Magnetisches Vektorpotential

Die Divergenz eines Magnetfeldes ist Null, und die Divergenz der Krümmung eines beliebigen Vektors ist immer Null. So kann ein magnetisches Vektorpotential so definiert werden, dass seine Krümmung dem Magnetfeld entspricht.

Die differentielle Form des Ampereschen Gesetzes besagt, dass die Krümmung des Magnetfeldes gleich der Vakuumdurchlässigkeit multipliziert mit der Stromdichte ist.

Ersetzt man das Magnetfeld durch das magnetische Vektorpotential, wird die Gleichung modifiziert.

Gemäß der Vektorproduktregel ist die Krümmung der Krümmung eines Vektors gleich dem Gradienten seiner Divergenz minus seinem Vektorlaplace-Vektor.

Da das Vektorpotential als nicht divergent gewählt werden kann, ist das Laplace-Potential des magnetischen Vektorpotentials gleich der Permeabilität multipliziert mit der Stromdichte.

Diese Differentialgleichung weist eine Analogie zur Poisson-Gleichung in der Elektrostatik auf.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Stromdichte im Unendlichen gegen Null geht, ergibt die Lösung der Laplace-Gleichung das Vektorpotential.

Das Magnetfeld durch eine beliebige Stromquelle kann mit Hilfe des entsprechenden Vektorpotentials ausgewertet werden.