Stichprobenverteilung

Stellen Sie sich vor, zehn Picker-Räder zu drehen und den Mittelwert der Ergebnisse zu ermitteln. Dieser Vorgang wird wiederholt, sagen wir 20.000 Mal.

Der für jede Wiederholung des Prozesses erhaltene Stichprobenmittelwert wird grafisch dargestellt, der ähnlich wie ein Normalverteilungsdiagramm aussieht.

Wenn der Stichprobenumfang groß ist, nähert sich die Verteilung der Normalverteilung an, und der Mittelwert der Stichprobenmittelwerte nähert sich dem Mittelwert der Grundgesamtheit an.

Eine solche Verteilung von Werten einer Statistik, wie z. B. Mittelwert, Varianz oder Stichprobenanteil, wird als Stichprobenverteilung bezeichnet.

Genau wie beim Mittelwert kann man die Varianz für jede Stichprobe ermitteln und die Häufigkeitsverteilung darstellen, die nach rechts verzerrt erscheint.

Selbst in diesem Fall, wenn der Stichprobenumfang groß ist, liegt der Mittelwert der Stichprobenvarianzen nahe an der Varianz der Grundgesamtheit.

Betrachtet man den Anteil ungerader Zahlen in jeder Stichprobe und zeichnet das Diagramm, so folgt die Verteilung annähernd einem Normalverteilungsmuster.

Ähnlich wie bei Mittelwert und Varianz liegt der Mittelwert der Stichprobenanteile bei großen Stichprobenanteilen nahe am Anteil der Grundgesamtheit.