18.16: Scherdehnung

Die Scherdehnung stellt die Winkeländerung eines kubischen Elements dar, wenn es einer Scherbeanspruchung ausgesetzt wird. Diese Art von Spannung kann einen Würfel in ein schiefes Parallelepiped verwandeln, ohne die Normaldehnungen zu beeinflussen. Das kubische Element erfährt bei alleiniger Scherbeanspruchung eine deutliche Transformation. Seine Form verändert sich von einem perfekten Würfel zu einem Rhomboid, was deutlich den Effekt der Scherbeanspruchung zeigt. Der Grad dieser Dehnung gilt als positiv, wenn dadurch der Winkel zwischen den Achsen verringert wird.

Die Beziehung zwischen Scherspannung und Dehnung kann durch ein Diagramm ähnlich einem Standard-Spannungs-Dehnungs-Diagramm visualisiert werden. Die Ausbeute und die Endfestigkeit sind jedoch unterschiedlich. Dieses Diagramm veranschaulicht das Hookesche Gesetz in Aktion, wobei die anfängliche gerade Linie eine direkte Proportionalität zwischen Scherspannung und Dehnung anzeigt.

Die Konstante G im Hookeschen Gesetz für Scherspannung wird als Steifigkeitsmodul oder Schermodul des Materials bezeichnet. Diese Konstante wird in denselben Einheiten ausgedrückt wie die Scherspannung. Die Scherdehnung kann für eine Reihe von Spannungen definiert werden. Indem wir das Superpositionsprinzip nutzen, können wir die verallgemeinerte Form des Hookeschen Gesetzes ableiten. Dieses Gesetz beinhaltet drei Konstanten. Zwei Konstanten werden experimentell bestimmt, während die dritte rechnerisch ermittelt wird.

In einem kubischen Element mit allgemeinem Spannungszustand können die Schubspannungen einen Würfel zu einem schrägen Quader verformen, ohne die normalen Dehnungen zu beeinflussen. Die Winkeländerung unter Schubspannung ist die Schubdehnung.

Wenn ein Würfel nur einer Schubspannung ausgesetzt ist, verwandelt er sich in eine Raute, was die Auswirkungen der Schubdehnung hervorhebt.

Wenn der Winkel zwischen den Achsen des Würfels schrumpft, wird die Dehnung als positiv angesehen. Das Schubspannungs-Dehnungs-Diagramm folgt dem Hookeschen Gesetz, bei dem die anfängliche Gerade die Proportionalität zwischen Schubspannung und Dehnung angibt.

Die Konstante G im Hookeschen Gesetz für das Scheren wird als Schubmodul oder Steifigkeitsmodul des Materials bezeichnet. Sie wird in den gleichen Einheiten wie die Schubspannung ausgedrückt und beträgt weniger als die Hälfte, aber mehr als ein Drittel des Elastizitätsmoduls.

Für allgemeine Spannungsbedingungen wird ein verallgemeinertes Hooke'sches Gesetz unter Verwendung der Schub-Dehnungs-Relationen und des Hook'schen Gesetzes erhalten.

Die Konstanten in diesen Zusammenhängen werden experimentell bestimmt, anhand derer dann Materialverformungen aus verschiedenen Spannungskombinationen vorhergesagt werden können.