4.6: Abweichung

Die Abweichungen zeigen, wie weit die Daten über den Mittelwert verteilt sind. Eine positive Abweichung tritt auf, wenn der Datenwert den Mittelwert überschreitet, während eine negative Abweichung auftritt, wenn der Datenwert kleiner als der Mittelwert ist. Werden die Abweichungen addiert, ist die Summe immer Null. Man kann also nicht einfach die Abweichungen addieren, um die Datenstreuung zu erhalten. Durch das Quadrieren der Abweichungen werden die Zahlen positiv gemacht; Somit wird auch ihre Summe positiv sein.

Die Standardabweichung misst die Streuung in den gleichen Einheiten wie die Daten. Die Varianz ist definiert als das Quadrat der Standardabweichung. Daher unterscheiden sich seine Einheiten von denen der Originaldaten. Die Abweichung der Stichprobe wird durch dargestellt, während die Varianz der Population durch dargestellt wird.

Für die Varianz wird bei der Berechnung eine Division durch n – 1 anstelle von n verwendet, da es sich bei den Daten um eine Stichprobe handelt. Diese Änderung ist darauf zurückzuführen, dass es sich bei der Stichprobenvarianz um eine Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit handelt. Basierend auf der theoretischen Mathematik, die diesen Berechnungen zugrunde liegt, ergibt die Division durch (n – 1) eine bessere Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit.

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, Introductory Statistics, Section 2.7 Measure of the Spread of the Data.