6.7: Binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Binomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Verfahren mit einer festen Anzahl von Versuchen, bei denen jeder Versuch nur zwei Ergebnisse haben kann.

Die Ergebnisse eines binomialen Experiments entsprechen einer binomialen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ein statistisches Experiment kann als binomiales Experiment klassifiziert werden, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Es gibt eine festgelegte Anzahl von Studien. Stellen Sie sich Versuche als Wiederholungen eines Experiments vor. Der Buchstabe n gibt die Anzahl der Versuche an.

Es gibt nur zwei mögliche Ergebnisse, die als “Erfolg” und “Misserfolg” bezeichnet werden, für jeden Versuch. Der Buchstabe p bezeichnet die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei einem Versuch und q die Wahrscheinlichkeit des Scheiterns bei einem Versuch. p + q = 1.

Die n Versuche sind unabhängig voneinander und werden unter identischen Bedingungen wiederholt. Da die n Studien unabhängig sind, hilft das Ergebnis einer Studie nicht bei der Vorhersage des Ergebnisses einer anderen Studie. Eine andere Art, dies zu sagen, ist, dass für jeden einzelnen Versuch die Wahrscheinlichkeit p des Erfolgs und die Wahrscheinlichkeit q eines Misserfolgs gleich bleiben. Zum Beispiel hat das zufällige Erraten einer Richtig-Falsch-Statistikfrage nur zwei Ergebnisse. Wenn Erfolg darin besteht, richtig zu raten, dann ist Scheitern falsches Raten. Angenommen, Joe rät bei einer statistischen Richtig-Falsch-Frage mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,6 immer richtig. Dann ist q = 0,4. Das bedeutet, dass für jede Richtig-Falsch-Frage, die Joe beantwortet, seine Erfolgswahrscheinlichkeit (p = 0,6) und seine Wahrscheinlichkeit des Scheiterns (q = 0,4) gleich bleiben.

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, Introductory Statistics, Section 4.3, Binomial Distribution