6.13:

6.13: Verteilung der Stichproben

Sampling Distribution

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Sampling Distribution

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6.12: Applications of Normal Distribution

6.14: Central Limit Theorem

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01:12 min

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April 30, 2023

Overview

Bei einfachen Zufallsstichproben der Größe n aus einer gegebenen Grundgesamtheit mit einem gemessenen Merkmal wie Mittelwert, Anteil oder Standardabweichung für jede Stichprobe wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller gemessenen Merkmale als Stichprobenverteilung bezeichnet. Wie stark die Statistik von einer Stichprobe zur anderen variiert, wird als Stichprobenvariabilität einer Statistik bezeichnet. In der Regel messen Sie die Stichprobenvariabilität einer Statistik anhand ihres Standardfehlers. Der Standardfehler des Mittelwerts ist ein Beispiel für einen Standardfehler. Es handelt sich um eine spezielle Standardabweichung, die als Standardabweichung der Stichprobenverteilung des Mittelwerts bekannt ist.

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, Introductory Statistics, Section 2.7 Measures of Spread of Data

Transcript

Stellen Sie sich vor, zehn Picker-Räder zu drehen und den Mittelwert der Ergebnisse zu ermitteln. Dieser Vorgang wird wiederholt, sagen wir 20.000 Mal.

Der für jede Wiederholung des Prozesses erhaltene Stichprobenmittelwert wird grafisch dargestellt, der ähnlich wie ein Normalverteilungsdiagramm aussieht.

Wenn der Stichprobenumfang groß ist, nähert sich die Verteilung der Normalverteilung an, und der Mittelwert der Stichprobenmittelwerte nähert sich dem Mittelwert der Grundgesamtheit an.

Eine solche Verteilung von Werten einer Statistik, wie z. B. Mittelwert, Varianz oder Stichprobenanteil, wird als Stichprobenverteilung bezeichnet.

Genau wie beim Mittelwert kann man die Varianz für jede Stichprobe ermitteln und die Häufigkeitsverteilung darstellen, die nach rechts verzerrt erscheint.

Selbst in diesem Fall, wenn der Stichprobenumfang groß ist, liegt der Mittelwert der Stichprobenvarianzen nahe an der Varianz der Grundgesamtheit.

Betrachtet man den Anteil ungerader Zahlen in jeder Stichprobe und zeichnet das Diagramm, so folgt die Verteilung annähernd einem Normalverteilungsmuster.

Ähnlich wie bei Mittelwert und Varianz liegt der Mittelwert der Stichprobenanteile bei großen Stichprobenanteilen nahe am Anteil der Grundgesamtheit.

Key Terms and definitions

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Tags

Stichprobenverteilung Zufallsstichproben Grundgesamtheit gemessenes Merkmal Mittelwert Anteil Standardabweichung Stichprobenvariabilität Standardfehler Standardabweichung der Stichprobenverteilung