6.1:

6.1: Wahrscheinlichkeit in der Statistik

Probability in Statistics

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Probability in Statistics

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6.2: Random Variables

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01:14 min

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April 30, 2023

Overview

Die Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt. Der Begriff Ereignis ist definiert als eine Sammlung von Ergebnissen einer Prozedur. Ein Ereignis ist ein einfaches Ereignis, wenn ein Ergebnis nicht in einfachere Teile unterteilt werden kann.

Ein Beispiel für ein einfaches Ereignis ist ein Münzwurf. Das Ergebnis eines Münzwurfs ist entweder ein Kopf oder ein Zahl. Hier sind Kopf und Schwanz zwei einfache Ereignisse. Diese beiden einfachen Ereignisse bilden den Beispielraum. Darüber hinaus liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, im Bereich von 0 bis 1. Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0, während die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das zweifellos eintreten würde, 1 ist.

Wenn zwei Münzen geworfen werden, gibt es vier wahrscheinliche Ergebnisse. Sie sind: Kopf und Kopf, Kopf und Schwanz, Schwanz und Kopf und Schwanz und Schwanz. Diese vier Ergebnisse lassen sich nicht weiter aufschlüsseln und werden als einfache Ereignisse bezeichnet. Beachten Sie, dass zwei Ergebnisse einen Kopf und einen Schwanz haben. Nur ein Ergebnis hat entweder zwei Kopf oder zwei Zahl – mit diesen Informationen lässt sich die Wahrscheinlichkeit anhand der folgenden Gleichung berechnen:

In der Gleichung ist A das Ereignis, s die Anzahl der Möglichkeiten, wie ein Ereignis auftreten kann, und n die Anzahl der einfachen Ereignisse.

Im Münzwurf-Experiment ist der Wert von s für zwei Kopf eins, für zwei Schwänze ist er eins und für Kopf und Zahl ist es zwei. Die Anzahl der Ereignisse (n) beträgt 4. Mit der Gleichung beträgt die Wahrscheinlichkeit von zwei Köpfen beim Münzwurf 1/4; Zwei Schwänze sind 1/4, während die eines Kopfes und eines Schwanzes 2/4 beträgt.

Darüber hinaus ist die Wahrscheinlichkeit ein praktisches statistisches Instrument. Es kann Statistikern helfen, zukünftige Ergebnisse auf der Grundlage vergangener Ereignisse vorherzusagen. Einige seiner Anwendungen liegen in der Vorhersage des Wetters, der Gestaltung von Spiel- und Sportstrategien sowie dem Kauf von Versicherungen.

Dieser Text wurde übernommen von <a href="https://openstax.org/books/introductory-statistics/pages/3-1-terminology">Openstax, Einführende Statistik, Abschnitt 3.1 Terminologie unter Wahrscheinlichkeitsthemen

Transcript

Die Wahrscheinlichkeit ist der Zweig der Mathematik, der sich mit den Wahrscheinlichkeiten des Eintretens eines Ereignisses befasst.

Betrachten Sie die möglichen Ergebnisse, wenn Sie zwei Viertel werfen – Kopf-Kopf, Kopf-Schwanz, Schwanz-Kopf oder Schwanz-Schwanz.

Beachten Sie, dass zwei von vier Ergebnissen einen Kopf und einen Schwanz haben.

In der Wahrscheinlichkeit wird jede Sammlung von Ergebnissen als Ereignis bezeichnet, und diejenigen, die nicht in einfachere Komponenten unterteilt werden können, werden als einfache Ereignisse bezeichnet.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ergibt sich aus der Anzahl der Möglichkeiten, wie es auftreten kann, geteilt durch die Gesamtzahl der verschiedenen einfachen Ereignisse. Sie kann für jeden Fall berechnet werden.

Für jedes Ereignis kann die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegen. Für ein unmögliches Ereignis ist es 0 und für ein bestimmtes Ereignis ist es 1.

Die Wahrscheinlichkeit ist in der Statistik sehr nützlich. Mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsgesetzen können Statistiker Rückschlüsse aus vergangenen Ereignissen ziehen und zukünftige Ergebnisse vorhersagen.

So können beispielsweise die berechneten Wahrscheinlichkeiten des Münzwurf-Experiments verwendet werden, um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu konstruieren.

Der Vergleich der tatsächlichen Ergebnisse mit diesen theoretischen Wahrscheinlichkeiten wird feststellen, ob die Ergebnisse ungewöhnlich sind.

Key Terms and definitions

Probability - The likelihood of an event occurring.
Event - A collection of results of a procedure in statistics.
Simple event - An outcome that can't be divided into simpler parts.
Sample space - All possible outcomes of an event.
Probability equation - A calculation of the likelihood of an event.

Learning Objectives

Define Probability – Explain what it is (e.g., the likelihood of an event occurring).
Contrast Simple event vs Event – Explain key differences (e.g., an event can be divided into several simple events).
Explore Examples – Describe a scenario: coin toss (e.g., head and tail are two simple events).
Explain Probability equation – How it is used to calculate the likelihood of an event.
Apply in Context – How probability is used in forecasting and strategy making.

Questions that this video will help you answer

What is Probability and how to calculate it?
How is a Simple event different from an Event in statistics?
What do we mean by Sample space?

This video is also useful for

Students – Understand how Probability supports student understanding.
Educators – Provides a clear framework to teach Probability.
Researchers – Relevance of probability for predicting future outcomes based on past events.
Science Enthusiasts – Offers insights into how outcomes are predicted or calculated.

Tags

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