Dekonvolution

Bei der Dekonvolution, auch als inverse Filterung bekannt, wird die Impulsantwort aus bekannten Eingangs- und Ausgangssignalen extrahiert. Diese Technik ist in Szenarien von entscheidender Bedeutung, in denen die Eigenschaften des Systems unbekannt sind und aus den beobachtbaren Signalen abgeleitet werden müssen.

Bei der Dekonvolution werden mehrere mathematische Techniken zur Ableitung der Impulsantwort eingesetzt. Ein gängiger Ansatz ist die Polynomdivision. Bei dieser Methode werden die Eingangs- und Ausgangssequenzen als Koeffizienten von Polynomen absteigender Ordnung behandelt. Durch die Durchführung einer langen Division dieser Polynome kann die Impulsantwort ermittelt werden. Diese Methode ist unkompliziert und bietet eine effiziente Möglichkeit, die Impulsantwort zu bestimmen, wenn die Eingangs-Ausgangs-Beziehung des Systems in Polynomform ausgedrückt wird.

Eine weitere effektive Technik zur Dekonvolution ist die Methode des rekursiven Algorithmus. Hier wird die Ausgangsantwort als Faltungssumme dargestellt, die in einen rekursiven Algorithmus umgewandelt werden kann. Die rekursive Natur dieser Methode ermöglicht die systematische Vereinfachung der Faltungssumme. Durch Setzen der Variable n auf Null wird die Gleichung vereinfacht und die Impulsantwort für positive Werte von n kann bestimmt werden. Diese Methode ist besonders nützlich bei langen Sequenzen, da sie die Rechenkomplexität des Dekonvolutionsprozesses reduziert.

Die Anzahl der zur Bestimmung der Impulsantwort erforderlichen Auswertungen hängt von der Länge der Eingangs- und Ausgangssignale ab. Dies kann berechnet werden, indem die Signallängen in eine bestimmte Beziehung eingesetzt werden. Sobald die erforderliche Anzahl von Auswertungen bestimmt ist, kann der endgültige Wert der Impulsantwort genau berechnet werden. Dieser Schritt ist entscheidend, um sicherzustellen, dass die abgeleitete Impulsantwort präzise und zuverlässig ist, um das Verhalten des Systems unter verschiedenen Eingangsbedingungen vorherzusagen.