3.1: Was ist die zentrale Tendenz?

Deskriptive Statistiken beschreiben oder fassen relevante Merkmale einer Stichprobe zusammen und helfen bei der Analyse von Daten von Interesse. Bei der Analyse großer Datenmengen und der Entwicklung einer Inferenz muss ein Wert identifiziert werden, der für den gesamten Datensatz repräsentativ ist. Merkmale wie die zentrale Tendenz, Extremwerte, Messbereich oder der am häufigsten wiederholte Wert können helfen, die Daten besser zu verstehen.

Die zentrale Tendenz ist das am häufigsten verwendete Datenmerkmal. Es handelt sich um ein statistisches Maß, das einen einzelnen Wert identifiziert, der für die Daten eindeutig repräsentativ ist.

Der Mittelwert, der Median, der Modus und der Mitteltonbereich sind die vier wesentlichen Maße der zentralen Tendenz und haben Vor- und Nachteile gegeneinander.

Mittelwert: Der Mittelwert ist definiert als der Durchschnittswert eines Datensatzes. Ein entscheidender Nachteil des Mittelwerts besteht jedoch darin, dass er empfindlich auf Extremwerte, sogenannte Ausreißer, reagiert, insbesondere wenn der Stichprobenumfang klein ist.

Median: Der Median ist der zentrale oder mittlere Wert in einem Datensatz, wenn alle Datenelemente in aufsteigender oder abnehmender Reihenfolge angeordnet sind. Der Median ist im Allgemeinen ein besseres Maß für den Mittelpunkt, wenn Extremwerte oder Ausreißer vorhanden sind, da er nicht von den genauen numerischen Werten der Ausreißer beeinflusst wird.

Modus: Der Modus ist definiert als der häufigste Wert eines Datensatzes. Bimodale Daten haben zwei Modi, und multimodale Daten haben mehr als zwei Modi. Der Modus ist das einzige Maß für den Mittelpunkt für das nominale Messniveau.

Mittelbereich: Der Mittelbereich gibt den Mittelpunkt zwischen zwei Extremwerten in einem Datensatz an. Obwohl es einfach zu berechnen ist, ist es anfällig für Ausreißer und wird in der Statistik nur selten verwendet.