Kontinuierliche Ladungsverteilungen

Stellen Sie sich einen Eimer mit Wasser vor. Er enthält viele Moleküle, etwa 10^26 Moleküle. Obwohl er auf mikroskopischer Ebene aus diskreten Elementen (Molekülen) besteht, kann er makroskopisch als kontinuierlich angesehen werden. Kleine Volumenelemente von Wasser, die im Vergleich zum Gesamtvolumen des Eimers verschwindend klein sind, enthalten dennoch viele Moleküle. Unter diesem Gesichtspunkt wird quantisierte Materie praktisch als kontinuierlich approximiert.

Auch die elektrische Ladung kann einer analogen Behandlung unterworfen werden. Ladungen sind tatsächlich quantisiert, und Elektronen und Protonen tragen die fundamentale Einheit der Ladung. Aber makroskopische Objekte enthalten viele Moleküle, von denen jedes Protonen und Elektronen enthält. Daher kann die Gesamtladung eines Systems als kontinuierliche Ladungsverteilung betrachtet werden, wobei jedoch berücksichtigt werden muss, dass dies eine geeignete Approximation und nicht der Realität entspricht.

Diese Art der Approximation ermöglicht die Betrachtung von Linienladungen, Flächenladungen und Volumenladungen. Zum Beispiel kann eine geladene Stange durch ihre Linienladungsdichte ausgedrückt werden. Obwohl die beiden anderen Dimensionen, Breite und Höhe, sehr wohl vorhanden sind, können sie ignoriert werden, wenn kein Grund zu der Annahme besteht, dass sich entlang dieser beiden Dimensionen ein signifikanter Ladungsgradient befindet. Glücklicherweise folgt die Natur dem Prinzip der Superposition für das Coulombsche Gesetz und somit auch für das elektrische Feld. Man kann davon ausgehen, dass jedes Linienelement der Ladung sein eigenes Feld erzeugt, und die elektrischen Felder aller Linienelemente können vektoriell summiert werden, um das gesamte elektrische Feld der Stäbe zu berechnen. Anstelle einer Summation ist der Ausdruck ein Integral.

Ähnlich verhält es sich bei einer Oberflächenladungsverteilung, zum Beispiel einer Ebene oder der Außenfläche eines kugelförmigen Leiters, die durch diee Oberflächenladungsdichte oder die Ladung pro Flächeneinheit beschrieben wird. Das Prinzip der Superposition stellt sicher, dass das gesamte elektrische Feld dann durch ein Oberflächenintegral gegeben ist, also ein Integral über die Koordinaten, die diese Oberfläche beschreiben.

Ähnlich verhält es sich, wenn ein bestimmter geladener Körper Ladung im Volumen enthält, z. B. eine geladene isolierende Kugel, dann wird er durch eine Volumenladungsdichte beschrieben. Das Integral gilt für die Koordinaten, die sein Volumen beschreiben.