Kabel: Problemlösung

Stellen Sie sich ein Kabel vor, das an zwei Stützen befestigt ist, die gleichmäßig belastet werden. Bestimmen Sie die maximale Spannung im Kabel.

Berücksichtigen Sie für die Analyse den Ursprung in der Mitte des Kabels aufgrund seiner Symmetrie.

Rufen Sie die Formgleichung des Kabels für die verteilte Last auf, und ersetzen Sie sie durch den bekannten konstanten Lastwert.

Als nächstes integrieren Sie die Gleichung, und durch Anwenden der Randbedingungen am Ursprung wird die Konstante C₂ bestimmt.

Durch die erste Ableitung der Formgleichung des Kabels kann die Steigung bestimmt werden. Wendet man die Randbedingungen für die Steigung am Ursprung an, erhält man C₁.

Durch Ersetzen der Integrationskonstanten und Positionskoordinaten des Lagers und Neuanordnen der Gleichung erhält man die horizontale Zugkraft.

Rufen Sie die Neigungsgleichung auf, und ersetzen Sie den X-Koordinatenwert an der Stelle, an der der Winkel maximal ist.

Die Spannung des Kabels ändert sich mit dem Winkel, der die maximale Nahabstützung darstellt.

Wenn man die trigonometrische Beziehung anwendet und die Terme neu anordnet, erhält man die Gleichung für die maximale Spannung.

Schließlich wird durch Ersetzen der horizontalen Spannungsgleichung und bekannter Werte die maximale Spannung im Kabel erhalten.