Zeigerarithmetik

Zeiger und ihre entsprechenden Sinuskurven sind miteinander verbunden und bieten einzigartige Einblicke in das Verhalten von Wechselstromkreisen. Eine Möglichkeit, diese Beziehung zu verstehen, sind Differenzierungs- und Integrationsoperationen sowohl im Zeit- als auch im Zeigerbereich.

Wenn die Ableitung einer Sinuskurve im Zeitbereich genommen wird, wandelt sie sich in den entsprechenden Zeiger multipliziert mit j-Omega (jω) im Zeigerbereich um, wobei j die imaginäre Einheit und ω die Winkelfrequenz ist. Wenn umgekehrt eine Sinuskurve in den Zeitbereich integriert wird, wird sie in den entsprechenden Zeiger geteilt durch j-Omega im Zeigerbereich übersetzt. Diese Transformationen bieten eine Möglichkeit, stationäre Lösungen für die Sinuskurve zu finden, ohne die anfänglichen Variablenwerte zu kennen.

Betrachten Sie als Nächstes zwei Zeiger, die jeweils in rechteckiger und polarer Form dargestellt sind. Um diese beiden Zeiger zu addieren oder zu subtrahieren, werden ihre rechteckigen Formen verwendet (die den Zeiger als komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil ausdrücken). Der Realteil des resultierenden Zeigers ist die Summe (bei Addition) oder Differenz (bei Subtraktion) der Realteile der beiden ursprünglichen Zeiger, und sein Imaginärteil ist die Summe oder Differenz der Imaginärteile der einzelnen Zeiger.

Beim Multiplizieren oder Dividieren zweier beliebiger Zeiger werden deren Polarformen verwendet (wobei der Zeiger als Betrag und Winkel ausgedrückt wird). Die Größe des resultierenden Zeigers ist das Produkt (für die Multiplikation) oder der Quotient (für die Division) der Größen der beiden ursprünglichen Zeiger, und der Winkel des resultierenden Zeigers ist die Summe oder Differenz der Winkel der einzelnen Zeiger.

Schließlich kann das komplexe Konjugierte eines Zeigers – das durch Ändern des Vorzeichens seines Imaginärteils erhalten wird – sowohl in rechteckiger als auch in polarer Form ausgedrückt werden. Dieser Vorgang ist in vielen Anwendungen von entscheidender Bedeutung, einschließlich der Berechnung der Leistung in Wechselstromkreisen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Zeiger ein leistungsstarkes mathematisches Werkzeug bei der Untersuchung von Wechselstromkreisen sind, das die Analyse vereinfacht und Probleme löst, die im Zeitbereich deutlich komplexer wären.