Variation

Ein wichtiges Merkmal jedes Datensatzes ist die Variation der Daten. In einigen Datensätzen konzentrieren sich die Datenwerte nahe am Mittelwert; In anderen Datensätzen weichen die Datenwerte stärker vom Mittelwert ab. Das gebräuchlichste Maß für die Variation bzw. Streuung ist die Standardabweichung, also die Quadratwurzel der Varianz.

Wenn unabhängige und abhängige Variablen in einem Streudiagramm dargestellt werden, ist die Steigung einer Linie ein Wert, der die Änderungsrate zwischen den beiden Variablen beschreibt. Die Steigung sagt uns, wie sich die abhängige Variable (y) im Durchschnitt mit jeder Erhöhung der unabhängigen Variablen (x) um eine Einheit ändert. Der y-Achsenabschnitt beschreibt die abhängige Variable, wenn die unabhängige Variable gleich Null ist. Eine Regressionslinie oder eine Linie der besten Anpassung kann in einem Streudiagramm gezeichnet und verwendet werden, um Ergebnisse für die x- und y-Variablen in einem bestimmten Datensatz oder Beispieldaten vorherzusagen.

Die Differenz zwischen dem beobachteten Stichprobenwert y und dem vorhergesagten Wert  aus der Regressionsgleichung wird als unerklärte Abweichung bezeichnet. Dagegen wird die Differenz zwischen dem vorhergesagten Wert und dem Stichprobenmittelwert, y̅, als erklärte Abweichung bezeichnet. Die Differenz zwischen dem beobachteten Wert y und dem Stichprobenmittelwert y̅ ist die Gesamtabweichung.

Addiert man die Quadrate der erklärten Abweichungen für alle Datenpunkte, erhält man die erklärte Variation. Wenn wir auf die gleiche Weise die Quadrate der unerklärten Abweichungen für alle Datenpunkte addieren, erhalten wir die unerklärte Variation. Wenn wir außerdem die Quadrate der Gesamtabweichungen für alle Datenpunkte addieren, erhalten wir die Gesamtvariation. Wenn wir die erklärte Variation durch die Gesamtabweichung dividieren, erhalten wir den Wert des Bestimmtheitsmaßes r², der den Prozentsatz der Variation in der abhängigen Variablen y darstellt, der durch Variation in der unabhängigen Variablen x mithilfe der Regressionslinie erklärt werden kann.

Dieser Text wurde angepasst von Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation.