3.2: Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz eines Datensatzes. Sie ist definiert als die Summe aller Elemente, aus denen sich der Datensatz zusammensetzt, dividiert durch die Gesamtzahl der Elemente. Er wird manchmal locker als “Durchschnitt” bezeichnet.

Wenn nicht alle Werte in einem Datensatz eindeutig sind, kann die Summe im Zähler berechnet werden, indem jeder unterschiedliche Wert mit seiner Häufigkeit multipliziert wird.

Manchmal kann das arithmetische Mittel einer Stichprobe durch einige wenige Datenpunkte beeinflusst werden, die sich deutlich von den anderen unterscheiden, nämlich Ausreißer. Wenn beispielsweise in einer Stichprobe von zehn Schülern neun Schüler ein Alter von 20 und 21 Jahren haben, während ein Schüler zehn Jahre alt ist, dann wäre das arithmetische Mittel kleiner als 20, was keine wahrheitsgetreue Darstellung der zentralen Tendenz des Alters der Schüler ist. Daher ist eine sorgfältige Überlegung erforderlich, bevor das arithmetische Mittel zur Messung der zentralen Tendenz eines Datensatzes verwendet wird.

Das arithmetische Mittel eines qualitativen Datensatzes kann nicht berechnet werden. Zum Beispiel gibt es in einer Klasse von Schülern mit unterschiedlichen Nationalitäten kein arithmetisches Mittel für die Nationalität.