6.8:

6.8: Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung

Poisson Probability Distribution

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Poisson Probability Distribution

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6.7: Binomial Probability Distribution

6.9: Uniform Distribution

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01:09 min

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April 30, 2023

Overview

Eine Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Reihe von Ereignissen in einem festen Zeit- oder Raumintervall auftreten, wenn diese Ereignisse mit einer bekannten Durchschnittsrate und unabhängig von der Zeit seit dem letzten Ereignis auftreten. Ein Buchredakteur könnte z. B. an der Anzahl der falsch geschriebenen Wörter in einem bestimmten Buch interessiert sein. Es kann sein, dass auf 100 Seiten durchschnittlich fünf Wörter falsch geschrieben werden. Das Intervall beträgt 100 Seiten.

Die Poisson-Verteilung kann verwendet werden, um das Binom zu approximieren, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit “klein” (z. B. 0,01) und die Anzahl der Versuche “groß” (z. B. 1.000) ist.

Dieser Text wurde übernommen von <a href="https://openstax.org/books/introductory-statistics/pages/4-6-poisson-distribution">Openstax, Introductory Statistics, Section 4.6

Transcript

Die Poisson-Verteilung ist eine Art diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung, die für Ereignisereignisse in einem bestimmten Intervall gilt, z. B. Zeit, Volumen, Entfernung oder eine ähnliche Einheit.

Betrachten Sie die Daten zu den täglichen Autoverkäufen mit einem Mittelwert von drei pro Tag. In diesem Fall kann die Poisson-Verteilung verwendet werden, um den Grad der Streuung um den Mittelwert vorherzusagen.

Zum Beispiel kann es die Wahrscheinlichkeit vorhersagen, genau 4 Autos an einem bestimmten Tag zu verkaufen, indem es die Formel für die Poisson-Verteilung verwendet. Dieser Wahrscheinlichkeitswert hängt nur vom Mittelwert und nicht von der bisherigen Verkaufshistorie ab.

Mit der gleichen Formel können alle anderen Wahrscheinlichkeiten berechnet und zur besseren visuellen Darstellung dargestellt werden.

Die Standardabweichung für eine Poisson-Verteilung ist durch die Quadratwurzel des Mittelwerts gegeben.

Im Gegensatz zur Binomialverteilung wird die Poisson-Verteilung nur durch den Mittelwert und nicht durch die Stichprobengröße oder -wahrscheinlichkeit beeinflusst. Außerdem gibt es für die Zufallsvariable in der Poisson-Verteilung keine Obergrenze.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

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Tags

Poisson-Wahrscheinlichkeitsverteilung Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Ereignisse Festes Intervall Durchschnittsrate Unabhängige Ereignisse Binomiale Approximation Erfolgswahrscheinlichkeit Große Anzahl von Versuchen Statistische Analyse