6.3: Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen x ist die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt die Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsvariablen mithilfe einer Formel, eines Diagramms oder einer Tabelle dar. Es gibt zwei Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen – die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und die kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung diskreter Zufallsvariablen. Sie kann in binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung und Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung eingeteilt werden.

Die Binomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Verfahrens mit einer festen Anzahl von Versuchen, bei denen jeder Versuch nur zwei mögliche Ergebnisse hat. Eine Verteilung, bei der Münzen geworfen werden, ist ein Beispiel für diese Verteilung, da ein Münzwurf nur zwei mögliche Ergebnisse hat – Kopf oder Zahl.

Die Poisson-Verteilung ist eine Verteilung unabhängiger Ereignisse, die über ein bestimmtes Intervall auftreten. Die Anzahl der pro Tag empfangenen Nachrichten ist ein Beispiel für diese Art der Verteilung. Eine Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeit- oder Raumintervall eintritt, wenn diese Ereignisse mit einer bekannten Durchschnittsrate und unabhängig von der Zeit seit dem letzten Ereignis auftreten. Die Poisson-Verteilung kann zur Annäherung an das Binom verwendet werden, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit “klein” (kleiner oder gleich 0,05) und die Anzahl der Versuche “groß” (größer oder gleich 20) ist.

Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die Verteilungen, die mit stetigen Zufallsvariablen verbunden sind. Sie sind in zwei Kategorien unterteilt – Gleichverteilung und Normalverteilung,

Eine gleichmäßige Verteilung ist rechteckig, was bedeutet, dass die Werte gleichmäßig über den Bereich der Möglichkeiten verteilt sind. Ein Beispiel wäre die Verteilung von Herz, Pik, Kreuz und Karo in einem Kartenspiel. Dies liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Herz, ein Pik, ein Kreuz oder ein Karo aus dem Kartenspiel zu ziehen, gleich groß ist.

Im Gegensatz dazu ist eine Normalverteilung eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine symmetrische glockenförmige Kurve bildet. Die meisten IQ-Werte sind normalverteilt. Oft entsprechen die Immobilienpreise einer Normalverteilung. Die Normalverteilung ist extrem wichtig, aber sie kann nur auf einige Dinge in der realen Welt angewendet werden.

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, Introductory Statistics, Section 4.