6.2:

6.2: Zufallsvariable

Random Variables

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Random Variables

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.1: Probability in Statistics

6.3: Probability Distributions

11,417 Views

•

01:09 min

•

April 30, 2023

Overview

Eine Zufallsvariable ist ein einzelner numerischer Wert, der das Ergebnis einer Prozedur angibt. Das Konzept der Zufallsvariablen ist grundlegend für die Wahrscheinlichkeitstheorie und wurde von einem russischen Mathematiker, Pafnuty Chebyshev, in der Mitte des neunzehnten Jahrhunderts eingeführt.

Großbuchstaben wie X oder Y bezeichnen eine Zufallsvariable. Kleinbuchstaben wie x oder y bezeichnen den Wert einer Zufallsvariablen. Wenn X eine Zufallsvariable ist, dann wird X in Worten geschrieben und x wird als Zahl angegeben.

Sei zum Beispiel X = die Anzahl der Köpfe, die du erhältst, wenn du drei faire Münzen wirfst. Der Beispielraum für das Werfen von drei fairen Münzen ist TTT; DANKE; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. Dann ist x = 0, 1, 2, 3. X steht in Worten und x ist eine Zahl. Beachten Sie, dass es sich bei den x-Werten in diesem Beispiel um zählbare Ergebnisse handelt.

Es gibt zwei Arten von Zufallsvariablen: diskrete Zufallsvariablen und kontinuierliche Zufallsvariablen.

Eine diskrete Zufallsvariable ist eine Variable mit einer endlichen Menge. Mit anderen Worten, eine Zufallsvariable ist eine zählbare Zahl. Zum Beispiel sind die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf einem Würfel diskrete Zufallsvariablen.

Eine kontinuierliche Zufallsvariable ist eine Variable, die Werte aus einer kontinuierlichen Skala ohne Lücken oder Unterbrechungen enthält. Eine stetige Zufallsvariable wird als Dezimalwert ausgedrückt. Ein Beispiel wäre die Körpergröße eines Schülers – 1,83 m.

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, Einführende Statistik, Abschnitt. 4 Einleitung

Transcript

Stell dir vor, du würfelst dreißig Mal. In jedem Versuch kann das Ergebnis zwischen eins und sechs liegen. Wenn eine in sechs von dreißig Fällen auftaucht, ist ihre Wahrscheinlichkeit sechs über dreißig und so weiter.

Jedes dieser Ergebnisse, die als Zufallsvariablen bezeichnet werden, hat einen einzigen numerischen Wert, der durch Zufall bestimmt wird. Er repräsentiert alle möglichen Ergebnisse eines Experiments.

Der Kleinbuchstabe x bezeichnet den Zahlenwert der Zufallsvariablen.

Zufallsvariablen können diskret oder kontinuierlich sein.

Diskrete Zufallsvariablen können mit einem Zählprozess verknüpft werden, entweder endlich oder unendlich. Zum Beispiel kann eine Henne ein Ei, zwei Eier oder mehr legen, aber nicht 1,27 Eier.

Umgekehrt haben stetige Zufallsvariablen unendlich viele Werte, die ohne Lücken oder Unterbrechungen auf einer kontinuierlichen Skala mit Messungen verknüpft werden können.

Zum Beispiel kann eine Kuh an einem Tag zwischen null und zwanzig Liter Milch produzieren, gemessen auf einer kontinuierlichen Skala.

Key Terms and definitions

Random Variable - A single numeric outcome of a procedure, influenced by chance.
Discrete Random Variable - A countable number or finite quantity, like die faces.
Continuous Random Variable - Infinite possible values from a continuous scale, e.g., student height.
Pafnuty Chebyshev - The mathematician who introduced the concept of random variables.
Probability Theory - The academic field where the concept of random variables is fundamental.

Learning Objectives

Define Random Variable – This indicates a single numerical outcome of a process (e.g., dice roll).
Contrast Discrete vs Continuous Random Variables – Understand how they differ in terms of value possibilities (e.g., die faces vs student height).
Explore Example –Find out how the number of heads in coin tosses fits into this context (e.g., possible outcomes scenario).
Explain Chebyshev's contribution – Understand who introduced the concept of random variables and its significance.
Apply in Statistics – Grasp how random variables play a key role in probability theory.

Questions that this video will help you answer

What is a random variable and how is it determined by chance?
How do discrete and continuous random variables differ?
Who is Pafnuty Chebyshev and what was his contribution to probability theory?

This video is also useful for

Students – Understand how the concept of random variables supports learning in statistics and probability.
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of random variables and its types.
Researchers – Importance of random variables in developing statistical models and probability theory.
Science Enthusiasts – Explores the idea of randomness and variability in a scientific context.

Tags

Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitstheorie Pafnuty Chebyshev Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Stichprobenraum Zählbare Ergebnisse Endliche Menge Höhenmessung Numerischer Wert