18.15: Volumenmodul

Der Kompressionsmodul ist ein wissenschaftlicher Begriff, der den Widerstand eines Materials gegenüber gleichmäßiger Kompression beschreibt. Es ist die Proportionalitätskonstante, die eine Druckänderung mit der daraus resultierenden relativen Volumenänderung verknüpft.

Dieses Konzept wird deutlicher, wenn man sich ein isotropes Materialelement als Würfel mit Einheitsvolumen vorstellt. Wenn dieser Würfel Normalspannungen ausgesetzt wird, verformt er sich und verändert seine Form in ein rechteckiges Parallelepiped mit einem anderen Volumen. Die Diskrepanz zwischen diesem neuen Band und dem Original wird als Materialausdehnung bezeichnet. Die Dilatation kann als kumulative Summe der Dehnungen in den drei Raumrichtungen berechnet werden. Wenn der Körper unter gleichmäßigem hydrostatischem Druck steht, entspricht jede Spannungskomponente dem Negativ dieses Drucks. Durch Einsetzen dieser Werte in die Dilatationsformel erhält man einen Ausdruck, der den Kompressionsmodul einführt.

Dieser Modul hat die gleichen Einheiten wie der Elastizitätsmodul. Unter hydrostatischem Druck verkleinern stabile Materialien ihr Volumen, wodurch die Dilatation negativ und der Kompressionsmodul positiv wird. Ein ideales Material mit einem Poisson-Verhältnis von Null könnte sich ohne seitliche Kontraktion in eine Richtung dehnen. Andererseits wäre ein Material mit einer Poissonzahl von 0,5 vollkommen inkompressibel.

Der Volumenmodul misst die Beständigkeit eines Materials gegen gleichmäßige Kompression. Sie ist definiert als die Proportionalitätskonstante zwischen einer Druckänderung und der daraus resultierenden relativen Volumenänderung.

Betrachten Sie einen isotropen Würfel mit Volumeneinheit. Unter normalen Spannungen verformt es sich zu einem rechteckigen Quader mit einem neuen Volumen.

Die Differenz zwischen diesem neuen Volumen und dem ursprünglichen wird als Erweiterung des Materials bezeichnet. Die Dilatation kann als Summe der Dehnungen in alle drei Richtungen ausgedrückt werden.

Bei einem Körper, der einem gleichmäßigen hydrostatischen Druck ausgesetzt ist, entspricht jede Spannungskomponente dem negativen hydrostatischen Druck.

Setzt man diese Werte in die Dilatationsgleichung ein, erhält man einen Ausdruck, der die Konstante einführt, die als Volumenmodul bekannt ist und in den gleichen Einheiten wie der Elastizitätsmodul ausgedrückt wird.

Stabile Materialien unter hydrostatischem Druck verringern ihr Volumen, wodurch die Dilatation negativ und der Volumenmodul positiv wird.

Ein ideales Material mit einer Poissonzahl von Null kann sich dehnen, ohne sich seitlich zusammenzuziehen. Umgekehrt bedeutet die Poissonzahl von 0,5 eine perfekte Inkompressibilität.