Grafik der Wellenfunktion

Betrachten Sie die Wellengleichung für eine sinusförmige Welle, die sich in positiver x-Richtung bewegt. Die Wellengleichung ist eine Funktion sowohl der Position als auch der Zeit. Aus der Wellengleichung können zwei verschiedene Graphen erstellt werden.

Wenn eine bestimmte Zeit gewählt wird, sagen wir t = 0, wird eine "Momentaufnahme" der Welle gemacht und der erhaltene Graph ist die Form der Welle zu t=0. Dieser Graph wird als Verschiebung gegenüber der Position bezeichnet und stellt die Verschiebung des Teilchens von seiner Gleichgewichtsposition als Funktion der Position dar. Die Wellenlänge kann aus diesem Graphen abgeleitet werden. Der höchste Punkt der Welle von der Gleichgewichtsposition aus wird als Scheitel bezeichnet und der niedrigste Punkt als Trog. Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Trögen oder Scheiteln mit gleicher Höhe und gleicher Steigung ist die Wellenlänge einer Welle. Im Fall einer transversalen Welle auf einer Saite stellt der Graph die tatsächliche Form der Saite zu einem bestimmten Zeitpunkt dar.

Auf der anderen Seite, wenn eine bestimmte Koordinate gewählt wird, sagen wir x = 0, ergibt die graphische Darstellung der Wellengleichung einen Verschiebung-versus-Zeit-Graphen. Dieser Graph gibt die Verschiebung des Teilchens als Funktion der Zeit an. Die Periodendauer der Welle kann aus dem Graphen abgeleitet werden. Die Zeit, die das Teilchen für eine vollständige Schwingung benötigt, ist die Periodendauer der Welle.

In der Wellengleichung wird das Argument der Kosinusfunktion als Phase der Welle bezeichnet. Es handelt sich um eine winkelartige Größe, die in Bogenmaß gemessen wird. Der Wert der Phase für beliebige Werte von x und t bestimmt, welcher Teil des sinusförmigen Zyklus an einem bestimmten Punkt und zu einer bestimmten Zeit stattfindet. Für einen Scheitel, wenn die Kosinusfunktion den Wert 1 hat, kann die Phase 0, 2π, 4π, 6π usw. sein. Umgekehrt, für einen Trog, wenn die Kosinusfunktion den Wert -1 hat, kann die Phase π, 3π, 5π, 7π usw. sein. Die Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Welle bewegt, wenn die Phase konstant gehalten wird. Der Ausdruck für die Phasengeschwindigkeit lautet wie folgt: