8.5
Stellen Sie sich eine normalverteilte Grundgesamtheit vor, aus der mehrere unabhängige Stichproben der Größe n gezogen werden, und die Stichprobenvarianz wird berechnet. Die resultierende Verteilung wird als Chi-Quadrat-Verteilung bezeichnet. Die Chi-Quadrat-Verteilung wird verwendet, um die Varianz der Grundgesamtheit und die Standardabweichung zu schätzen.
Im Gegensatz zur Normal- und t-Verteilung ist die Chi-Quadrat-Verteilung nach rechts verzerrt.
Die Form der Verteilungskurve variiert jedoch für jeden Freiheitsgrad, wobei die Anzahl der Freiheitsgrade in der Regel n minus eins ist.
Mit zunehmender Freiheitsgrade nähert sich die Symmetrie der Kurve der Normalverteilung an. Bei Freiheitsgraden größer als 90 ähnelt die Chi-Quadrat-Verteilung in etwa einer Normalverteilung.
Wie man sehen kann, kann die Chi-Quadrat-Teststatistik größer oder gleich Null sein, aber niemals negativ.
Diese Verteilung hat breite Anwendung in Unabhängigkeitstests, Tests auf Güte der Anpassung und Tests mit einfacher Varianz.
Wie kann man feststellen, ob Bingozahlen gleichmäßig verteilt sind oder ob einige Zahlen häufiger auftraten? Oder ob die Vorlieben für Filmarten sich über verschiedene Altersgruppen unterschieden oder ob eine Kaffeemaschine jedes Mal ungefähr dieselbe Menge Kaffee ausgab? Diese Fragen können durch die Durchführung eines Hypothesentests angegangen werden. Eine Verteilung, die verwendet werden kann, um Antworten auf solche Fragen zu finden, ist als Chi-Quadrat-Verteilung bekannt. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat Anwendungen in Tests auf Unabhängigkeit, Anpassungsgüte-Tests und Tests einer einzelnen Varianz.
Die Eigenschaften der Chi-Quadrat-Verteilung sind wie folgt:
Dieser Text wurde angepasst von 11.1 Facts About the Chi-Square Distribution - Introductory Statistics OpenStax
Stellen Sie sich eine normalverteilte Grundgesamtheit vor, aus der mehrere unabhängige Stichproben der Größe n gezogen werden, und die Stichprobenvarianz wird berechnet. Die resultierende Verteilung wird als Chi-Quadrat-Verteilung bezeichnet. Die Chi-Quadrat-Verteilung wird verwendet, um die Varianz der Grundgesamtheit und die Standardabweichung zu schätzen.
Im Gegensatz zur Normal- und t-Verteilung ist die Chi-Quadrat-Verteilung nach rechts verzerrt.
Die Form der Verteilungskurve variiert jedoch für jeden Freiheitsgrad, wobei die Anzahl der Freiheitsgrade in der Regel n minus eins ist.
Mit zunehmender Freiheitsgrade nähert sich die Symmetrie der Kurve der Normalverteilung an. Bei Freiheitsgraden größer als 90 ähnelt die Chi-Quadrat-Verteilung in etwa einer Normalverteilung.
Wie man sehen kann, kann die Chi-Quadrat-Teststatistik größer oder gleich Null sein, aber niemals negativ.
Diese Verteilung hat breite Anwendung in Unabhängigkeitstests, Tests auf Güte der Anpassung und Tests mit einfacher Varianz.
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