Problemlösung: Dimensionale Analyse

Jede mathematische Gleichung, die separate und unterschiedliche physikalische Größen verbindet, muss dimensionskonstant sein, was bedeutet, dass sie sich an zwei Regeln halten muss. Aus diesem Grund ist das Konzept der Dimension von entscheidender Bedeutung. Die erste Regel besagt, dass die Ausdrücke einer Gleichung auf beiden Seiten einer Gleichheit die exakt gleiche Dimension haben müssen, d.h., Größen mit der gleichen Dimension können addiert oder entfernt werden. Die zweite Regel besagt, dass alle gängigen mathematischen Funktionen wie exponentielle, logarithmische und trigonometrische Funktionen dimensionlose Argumente in einer Gleichung haben müssen.

Es ist dimensionsinkonsistent, wenn eine Gleichung eine dieser beiden Regeln bricht, daher kann eine Gleichung keine genaue Aussage eines physikalischen Gesetzes darstellen. Die dimensionale Analyse kann helfen, sich an die verschiedenen Gesetze der Physik zu erinnern, algebraische Fehler oder Tippfehler zu überprüfen und sogar über die Form zu spekulieren, die zukünftige physikalische Gesetze annehmen könnten.

Die Basisgrößen können verwendet werden, um jede gewünschte physikalische Größe zu erstellen. Eine Größe wird als Produkt verschiedener Potenzen der Basisgrößen angegeben, wenn sie in Bezug auf die Basisgrößen ausgedrückt wird. Die Dimension der Größe in dieser Basis ist der Exponent der Basisgröße, die in der Gleichung erscheint.

Betrachten Sie die physikalische Größe Kraft, die definiert ist als Masse multipliziert mit Beschleunigung. Beschleunigung wird berechnet als Änderung der Geschwindigkeit geteilt durch ein Zeitintervall, während die Länge geteilt durch das Zeitintervall die Geschwindigkeit ergibt. Als Ergebnis hat die Kraft die folgenden Dimensionen: eine in Masse, eine in Länge und minus zwei in Zeit.