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Magnetisches Moment eines Elektrons

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Betrachten wir das einfachste Modell eines Elektrons, das sich um ein Proton dreht. Das Verhältnis seines Umfangs zu seiner Geschwindigkeit ist die Periode seiner Umdrehung.

Durch die Orbitalbewegung des Elektrons entsteht eine Stromschleife, die wiederum ein magnetisches Dipolmoment erzeugt. Das Produkt aus dem Strom und der Orbitalfläche ergibt nun das orbitale magnetische Dipolmoment.

Das rotierende Elektron erzeugt auch einen Bahndrehimpuls, der dem Produkt aus dem Impuls des Elektrons und dem Bahnradius entspricht.

Das magnetische Moment kann also in Form des Drehimpulses ausgedrückt werden. Unter Berücksichtigung der negativen Ladung des Elektrons ist das magnetische Moment antiparallel zum Bahndrehimpuls.

Weiterhin wird der Drehimpuls in Vielfachen der reduzierten Planck-Konstante quantisiert.

Die Größe des Elektronendipolmoments wird also vereinfacht in Bezug auf die fundamentale Einheit des Dipolmoments, die als Bohr-Magneton bekannt ist.

Diese Konstante hat eine Größe von 9,27 x ^10-24 Am².

Ähnlich wie bei der Ladungsquantisierung wird das Dipolmoment in Bezug auf das Bohr-Magneton quantisiert.

Overview

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Elektronen, die um einen Kern kreisen, sind analog zu einer kreisförmigen stromführenden Schleife. Dieser Strom erzeugt ein magnetisches Dipolmoment, das proportional zum Bahndrehimpuls des Elektrons ist. Da der Bahndrehimpuls mithilfe der reduzierten Planck-Konstante quantisiert ist, ist auch das Dipolmoment im Bohrschen Magneton quantisiert. Der Wert des Bohrschen Magnetons beträgt 9,27 x 10^-24 Am^2. Elektronen haben auch einen intrinsischen Spin-Drehimpuls, und das zugehörige Spin-Magnetmoment entspricht etwa einem Bohrschen Magneton. Der Bahndrehimpuls und der Spindrehimpuls verbinden sich vektoriell und ergeben das magnetische Nettomoment eines Materials. Die Vektorsumme dieser Momente bestimmt die magnetischen Eigenschaften von Materialien.

Betrachten wir ein Beispiel, bei dem die Sättigungsmagnetisierung für Eisen geschätzt wird. Die unbekannte Größe kann anhand bekannter Größen wie dem Atomgewicht von Eisen von 55,8 amu, seiner Dichte von 7,87 g/cm^3 und einem Gesamtmagnetmoment pro Atom von 2,2 Bohrschen Magnetonen berechnet werden.

Die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit des Materials wird durch den folgenden Ausdruck gegeben:

Anzahl der Atome pro Volumeneinheit = (Dichte x Avogadro's Zahl) / Atommasse

Unter Verwendung der bekannten Dichtewerte, der Avogadro'schen Zahl und der Atommasse in obigem Ausdruck wird die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit zu 0,849 x 10^23 Atom/cm^3 berechnet.

Das magnetische Moment pro Atom beträgt jetzt 2,2 Bohrsche Magnetone. Mit dem Wert des Bohrschen Magnetons ergibt sich der Wert des magnetischen Moments pro Atom zu 20,394 x 10^-24 Am^2.

Schließlich entspricht die Sättigungsmagnetisierung der Anzahl der Atome pro Volumeneinheit multipliziert mit dem magnetischen Moment pro Atom. Daraus ergibt sich der berechnete Wert der Sättigungsmagnetisierung für Eisen von 1,7314 Am^2.

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