18.13: Poissonzahl

Die Poissonzahl ist eine Materialeigenschaft, die ihre Stressreaktion angibt. Es erklärt den Zusammenhang zwischen der Dehnung oder Kompression, die ein Material in Richtung einer ausgeübten Kraft erfährt, und der Kontraktion oder Expansion, die es senkrecht zu dieser Kraft erfährt. Wenn ein schlanker Stab axial belastet wird, dehnt er sich in Richtung der Kraft und zieht sich seitlich zusammen. Die Poissonzahl ist das negative Verhältnis dieser seitlichen Kontraktion zur axialen Dehnung. Das negative Vorzeichen stellt einen positiven Wert für das Verhältnis sicher, da die beiden Dehnungen typischerweise entgegengesetzte Vorzeichen haben. Der Wert der Poissonzahl hat erheblichen Einfluss darauf, wie sich ein Material unter Belastung verhält.

Materialien mit hohen Poisson-Zahlen, wie etwa Gummi, deren Poisson-Zahl nahe bei 0,5 liegt, ziehen sich seitlich fast genauso stark zusammen, wie sie sich axial ausdehnen. Wenn man dieses Verhältnis kennt, kann man vorhersagen, wie stark ein Material in seitlicher Richtung komprimiert wird, wenn es einer axialen Belastung ausgesetzt wird. Diese Informationen helfen dabei, Strukturen so zu entwerfen, dass sie den erwarteten Belastungen standhalten und Ausfälle vermeiden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Poissonzahl ein Schlüsselmerkmal von Materialien ist, das für die Vorhersage ihres Verhaltens unter Belastung unerlässlich ist. Die anisotropen Materialien haben unterschiedliche Poisson-Verhältnisse in verschiedenen Richtungen, und Kork hat bekanntermaßen in einer Richtung ein Poisson-Verhältnis von Null.

Wenn ein schlanker Stab axial belastet wird, wird der Stabwerkstoff axial gedehnt, wodurch er sich in axialer Richtung verformt.

Gleichzeitig erfährt das Material eine Querdehnung, die sich in Richtungen verformt, die senkrecht zur axialen Belastung

Es wird davon ausgegangen, dass das Material homogen und isotrop ist, wodurch seine mechanischen Eigenschaften unabhängig von der Lage und Richtung sind. Die Dehnung in jeder Querrichtung muss also den gleichen Wert haben.

Die Poissonzahl ist eine fundamentale Konstante, die definiert ist als das negative Verhältnis der lateralen Dehnung und der axialen Dehnung, die durch die aufgebrachte Last für ein bestimmtes Material induziert wird.

Das verwendete negative Vorzeichen dient dazu, einen positiven Wert für die Poissonzahl zu erhalten, da axiale und laterale Dehnungen entgegengesetzte Vorzeichen haben.

Materialien mit einer hohen Poissonzahl neigen dazu, bei axialen Belastungen eine stärkere Querkontraktion zu erfahren, während Materialien mit einem niedrigen Verhältnis tendenziell weniger betroffen sind.

Gummi hat zum Beispiel eine Poissonzahl von nahe 0,5, was bedeutet, dass er fast so viel seitliche Kontraktion wie axiale Dehnung erfährt.