6.10: Normalverteilung

Die Normale, eine stetige Verteilung, ist die wichtigste aller Verteilungen. Sein Diagramm ist eine glockenförmige symmetrische Kurve, die in fast allen Disziplinen zu beobachten ist. Einige davon sind Psychologie, Wirtschaft, Wirtschaft, Naturwissenschaften, Krankenpflege und natürlich Mathematik. Einige Kursleiter verwenden möglicherweise die Normalverteilung, um die Noten der Teilnehmer zu ermitteln. Die meisten IQ-Werte sind normalverteilt. Oft entsprechen die Immobilienpreise einer Normalverteilung. Die Normalverteilung ist extrem wichtig, aber sie kann nicht auf alles in der realen Welt angewendet werden. Die folgende Gleichung beschreibt diese Verteilung:

Dabei stellt μ den Mittelwert dar, σ ist die Standardabweichung. Die Werte von π und e sind konstant. f(x) stellt die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen x dar.

Die Kurve ist symmetrisch um eine vertikale Linie, die durch den Mittelwert gezogen wird, μ. Theoretisch ist der Mittelwert derselbe wie der Median, da der Graph symmetrisch um μ ist. Wie die Notation andeutet, hängt die Normalverteilung nur vom Mittelwert und der Standardabweichung ab. Da die Fläche unter der Kurve gleich eins sein muss, bewirkt eine Änderung der Standardabweichung σ eine Änderung der Form der Kurve; Die Kurve wird je nach σ dicker oder dünner. Eine Änderung der μ führt dazu, dass sich das Diagramm nach links oder rechts verschiebt. Das bedeutet, dass es unendlich viele Normalwahrscheinlichkeitsverteilungen gibt. Eine von besonderem Interesse ist die sogenannte Standardnormalverteilung.

Die Standardnormalverteilung ist eine Normalverteilung von standardisierten Werten, die als Z-Werte bezeichnet werden. Ein z-Wert wird in Einheiten der Standardabweichung gemessen. Wenn der Mittelwert einer Normalverteilung z. B. fünf und die Standardabweichung zwei beträgt, liegt der Wert 11 drei Standardabweichungen über (oder rechts von) dem Mittelwert.

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