Problemlösung: Dimensionale Analyse

Nehmen wir an, ein einfaches Pendel der Masse m ist an einer Saite der Länge L befestigt, die unter dem Einfluss der Schwerkraft g schwingt. Wie sieht die Gleichung für die Zeitspanne des Pendels aus?

Identifizieren und listen Sie zunächst die Variablen auf, die an dem Problem beteiligt sind. Die Zeitspanne T kann als Produkt dieser Variablen ausgedrückt werden, die jeweils auf einen unbekannten Exponenten angehoben werden. Hier ist k eine dimensionslose Konstante.

Unter Ausschluss der dimensionslosen Konstante erhält man eine Gleichung, die die Dimensionen der Variablen mit dem Zeitraum in Beziehung setzt.

Indem man nun die Exponenten der Dimensionen auf beiden Seiten gleichsetzt und die Gleichungen löst, werden die Werte der unbekannten Exponenten bestimmt.

Beim Einsetzen der Exponenten erhält man den endgültigen Ausdruck für die Zeitspanne, der ein Produkt aus der Konstanten k und der Quadratwurzel der Länge über der Gravitationsbeschleunigung ist.

Eine der Einschränkungen der dimensionalen Analyse besteht darin, dass sie es uns nicht erlaubt, den Wert der dimensionslosen Konstante k zu finden.