Magnetisches Vektorpotential

In der Elektrostatik kann das elektrische Feld als der negative Gradient des Potentials geschrieben werden. In der Magnetostatik gewährleistet die Null-Divergenz des magnetischen Feldes, dass das magnetische Feld als die Rotation eines Vektorpotentials ausgedrückt werden kann. Dieses Potential ist als magnetisches Vektorpotential bekannt.

Betrachten Sie eine ideale Spule mit der Anzahl der Windungen pro Einheit der Länge n und dem Radius R. Wenn I der Strom durch die Spule ist, wird das magnetische Feld innerhalb der Spule als das Produkt der Vakuumpermeabilität, der Anzahl der Windungen pro Einheit der Länge und des Stroms ausgedrückt. Umgekehrt ist das magnetische Feld außerhalb der Spule null. Wie hoch ist das Vektorpotenzial für eine ideale Magnetspule?

Der magnetische Fluss durch die Spule wird gegeben durch

Da das magnetische Feld der Rotation des Vektorpotentials entspricht, kann der magnetische Fluss in Bezug auf das Vektorpotential neu geschrieben werden.

Somit entspricht das Linienintegral des magnetischen Vektorpotentials dem Flächenintegral des magnetischen Feldes.

Betrachten Sie nun eine kreisförmige Amperesche Schleife mit dem Radius r innerhalb der Spule. Der magnetische Fluss durch diese Schleife wird gegeben durch

Durch Gleichsetzen des magnetischen Flusses mit dem Linienintegral des magnetischen Vektorpotentials kann der Ausdruck für das Vektorpotential erhalten werden.

Das Vektorpotential ahmt das magnetische Feld nach und wirkt entlang des Umfangs.