Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariable x ist die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt die Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsvariable mithilfe einer Formel, eines Graphen oder einer Tabelle dar. Es gibt zwei Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen – diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von diskreten Zufallsvariablen. Sie kann in binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung und Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung unterteilt werden.

Die Binomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Verfahrens mit einer festgelegten Anzahl von Versuchen, bei denen jeder Versuch nur zwei mögliche Ergebnisse hat. Eine Verteilung, die das Werfen einer Münze beinhaltet, ist ein Beispiel für diese Verteilung, da ein Münzwurf nur zwei mögliche Ergebnisse hat – Kopf oder Zahl.

Die Poisson-Verteilung ist eine Verteilung unabhängiger Ereignisse über ein bestimmtes Intervall. Die Anzahl der pro Tag empfangenen Nachrichten ist ein Beispiel für diese Art von Verteilung. Eine Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariable gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeit- oder Raumintervall auftritt, wenn diese Ereignisse mit einer bekannten Durchschnittsrate und unabhängig von der Zeit seit dem letzten Ereignis geschehen. Die Poisson-Verteilung kann verwendet werden, um die Binomialverteilung zu approximieren, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit "gering" (kleiner oder gleich 0,05) und die Anzahl der Versuche "groß" (größer oder gleich 20) ist.

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die Verteilungen, die mit kontinuierlichen Zufallsvariablen verbunden sind. Sie sind in zwei Kategorien unterteilt – Gleichverteilung und Normalverteilung.

Eine Gleichverteilung ist rechteckförmig, was darauf hindeutet, dass die Werte gleichmäßig über den Bereich der Möglichkeiten verteilt sind. Ein Beispiel wäre die Verteilung von Herzen, Pik, Kreuz und Karo in einem Kartenspiel. Dies liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Herz, ein Pik, ein Kreuz oder ein Karo aus dem Kartendeck zu ziehen, gleich ist.

Im Gegensatz dazu ist eine Normalverteilung eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine symmetrische, glockenförmige Kurve bildet. Die meisten IQ-Werte sind normalverteilt. Oft passen auch Immobilienpreise in eine Normalverteilung. Die Normalverteilung ist extrem wichtig, kann aber nur auf einige Dinge in der realen Welt angewendet werden.

Dieser Text wurde angepasst von Openstax, Introductory Statistics, Section 4.