Binomialverteilung

Die binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt Fälle dar, die mehrere, aber feste Anzahl von Versuchen haben, wie bei einem Münzwurf, mit zwei möglichen Ergebnissen pro Versuch.

Dabei steht n für die Anzahl der Versuche.

In jedem Versuch wird die Erfolgswahrscheinlichkeit (Kopf) mit p bezeichnet, während die Wahrscheinlichkeit des Scheiterns (Zahl) durch q dargestellt wird. Ist das eine bekannt, lässt sich das andere leicht berechnen.

Bei einer Binomialverteilung sollte die Wahrscheinlichkeit für Erfolg oder Misserfolg für alle Versuche immer gleich sein.

Außerdem muss das Ergebnis jeder Studie unabhängig von anderen Studien sein.

In diesem Beispiel ist die Anzahl der Köpfe die Zufallsvariable x, deren Wert eine ganze Zahl zwischen 0 und n sein kann.

P von x bezeichnet die Wahrscheinlichkeit von x Köpfen unter n Versuchen, berechnet mit der binomialen Wahrscheinlichkeitsformel.

Hier stellt das faktorielle Symbol das Produkt absteigender Faktoren dar.

Für jeden Wert von x kann P von x erhalten werden, das aufgetragen werden kann, um die grafische Form der Binomialverteilung zu erhalten.