durch den Radius die Änderung des Präzessionswinkels. Die Änderungsrate des Präzessionswinkels gibt die Präzessionsgeschwindigkeit an.
Wenn man nun den Wert von dL einsetzt, ist die Präzessionsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zum Drehimpuls.
Da der Drehimpuls das Produkt aus dem Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit ist, ist die Präzessionsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zur Winkelgeschwindigkeit.
Präzession kann effektiv anhand eines Kreisels demonstriert werden. Wenn ein Kreisel auf einer ebenen Fläche in der Nähe der Erdoberfläche unter einem vertikalen Winkel platziert wird und sich nicht dreht, wird er aufgrund der Schwerkraft umfallen, die ein Drehmoment auf seinen Schwerpunkt ausübt. Wenn der Kreisel jedoch um seine Achse rotiert, vollführt er eine Präzessionsbewegung um die vertikale Richtung, anstatt aufgrund dieses Drehmoments umzufallen. Die Präzessionsbewegung ist eine Kombination aus einer gleichmäßigen Kreisbewegung der Achse und der Drehbewegung des Kreisels um die Achse. Das durch den rotierenden Kreisel erzeugte Drehmoment steht senkrecht zum Drehimpuls; daher ändert sich die Richtung des Drehmoments, aber nicht seine Größe. Der Kreisel vollführt eine Präzession um eine vertikale Achse, da das Drehmoment immer horizontal und senkrecht zum Drehimpuls steht. Wenn der Kreisel nicht rotiert, erwirbt er Drehimpuls in Richtung des Drehmoments und rotiert um eine horizontale Achse, er fällt also wie erwartet um.
Das Konzept der Präzession kann man bei Fahrrädern beobachten; es ist leicht für ein Fahrrad, umzufallen, wenn es stillsteht. Wenn man jedoch das Fahrrad mit angemessener Geschwindigkeit fährt, erfordert das Umkippen des Fahrrads eine Änderung des Drehimpulsvektors der rotierenden Räder. Eine andere Möglichkeit, dies zu demonstrieren, besteht darin, eine rotierende Scheibe in eine Box zu legen, wie zum Beispiel einen DVD-Player. Es ist zwar einfach, die Box in eine gegebene Richtung zu verschieben, jedoch ist es schwierig, sie um eine Achse zu drehen, die senkrecht zur Achse der rotierenden Scheibe steht. Dies liegt daran, dass das an die Box angelegte Drehmoment den Drehimpulsvektor der rotierenden Scheibe zur Präzession bringt. Die Präzessionswinkelgeschwindigkeit fügt eine kleine Komponente zum Drehimpuls entlang der z-Achse hinzu, die sich in Form einer Schwankungsbewegung zeigt, während der Kreisel präzediert, die als Nutation bezeichnet wird.
Die Erde verhält sich wie ein gigantisches Gyroskop; ihr Drehimpuls verläuft entlang ihrer Achse und zeigt derzeit auf den Polarstern, den Nordstern. Die Erde präzediert jedoch langsam (ungefähr alle 26.000 Jahre) aufgrund des Drehmoments von Sonne und Mond aufgrund ihrer nicht-kugelförmigen Form.
Dieser Text wurde adaptiert von Openstax, University Physics Volume 1, Section 11.4: Präzession eines Gyroskops.
Die Präzession kann durch die gyroskopische Bewegung der Erde erklärt werden.
Die Drehung der Erde gegen den Uhrzeigersinn erzeugt einen Drehimpuls. Die auf die Erde wirkende Gravitationskraft der Sonne erzeugt ein Drehmoment, das senkrecht zum Drehimpuls und zur Gravitationskraft steht.
Nun ändert das Drehmoment, das für das Zeitintervall dt wirkt, die Richtung des Drehimpulses um dL. Wenn sich die Erde dreht, ändert sich die Richtung des Drehmoments. Der Drehimpuls folgt also ständig dem Drehmoment, und die Präzession erfolgt mit der Geschwindigkeit ωP.
Die Präzessionsgeschwindigkeit kann unter Berücksichtigung des auf das System wirkenden Drehmoments abgeleitet werden, das eine Änderung des Drehimpulses bewirkt.
Bei einem Kreisbogen ist die Bogenlänge geteilt durch den Radius die Änderung des Präzessionswinkels. Die Änderungsrate des Präzessionswinkels gibt die Präzessionsgeschwindigkeit an.
Wenn man nun den Wert von dL einsetzt, ist die Präzessionsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zum Drehimpuls.
Da der Drehimpuls das Produkt aus dem Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit ist, ist die Präzessionsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zur Winkelgeschwindigkeit.
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